1、一、双光束干涉：1. 如图所示，折射率 的油滴落在 的平板玻璃上，形成一上表面近似于球21.n31.5n面的油膜测得油膜中心最高处的高度 ，用 的单色光垂直照射油膜，md60nm求：(1) 油膜周边是暗环还是明环？(2) 整个油膜可看到几个完整暗环？解：(1)因为光在油膜的上下表面反射时，均发生半波损失，故光程差：2nd在油膜的边缘处， ，故 ，为亮纹。 0d(2)产生暗纹的条件是 ，(j 为整数) ， 21j故2213.9mndj所以暗环最高级 ，整个油膜可以看到 4 个完整暗环。 32. 如图所示，这是一种利用干涉条纹的移动来测量气体折射率的原理性结构。在双缝之一 后面置放一长度为 的透明
2、容器，待测气体徐徐注入容器而使空气逐渐排出，在此1Sl过程中，观察者视场中的条纹就将移动，人们可由条纹移动的方向和数目，测定气体的折射率。(1)若待测气体的折射率大于空气折射率，试预测干涉条纹怎样移动？(2)设 为 2cm，光波长为 589.3nm，空气折射率为 1.000276；往容器内充以氯气，观测l到条纹移动了 20 个，求待测氯气的折射率。2nmd3S12 Pl解：(1) 条纹向上移动。 (2) 光程差变化为： 12020nl根据题意， 12解得 0.865l3. 如图所示的劳埃德镜装置中，各物理量的数值分别为： ， ，2acm3b， 。光波的波长为 。试求：5cm.e589.3nm(
3、1) 屏上条纹间距；(2) 屏上的总条纹数。解：(1)劳埃德镜为双光束干涉，两个光源的间距为： 2de条纹间距为：01.7abcyrmd(2) 干涉区域的线度为：aec bSO121tantyOycb又 ， 2e1eac代入得 54ym条纹数 29.76N可以看到 29 条条纹。4. 用很薄的玻璃片盖在双缝干涉装置的一条缝上，这时屏上零级条纹移到原来第七级明纹的位置上。如果入射光的波长为 550nm，玻璃片的折射率为 1.58，求该玻璃片的厚度。解：光程差变化为： 172nl根据题意， 12解得 67.0lmn5. 为了用光学方法精确测定某金属细丝的直径，将细丝夹在两块光学玻璃片之间，形成一个
4、空气劈尖，如图所示，用波长 的氦氖激光垂直照射劈尖，通过显微镜nm8.632观察干涉条纹，测得 ，第 级明条纹与第 级明条纹的间距c0.2Lk10k，求细丝的直径 ？80.bmd解：设相邻两条纹间距为 ，则 l10bl相邻两条纹间的光程差为 ， 2sinlLdtaim109.710.8.635 62 bLd6. 劳埃镜干涉装置如图所示，光源波长 ，试求：7.210（1）图中 O 点是亮纹还是暗纹？（2）干涉条纹间距；（3）一共可以看到几条暗纹？解：(1) O 点是暗纹。 (2) 条纹间距：750.521094ry md:(3) 条纹的范围：.3.30.yN:所以能看到 34 条暗纹7. 一薄玻
5、璃片，厚度为 ，折射率为 1.5，用波长范围是 的白光7410m3807nm:垂直照射，问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？解：反射光加强的条件是2ndj64.102mjj当 j=2 时， ，反射加强。 8n透射光加强的条件是：2dj61.0nmjj当 ， ； ， ，透射加强。2j6034n8. 在制作珠宝时，为了使折射率为 1.5 的人造水晶具有强反射本领，就在其表面上镀一层折射率为 2.0 的一氧化硅。要使波长为 560nm 的光强烈反射，则：（1）镀层应为多厚？（2）最薄厚度为多少？解：(1)反射光相干相长的条件是：ndj解得： 。 7121.40jjm
6、（2）要使镀层最薄，则 ， j8ind9. 在折射率为 1.52 的镜头表面涂有一层折射率 1.38 的 增透膜，如果此膜适用于2MgF波长为 550nm 的光，则：（1）膜的厚度应是多少？（2）最薄厚度为多少？解：(1) 反射光干涉相消的条件是：12ndj解得： 9129.3.610jdjmn（2）当 时， 0jmi.610. 如图，在劳埃镜实验中，平面镜的长度为 5cm，将屏放在距平面镜右端 3m 处，如图所示。已知单色点光源 S 的波长为 500nm，且位于平面镜上方 0.5mm 处。求：（1）屏幕上相邻干涉条纹间的距离；（2）屏幕上最低级明条纹距 O 点的距离。解：(1) 相邻干涉条纹
