1、1正道教育精品校区高三年级 2017-2018 学年度上学期期末考试数学试题（理科）注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答题卡上相应的位置；2.本试卷分第 1 卷（选择题）和第 2 卷（非选择题）两部分。第一卷 60 分，第 2 卷 90 分，满分 150 分；3.考试时长：120 分钟。第 I 卷（选择题 60 分）一.选择题：12 小题，共 60 分。1.若 i是虚数单位,复数 的虚部为( )iz2(A)- (B)- (C) (D) 15 25 15 252.设集合 S=x|(x-2)(x-3)0,T=x|x0,则 ST 等于( )(A)2,3 (B)(-,2
2、3,+) (C)3,+) (D)(0,23,+)3.命题“ xZ, 使 x2+2x+m0”的否定是( )(A)xZ, 使 x2+2x+m0 (B)不存在 xZ,使 x2+2x+m0(C)xZ,使 x2+2x+m0 (D)xZ,使 x2+2x+m04.二项式 的展开式中的第 5项为( )61(A)15 (B)-15 (C)-20 (D)205.已知 x,y满足条件 则 的最大值为( )305xy5xyz(A)2 (B)3 (C) -2/3 (D) -5/36.函数 f(x)= 的部分图象如图所示,则 f(x)的单调递减区间为( )4cos(x(A) (B) zkk3,1 zkk,432,12(C
3、) (D) zk,431 zkk,432,17.函数 y=4cos x-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是( )8. 圆 x2+y2+2x-4y+1=0关于直线 2ax-by+2=0(a,bR)对称,则 ab的取值范围是( )(A)(-, (B)(0, (C)(- ,0) (D)(-, )14 14 14 149.已知实数 x1,10执行如图所示的流程图,则输出的 x不小于 63的概率为( ) (A) (B) (C) (D)310 49 25 1310.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )(A)3 (B)4 (C)2+4 (D)3+4 11.已知函数 是 R上的增函数
4、,则 a的取值范围是( )1(5)(2xaxf(A)-3,0) (B)(-,-2 (C)-3,-2 (D)(-,0)12.已知 A,B是球 O的球面上两点,AOB=90,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC体积的最大值为 36,则球 O的表面积为( )(A)36 (B)64 (C)144 (D)2563第 II 卷（非选择题 90 分）2. 填空题：4 个小题，共 20 分。13.抛物线 y=-4x2的焦点坐标是_。14.已知向量 =(k,11), =(4,5), =(5,8),且 A,B,C三点共线,则 k= . 15.运用合情推理知识可以得到:当 n2 时, . _1.4132122
5、2 n16.选考题（考生在下列两小题中任选作 1小题。两小题都作者，按第 1小题评分。）（1）在平面直角坐标系 xOy中,直线 l的参数方程为; (t为参数).以原点为极点,x 轴正半轴为txty213极轴建立极坐标系,曲线 C的极坐标方程是 ，设直线 l与曲线 C的交点为 A,B,则|AB|的值sin为_。（2）已知函数 f(x)=|x-1|，g(x)=-|x+3|+m,若 f(x)0,则 ST 等于( D )(A)2,3 (B)(-,23,+) (C)3,+) (D)(0,23,+)3.命题“ xZ, 使 x2+2x+m0”的否定是( D )(A)xZ, 使 x2+2x+m0 (B)不存在
6、 xZ,使 x2+2x+m0(C)xZ,使 x2+2x+m0 (D)xZ,使 x2+2x+m04.二项式(x- )6的展开式中的第 5项为( A )1(A)15 (B) -15 (C)-20 (D)205.已知 x,y满足条件 则 的最大值为( B )30xy5xyz(A)2 (B)3 (C) -2/3 (D) -5/36.函数 f(x)= 的部分图象如图所示,则 f(x)的单调递减区间为( D )4cos(A) (B) zkk,3,1 zkk,432,1(C) (D) 467.函数 y=4cos x-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是( A )8.圆 x2+y2+2x-4y+1=0关
7、于直线 2ax-by+2=0(a,bR)对称,则 ab的取值范围是( A )(A)(-, (B)(0, (C)(- ,0) (D)(-, )14 14 14 149.已知实数 x1,10执行如图所示的流程图,则输出的 x不小于 63的概率为( D ) (B) (B) (C) (D)310 49 25 1310.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( D )(A)3 (B)4 (C)2+4 (D)3+4 11.已知函数 是 R上的增函数,则 a的取值范围是( C )1(5)(2xaxf(A)-3,0) (B)(-,-2 (C)-3,-2 (D)(-,0)12.已知 A,B是球 O的球
8、面上两点,AOB=90,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC体积的最大值为 36,则球 O的表面积为( C )(A)36 (B)64 (C)144 (D)256题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D A B D A A D D C C7第 II 卷（非选择题 90 分）3. 填空题：4 个小题，共 20 分。13.抛物线 y=-4x2的焦点坐标是_. (0,-1/16)14.已知向量 =(k,11), =(4,5), =(5,8),且 A,B,C三点共线,则 k= .6 15.运用合情推理知识可以得到:当 n2 时, .(n+1)_1.41321222
9、 n/2n 16.选考题（考生在下列两小题中任选作 1小题。两小题都作者，按第 1小题评分。）（1）在平面直角坐标系 xOy中,直线 l的参数方程为; (t为参数).以原点为极点,x 轴正半轴为txty213极轴建立极坐标系,曲线 C的极坐标方程是 ，设直线 l与曲线 C的交点为 A,B,则|AB|的值sin为_。 132（2）.已知函数 f(x)=|x-1|，g(x)=-|x+3|+m,若 f(x)0),则 =2 ,c+ =2 , c=-3 (舍去），或 26c又离心率 = ,则 = ,故 a= 42b= = , 故椭圆的方程为 6128yx(2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),N(x0,0),因为 =- ,所以(x 1-x0,y1)=- (x2-x0,y2), 82157y易知当直线 l的斜率不存在或斜率为 0时,不成立, 于是设直线 l的方程为 y=kx-1(k0),联立方程消去 x得(4k 2+1)y2+2y+1-8k2=0, 因为 0,所以直线与椭圆相交,于是 y1+y2= - , y 1y2= , 10由得,y 2= , y1= - 7y2/5 ,
