边坡稳定性分析原理及防治措施.doc

1、第一部分 边坡稳定性分析原理及防治措施 1. 边坡稳定性基本原理 1.1 边坡稳定性精确分析原理 要对边坡稳定性问题进行精确分析，首先要对材料性能进行透彻的的研究实验，查清它的各种应力 -应变关系以及它的屈服、破坏条件。假定这些问题都已查清，那么从理论上讲，边坡在指定荷载下的稳定性问题是可以精确解决的。七步骤大致如下： （ 1） 进行边坡在指定荷载下的应力、变形的精确分析 。分析过程中，要采用合理的数学模型来反映材料的特性，务使这种数学模型能够如实表达出材料的主要性能，例如应力 应变间的非线性、卸载增荷性质、屈服破坏性 质等等。分析工作要通过计算机和非线性有限单元法进行。 （ 2） 这种精确计

2、算的数学分析将给出各点应力、应变值。例如，就抗剪问题讲，通过分析得到了每一点上的抗剪强度 = c +f，从而可以算出每一部分点上的局部安全系数。如果每一点上的 K 均大于 1，整个计算体系在抗剪上当然是安全的。如果有个别点已达屈服，则由于在计算程序中已反映力材料性质，这些部位的将自动等于 f ，表明这些部位已进入屈服状态。只要这些屈服区是孤立的 、小范围的，而没有形成连贯的破坏面，那么，在指定荷载下该体系仍是稳定的。进入屈服状态的部位大小， 野可以给出一个安全度的概念。反之，如果屈服的部位已经连成一个连贯的破坏面，甚至已求不出一个满足平衡要求的解答，就说明该体系在指定荷载下已不能维持稳定。 （

3、 3） 如果要推算“安全系数”，首先要给出安全系数的定义。 第一种方法，是将荷载乘以 K，并将 K 逐渐增大。每取一个 K 值就进行如上一次分析，直到 K 达到某临界值，出现了连贯性断裂面或已无法求得解答为止。这个临界值就是安全系数。显然，这样求出的 K具有“ 超载系数 ” 性质。 第二种方法，是将材料的强度除以 K，并用于计算中，逐渐增加 K,使其强度逐渐降低，直至失稳。相应的 K值就是安全系数。显然，这样求得的 K 具有“材料强度储备系数”的意义。 上述方法虽很理想，但是近期内还不能实现。首先，要进行这种合理分析，必须对材料的特性有透彻、明确的了解。 但目前度地基以及组成边坡的土、石这类的

4、认识，还远远未达到这个地步。实际上这类材料具有很复杂的性质，还没有统一完善的理论可资遵循，也没有一个合适的数学模型可以采用。其次，及时在理论上以解决了材料的性能问题 ，但要具体分析问题，还须对建筑物和地基进行详尽的查勘，取得各种所需的数据和资料。尤其遂于天然地基和边坡，材料不均匀性很大，试验勘察的工作 量也将十分巨大，必须改革勘察和成果整理分析的手段才能满足要求。计算中，对于计算域的选取，及边界条件的选用，也有待研究。对于中小型工程以及需要快速估算的情况，更不适应。总之，这种精确分析法尚未达到实用程度，而是一个发展方向。 1.2 边坡稳定性问题的近似分析 极限平衡法 由于精确合理的稳定性分析方

5、法还在发展之中，目前我们几乎无例外的都采用近似方法来研究解决实际问题。这类方法可总称为“ 极限平衡分析法 ” ，它们随着土力学的发展而出现和完善，是很自然的。将来即使出现更为精确合理的方法，它们仍然具有一定的实用价值。所 以，对于这类方法加以归纳、分析和改进，是很有意义的。 在极限平衡分析法中，我们采用以下一些基本概念 : (1) 通过大量的实践、观测，辅以简单的理论分析，归纳出各种实际问题中可能出现的破裂面的形态。 （ 2）决定破坏面的形式后，我们就拟定若干个可能的破坏面，分别进行核算。算出每个剪切面的安全系数，其中最低的安全系数，就接近于问题的解答。相应的剪切面野接近于最危险面（如果 K小

6、于 1，这个面就是可能的破坏面）。 在分析每个剪切面的安全系数时，我们用试算法进行。即假定一个 K值，将材料的强度除以 K 值，作为计算中采用的强 度。然后推算剪切面上的反力，这些反力既要和外荷载维持平衡，又要在剪切面上达到极限平衡状态。对于一个任意假定的 K，这两种条件不能同时满足修改 K值，知道这些条件得到满足。相应的K就是这个剪切面上的安全系数。总之，安全系数 K需要通过试算才能确定。只有在最简单的情况线， K值才能直接算出。 采用极限平衡法时，应注意以下几点： （ 1）这个分析是针对一个虚拟的情况进行的，即假想材料的强度都降低了K倍，沿剪切面处达到极限平衡状态。这种虚拟状态不等于现实情