7、间的距离为：903.501.52rymd:（2）屏上相干区域的最低点为：30min.3ta05yc亮条纹所对应的位置为：02djr得： 011.522ryjjmd所以最低级明纹所对应的 ，j3.y11. 用 ， 两种成份的复色光做杨氏双缝干涉实验，其中 ，双缝间距12 150nm，缝和屏的距离 ，求：0.5dm01.2rm（1）对 而言，第三级明条纹距中心的距离 。1 3y（2）相邻两明条纹的间距。（3）若屏幕上 的第五级明条纹和 的第四级明条纹重合，求 。122解：(1) 103.6ryjmd(2) :(3) 对 有：1105ydr对 有： 2204所以： ， 125465nm12. 迈克尔
8、孙干涉仪平面镜的尺寸为 ，观察到该镜上有 20 个条纹，当入射光的波4c长为 589nm 时，两镜间的夹角有多大？解：相邻条纹的间距为420cml根据亮纹条件： ， dj可知： 2j故相邻条纹的空气厚度差为： 12d所以夹角为：tandl12m4.703.r13. 在反射光中观察牛顿环，且第二亮环与第一亮环的距离为 1 毫米,求第十五亮环与第十六亮环间的距离。解: 牛顿环中，亮环的半径为：(21)j Rrj已知 213m得： R165 312931290.5r m二、光的衍射、衍射光栅1. 用波长为 624nm 的单色光垂直照射一光栅，已知该光栅的缝宽 b 为 0.012mm，不透明部分的宽度
9、 a 为 0.029mm，缝数 N 为 1000 条，求：(1) 单缝衍射图样的中央角宽度；(2) 单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？(3) 谱线的半角宽度为多少？解：(1) 单缝衍射图样的中央角宽度： 5326.410.4radb(2) 单缝衍射的一级暗纹条件为： sinb光栅方程为： sindj故 3.42jb所以能看到第 3 级光谱。(3) 谱线的半角宽度为 cosNd，0cos15.2raNd2. 一束平行单色光垂直入射到宽为 0.2mm 的狭缝上，若将焦距为 300cm 的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦于屏上，所得第一最小值和第二最小值间的距离为 0.885cm。求:(1) 光
10、的波长；(2) 若改用波长为 4nm 的软 X 射线做此实验，则上述两最小值的间距为多少？解：(1) 夫朗和费单缝衍射的最小值位置为：， sinbjtanyf当 很小时， i故 21yfb590ynmf(2) 若改用波长为 4nm 的软 X 射线，yfb56103. 波长为 的单色平行光垂直照射在一光栅上，其第二级明条纹出现在60nm，而第四级缺级。问：2sin.(1) 光栅常数为多大？(2) 光栅上狭缝可能的最小宽度为多大？(3) 在屏上呈现多少条主极大明条纹。解：(1) 由光栅方程 ： sindj可得： 6210im(2) 由于第四级缺级，得：6.54db(3) 由 ，得：sin1j0dj
11、考虑到缺级，故可见 15 条主极大。4. 波长为 的单色平行光垂直照射直径为 的圆孔衍射屏，在与圆孔50nm4dm相距 处放置观察屏。求：02r(1) 观察屏上中心场点 P 处是衍射亮点还是暗点；(2) 若让点 P 处变成与(1)中亮暗相反的衍射斑点，至少应该把观察屏向前(或向后) 移动多远？解：(1) 当平行光垂直入射时，圆孔包含的半波带的数量为： 204Rdkr为偶数的半波带，故为暗点。 (2) 由 可知，当半波带数变为 3 和 5 时，此时 P 点变为亮点。20rk对应的 的大小分别为：0203.71Rdrm2051.6Rdrm所以，向前移动的距离 105.4r向后移动的距离 203.7r5. 波长为 的单色光，垂直照射到宽度为 的单缝上，紧贴缝后放589nm0.4bm
