1、1学院、系 专业班级 学号 姓名 密封线山东轻工业学院 08/09 学年 II 学期 数学模型期末考试 A 试卷（本试卷共 4 页）说明：本次考试为开卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严禁相互借用。一、简答题（本题满分 16 分，每小题 8 分）1、在2.2 录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别；2、试说明在3.1 中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它；二、简答题（本题满分 16 分，每小题 8 分）1、对于5.1 传染病的 SIR 模型，叙述当 时 的变化情10s)(ti况并加以证
2、明。 题号 一 二 三 四 五 六 总分得分得分阅卷人得分阅卷人22、在6.1 捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度 的减函数，E即 ，请问如何达到最大经济效益？)0,(,baEc三、简答题（本题满分 16 分，每小题 8 分）1、在9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么 是方程s的最小正根。)()(0SIcxI2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？得分阅卷人3学院、系 专业班级 学号 姓名 密封线四、 （本题满分 20 分）某 中学有三个年级共 1000 名学生，一年级有 219 人，二年级有316 人，三年级有 465 人。现要选 20 名校级优秀学
3、生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学生名额增加到 21 个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。五、 （本题满分 16 分）大 学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为 ，12/53A 127/41B， 。3/72B12/643B请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。得分阅卷人得分阅卷人选择就业岗位收入 发展 声誉岗位1 岗位2 岗
4、位34六、 （本题满分 16 分）某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止（退保） 。 保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？得分阅卷人退保健康死亡疾病0.150.050.10.070.030.65学院、系 专业班级 学号 姓名 密封线山东轻工业学院 08/09 学年 II 学期 数学模型期末考
5、试 A 试卷解答一、简答题（本题满分 16 分，每小题 8 分）1、 答：由（1）得 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分vtmr2)1(2将 代入得 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分knm)(rknvt因为 所以 ，则得（2） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分rr2、答：假设每件产品的生产费用为 ，则平均每天的生产费用为 ，每天的平均费用是3crc3， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
6、4 分TcC31211)(下面求 使 最小，发现 ，所以)( dTC)()(1，与生产费用无关，所以不考虑。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分rcT211二、简答题（本题满分 16 分，每小题 8 分）1、答：由（14） 若 ，),1(sidt0当 时， 增加; 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分0s,当 时， 达到最大值 ；)(timi当 时， 减少且由 1.知 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分1s,dt 02、 答： ，则 ， 。 。
7、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分EbaS)(EbapxSTR)(将 代入，得 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分0rNx 2)()rN令 得 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分RpNbR2三、简答题（本题满分 16 分，每小题 8 分）1、由于方程（4）左边随着 的增加单调递增，因此 有唯一驻点 且为最小值点。从S)(uJxSu而 是下凸的。而由 和 的表达式的相似性知 也是下凸的，而且在 处达最小)(uJ)(uJxIxI值 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
8、。 。 。 。 。 。 。4 分SI记 ， 则集合 与 的分界点即为订货点 ，此0IcxA )()(0ScBABs即方程 的最小正根 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分)()(S62、答：（回答要点）培养想象力和洞察力。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分四、 （本题满分 20 分）解：20 个席位：（1） 、 ， ， 因此比例加惯例38.4201932.60130.9145分配结果为 5、6、9 个。 （2）三方先分得 4、6、9 个，2398.05， 2377.52421
9、Q7Q2402.5， 最大，按 值法分配结果为 4、6、10 个。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分093321 个席位：（1） ， ， 因此比例加惯例分59.4213.2103765.9210配结果为 4、7、10 个。 （2）三方先分得 4、6、10 个， 195.68， 最大，按 值法Q1Q分配结果为 5、6、10 个。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。16分显然此例中比例加惯例的方法违背了席位分配的理想化准则 1，而 值法分配结果恰好也满足准则2，因此 值法分配结果是同时符合准则 1
10、和准则 2.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。20 分Q五、 （本题满分 16 分）解：用“和法”近似计算得：矩阵 对应的权向量为： ，最大特征根为 3.003697， ，AT)2.0,365.( 018.CI031.CR矩阵 对应的权向量为： ，最大特征根为 3.001982， ，B.,8. .7.矩阵 对应的权向量为： ，最大特征根为 3.00703， ，2 T)09.,2467.( 035.I06.R矩阵 对应的权向量为： ，最大特征根为 3.00922， ，3 1468。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
11、 。 。 。 。 。 。 。 。12 分组合权向量为 T)3.,8.0,9.(因此最佳的岗位为岗位 3。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。16 分六、 （本题满分 16 分）解：由题意，转移概率矩阵为 ，从而知状态“退保”和“死亡”为两个吸3.067.03151收状态，此为吸收链。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分= 11.6.)(QIM247学院、系 专业班级 学号 姓名 密封线= ，因此在投保时健康或疾病状态下，平均需要经过 或 6 年投保人就会出现退MeyT)6,315( 315保或死亡的情况。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分= ，因此在投保时健康状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为RF4.0.2870.72 和 0.28；在投保时疾病状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为 0.66 和 0.34。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。18 分89学院、系 专业班级 学号 姓名 密封线10