7、况（除非 K等于 1） ，我们只是利用这种状态来推求安全系数而已。 （ 2）因此，这种分析只能求出 K 值，以及在上述虚拟情况下的剪切面反力和某些内力，不能求出失稳以前真实的反力和内力，更不能求出变形。 （ 3）这种分析法只是一个粗糙的和综合性的分析，在求解中一定要采用许多假定。不同的假定会的到不同的成果。所以，并不存在一个“精确解”。 尽管极限平衡分析法存在上述问题或缺陷，但是，由于精确分析尚未成熟，它仍然是目前广泛应用的方法，也是一个比较有效的手段。实践证明，这要我们透彻了解它的基本原理，谨慎的选择计算方法和数据，这种近似分析仍能提供合理的解答，使我们顺利解决复杂的问题，完成 设计任务。

8、以下是瑞典条分法、毕肖普法、传递系数法、詹布法的计算原理。 1.2.1 瑞典条分法基本计算原理及计算步骤 （ 1）基本原理： 当按滑动土体这一整体力矩平衡条件计算分析时，由于滑面上各点的斜率都不相同，自重等外荷载对弧面上的法向和切向作用分力不便按整体计算，因而整个滑动弧面上反力分布不清楚；另外，对于 0 的粘性土坡，特别是土坡为多层土层构成时，求 W的大小和重心位置就比较麻烦。故在土坡稳定分析中，为便于计算土体的重量，并使计算的抗剪强度更加精确，常将滑动土体分成若干竖直土条，求各土条对滑动圆心的抗 滑力矩和滑动力矩，各取其总和，计算安全系数，这即为条分法的基本原理。 （ 2）基本假定 瑞典法是

9、针对平面 (应变 )问题，假定滑动面为圆弧面 (从空间观点来看为圆柱面 )。根据实际观察，对于比较均质的土质边坡，其滑裂面近似为圆弧面，因此瑞典法可以较好地解决这类问题。一般来说，条分法在实际计算中要作一定的假设，其具体假设如下： 1、 假定问题为平面应变问题； 2、 假定危险滑动面 (即剪切面 )为圆弧面，其位置及安全系数通过试算确定，即作若干个不同的圆弧，计算其相应的安全系数 K，其中最危险的（ K 值最低）圆弧以及相应的 K 值就 是所求的答案； 3、 假定抗剪强度全部得到发挥，各圆弧上的 K值，根据下式计算： RTMk M（其中 RM 为剪切面上能提供的抗滑力矩， TM 为滑动力矩），

10、所有这些力矩都以滑弧的圆心为矩心； 4、 不考虑各分条之间的作用力。 （ 3）计算步骤： 设 土坡，地下水位很深，滑动土体所在土层孔隙水压力为 0。条分法的计算步骤如下： 1）按一定比例尺画坡； 2）确定圆心 O 和半径 R，画弧 AB； 3）分条并编号，为了计算方便，土条宽度可取滑弧半径的 1/10,即 b=0.1R，以圆心 O 为垂直线，向上顺序编为 0、 1、 2、 3、，向下顺序为 1、 2、 3、，这样， 0条的滑动力矩为 0， 0条以上土条的滑动力矩为正值， 0条以下滑动力矩为负值； 4)计算每个土条的自重 iiW rhb (hi为土条的平均高度 ) 5)分解滑动面上的两个分力 N

11、i Wicos i Ti Wisin i 式中： i 法向应力与垂直线的夹角。 6)计算滑动力矩 niT aiWiRM 1 sin 式中： n：为土条数目。 7)计算抗滑力矩 R C LaiWiR tgM niR 1 c o s 式中： L为滑弧 AB 总长。 8)计算稳定安全系数 (safetyfactor)。 niniTRaiWiCLaiWitgMMk11s inc o s9)求最小安全系数，即找最危险的滑弧，重复 2)8)，选不同的滑弧，求 K1、K2、 K3 值，取最小者。 该法计算简便，有长时间的使用经验，但工作量大，可用计算机进行，由于它忽略了条间力对 Ni值的影响，可能低估安全系

12、数 (5 20)。 1.2.2 毕肖普法 边坡稳定性分析原理及计算步骤 瑞典条分法作为条分法计算中的最简单形式在工程中得到广泛应用，但实践表明，该方法计算出的安全系数偏低。实际上，土体是一种松散的聚合体，若不考虑土条之间的作用力，肯定无法满足土条的稳定，即土条无法自稳。随着边坡稳定分析理论与实践的发展，如何考虑土条间的作用力成为边坡稳定分析的发展方向之一，并形成了一些较为成熟并便于工程应用的分析方法，毕晓普条分法就是其中代表性的方法之一 毕晓普在分析土坡稳定时认为土条之间的作用力不可忽略，土条之间的相互作用力包括土条两侧的竖向剪切力和土条之间的推 力，并假设： 1、滑动面为圆弧面； 2、 滑动

13、面上的剪切力做了具体规定； 3、土条之间的剪切力忽略不计 (简化毕晓普法 )。 作为考虑分条间相互影响的第一步，我们只考虑其间的水平作用力 E，而取T=0，取出任一分条来看，作用的荷载有 Wi、 Qi、 Ui，待求的反力、内力为 Ni、 Si、 Ei。由剪切面上的极限平衡要求根据式有： CiLi NifiSi KK 我们将所有的荷载及反力，内力均投影在 x轴上，可写出（见下图） CiLi NifiSi KK= Eicosai + Qicosai +Wisinai 上式可改写为： s e cE i ( )ai c ili N ifi Q i W itg a iK （ 1-3） 将所有分条的 Ei

14、迭加，由于 Ei=0，得 ( ) se c 0c il i Nif i a i Q i W it g a iK 于是可得： ( ) se ccili N ifi aiK Qi Wit gai （ 1-4） 上式中的 Ni 尚未可知，我们可再引用分 条上竖向力的平衡条件，得： s i n s i nc o s c o s c ili a i N ifi a iN i a i U i a i W iKK 解之得 : si nc o ssi nc o scifi a iw i U i a iKNi fi a iai K（ 1-5） 代入（ 1-4）式，并整理之得： 2s e c() s in1aic

15、 i X i W i U i fifi a iKKQ i W itg a i （ 1-6） 式中的 Xi 是分条的宽度， Xi =licosai ,Ui = cosiiUa。分析上两式，除 K 值外所有项均为已知，但 K 出现在等式两边，所以只能用试算或“试算 迭代”法解之。试算的步骤如下：根据问题性质，估计几个 K值，例如估计 K1、 K2、 K3等三值。其中 K1取小一些，而 K3取大一些，然后将这三个 K 值代入式子的右边，又可以算出相应的三个 K 值，分别记为 1K 、 2K 、 3K 。我们将 1K 、 1K 、 2K 、2K 、 3K 、 3K 三个点子绘在直角坐标纸上，连成光滑的

16、曲线，并从原点作一 45 度的射线，与这条曲线交于一点，该点所相应的 K 值即为所求的安全系数（图 3-5）。如要提高精度， 可用这样求出的 K 值再次代入上式的右边，求出更精确的 K。 迭代法的步骤如下，先估计一个 K 值，代入上式右边，求出新的 K值，再用这个 K值代入上式右边，求出修正的 K值。这样一直进行到满足精度要求为止。在很多情况下，收敛是迅速的。 毕晓普法由于推导中只忽略了条间切向力，比瑞典条分法更为合理，与更精确的方法相比，可能低估安全系数 (2 7)。 1.2.3 传递系数法边坡稳定性分析原理及计算步骤 图 3 9中示一简单的边坡稳定问题。剪切面为一折线 abc，其上有两个分

17、块。设想 分界面 bb上不存在内力，各块独自站立在其底部 剪切面上。我们分别计算这两个块体在 底面上的反力 N1、 S1、 N2和 S2。，并分别求其安全系数： 1 1 1 111cl f NK S , 2 2 2 222c l f NK S 设它们都大于 1，就是说，在天然情况下，假定分界面上无内力，则两个块体都能自行 稳定，但是它们的安全系数显然不相同 (K1 K2)。 现在设想剪切面上的 c和 f逐步降低，则达到某一限度时，号块首先不能稳定，但 号块尚有潜力，所以号块必然要倒向号块，以寻求它的支持。这样看来，即使在天 然情况下分界面 bb上确无内力，在失稳过程中也必然会产生这些内力，直到

18、所有分块的 潜力都挖尽为止。 设边坡的最终安全系数为 K，将 c及 f值均除以 K降低，则边坡即将失稳。此时，对第 块讲： 1 1 1 11 1 1c l f NKKK S 对第 块讲： 2 2 2 22 2 1c l f NKKK S 因 K1 1，即 1 1 1 11cl f N SKK。我们将 1 1 1 11 ()c l f NS KK称为这一块的不平衡下滑力（或剩余推力），记为 F1。 这意味着剪切面 ab上不能抵抗全部下滑力 S1，尚差一值 F1。这个 F1力可以由 两个因素来平衡它，一个是在 bb 线上产生则 P12的方向必平行于 F1，而且 P12=F1， 1N =0。换 言

19、之 ，我 们 假 定 每 一 分界面上推力的方向平行于上一分块的底坡。 具 体计 算时 需用 试算 法， 即假定 一个 K值， 丛边 坡顶部 第一 块算 起， 求出它 的不 平衡 下滑力 F1，作为 1、 2两块间的推力 P12。再计算第 2块在原有荷载和 P12作用下的不平衡 下滑力 F2，作为 2、 3块间的推力P23如此计算到第 n块，如果该块在原有 荷载以及推力 Pn-1,n作 用下 ,其安全系 数适为 K(或 即该块的 不平衡下滑 力 Fn适为 0)，则即所 求之 K值。如不满足这 条件，可 以根据 Fn小于或大于 0，增 减原定的 K值，重新计算。一般 我们可先取 三个 K值同时试

20、算，其中一个 K值取大些，一个取小些，最后求出相应的 Fn值。将 Fn对 K绘成曲线，从上找出 Fn=0时的 K值，即为所求之值。兹将具体计算公式推 导如下。图 3 10中示序号为 i的一个分条，其上作用有垂直荷载缈 Wi和水平荷载 Qi； (均指 合成值 )。右侧面承受上一分条的不平衡下滑力 Pi-1,i=Fi-1，倾角为 i-1。左面上为 本条的不平衡下滑力 Pi,i+1=Fi，倾角为 i，底部为法向反力 Ni孔隙压力 Ui及切向反力 心 c。将各力投影在底面上，用平衡方程写出 : 11( c o s s i n )( s i n c o s ) ( )i i i i i i i ii i

21、 i i i i ic l W U Q fF W Q FKK （ 3-10） 式中 1 1 1c o s ( ) s in ( )ii i i i ifK 式（ 3-10）中右边第一项表示本条的下滑力，第二项表示本条的抗滑力，第三项表示上一条传下来的不平衡下滑力的影响。对于第一分条，最后一项为 0。用上式逐条计算，直到第 n条，要求算出的 Fn=0，由此确定 K。 上述计算需以试算法解之，工作量稍大（至少需要计 算三个 K值，然后用曲线插补求出所需 K值）。为了简化计算，可以采用以下较近似而迅捷的办法，即对于每一分条用下式计算其不平衡下滑力： 不平衡下滑力 =下滑力 K抗滑力 这样（ 3-10

22、）就改为： 11( s i n c o s ) ( c o s s i n ) i i i i i i i i i i i i i i iF W Q c l W U Q f F 而 1 1 1c o s ( ) s in ( )i i i i i if 求解 K的条件仍是 Fn=0。由此，可以得到一个 K的一次方程，所以直接计算 K而不用试算。有时，其结果和更合理的做法比较相差也不大，而迅捷过之。但是这两种做法求出的 K值之间并 无一定谁大谁小的规律，而且在某些问题中，两者仍有较大差别。 这个方法在我国铁道部门采用颇广，多用来核算滑坡稳定，被称为“不平衡推力传递法”。 i称为推力传递系数，并编

23、有一些数表可供查阅。 本法在分析中能顾及 T力的作用，计算工作也不繁复（如用简化的推力传递法尤为方便）。存在的问题则为：由于 P力的方向被硬性规定与上一分条底坡平行，所以有时会出现矛盾。因为，设某一分界面上的推力为 P，其倾角为 ，则将 P分解为水平及垂直分力： cosEP sinTP 但 T不应该大于分界面上的容许抗剪力： cH E tgT KK 式中 c及 为分界面上的抗剪指标， H为分界面高度。但既然硬性规定 P的倾角为 ，则对于某些分条，上述条件就不能满足，甚至使 T超过分界面土的极限抗剪力 T cH E tg ，就不合理了。 在不少边坡稳定问题中，垂直分界面上的 c及 值较大，另外，

24、大部分剪切面的倾角也比较平缓，所以往往只在顶部一、二分块处可能破坏式（ 3-14）的要求，这样就不至对 K值产生较大影响。所以，不平衡推力传递法还是有广大适用场合的。 如果在边坡内无空隙压力及水平荷载作用，则可将式（ 3-10）和（ 3-12）中的 Ui和 Qi置为 0，以简化算式。 1.2.4 詹布法边坡稳定性分析计算原理及计算方法 一九五四年瑞典人詹布 (NiImar Janbu)就提出了“普遍条分法”的概念。一九五七 年他再次在第四次国际土壤力学和基础工程会议期刊上发表了此法(我国建筑译丛：建 筑结构 1966年第 2期载有摘译文 )。 1972年，詹布又在纪念卡萨格兰特教授的文集堤 坝

25、工程中发表了一篇比较详尽的论文“边坡稳定计算”，再一次阐述了他的方法。 詹布法的主要特点在于：他并不假定竖直分界面上 T力的数值、或分布方式、或推力 方向、或假定分界面上达到极限状态，而是假定分 界面上推力作用点的位置。作了这个假定后，就 可以利用力矩平衡的条件，把 T表示为 E的函数， 等价于消去了 T，使问题得解 (图 3 12)。 实际上分界面上 E力作用点在什么地方是不知道的。但它至少不会落在滑面以下或紧靠滑面处， 而总是位在靠近分界面高度之 半到下部三分点或四 分点范围内。詹布氏认为：当 c=0时，在大部分 分 条 中 ，可 取 E的作用点在全高的下三分点处，如 cO，则在受压区、被

26、动区或边坡的出口处，该 点位置应稍高于三分点，而在主动区，则稍低一点，从而画出一条假定的推力线分布图。 当 E力的作用点假定后，我们取出第 i号分条考察，以底部 Ni作用点处为矩心写下 该分条的力矩平衡条件，可得 (图 3 13)： 12i i i i i i iT X T X E h E h Q Z 如果 Wi对矩心有偏心，则可将其力矩计入在内。江上试移项，并除以 X ，注意ih tgX （ i 为推力线倾角），可得： 12 iii i i ihZT T E tg E QXX 各分条的 i 、 iX 、 hi、 Zi：均为已知量，所以如果已知分界面上的 E的分布，就可从上试由顶向底逐块算出

27、T的分布。 当在分界面上存在渗透压力 Ui,i-1及 Ui,i+1时，我们宜假定“接触压力” E的作用位 置。在成 立力矩平衡条件时，我们将 Ui,i-1及 Ui,i+1都作外力处理。 , 1 , 112i i i i i i i i i i i i iT X T X E h E h U h U h Q Z 式中 iQ 代表除渗透压力外的其他水平荷载，又上式，得： , 1 , 11 ( ) ( )2 i i ii i i i i i i i ii i ih h hd E d QT T E tg E U Ud X X X X d X 对于第一块， Wi及 Ni的作用线可能不通过宽度中心，则 0点

28、位置应稍移动，各力臂均以该点为准。特别是 T 的力臂，将小于 12 iX 。 如果分条很窄，则 T iX 为高级微量，可以略去。另外 iiEX 可写为 ()idEdX ，,1iii ihU X 可令近似等于,1iii ihU X ， iiQX 写为 ()idQdX ，从而 ( ) ( )i i i i id E d QT E tg h Zd X d X 式中 ()idEdX值之求法如下：将 E沿 X轴画成曲线，然后再 i号分条中线处量其斜率而得。 hi为在 i号分条中线处推力作用到剪切面中点垂距， ()idQdX= iiQX ，这样，每条分界线上的 T值，可以直接从该线上的 E值及分块上的 i

29、E 、 iQ 计算， 而不必从顶部逐块按顺序 计算。 找到 T和 E之间的关系式后，则 K的计算仍可利用式 (3 6)，只是 Wi改为Wi+ iT ,而且需迭代试算而已。将式 (3-6)改写为 2s e c ( ) 1i i i i i i i ii i ic X W T U f ftgKK Q W tg 试算的程序如下 : 第一循环，令所有的 Ti均为 0，用第 3 2节中方法，求出相应的 K值，即用试算法或迭代法解下式之中 K： 2s e c ( ) 1i i i i i i ii i ic X W U f ftgKK Q W tg 求出 K后，利用下式计算 iE ： 21 s e c( ) ( ( ) )1i i i i i i i i ii iE Q W tg c X W U ffK tgK 累计 iE ，得个分界面上的 Ei， 这是第一循环的工作，也就是毕晓普法的计算。