1、丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 1 页 共 12 页丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习（一） 数 学（理科）2018.03第一部分 （选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设全集 ，集合 ，则|Ux|20AxUA(A) |2(B) | (C) |5x(D) |25x（2）已知命题 ： ， ，则 为p1x2p(A) ，2(B) ，21x (C) ，1x2(D) ，1x2（3）设不等式组 表示的平面区域为 ，则0,yx(A) 原点 在 内O(B) 的面积是 1 (C) 内的点到
2、 轴的距离有最大值y(D) 若点 ，则0(,)Px0xy（4）执行如图所示的程序框图，如果输出的 ，那么判断框中填入的2a条件可以是(A) 5n(B) 6n(C) 7(D) 8（5）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为xOyC（ 为参数） 若以射线 为极轴建立极坐标系，则1cos,inxyOx曲线 的极坐标方程为C(A) si(B) 2sin(C) co(D) co（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 (A) 23(B) 43(C) (D) 8， 1n2a否是开始结束?输出 a1n22侧侧侧1 2丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 2 页 共 12 页xy-11
3、223-2 456（7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出 2 位男生和 2 位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为(A) 4(B) 8 (C) 1(D) 24（8）设函数 ，若函数 恰有三个零点 ， ， ()sin4)fx9(0,)16x()yfxaR1x23，则 的取值范围是123(123(A) 5,)86(B) 5(,86(C) 715,)86(D) 75(,816第二部分 （非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为 1，点
4、，AB对应的复数分别是 ， ，则 _1z21z（10）已知数列 的前 项和 ，则 _ na2nS34a（11）已知抛物线 M 的开口向下，其焦点是双曲线 的一个焦点，则 M 的标准方程为_ 21yx（12）在 中， ， ，且 ，则 _ABC2a4c3siniABcosC（13）函数 是定义域为 的偶函数，当 时，函()yfxR0数 的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）f当 时， 的取值范围是_；1,xy如果对任意 ，都有 ，那么,(0)ab2,1y的最大值是 b（14）已知 是平面 上一点， ， CABDACBD若 ，则 _；3C若 ，则 的最大值为_P|P三、解答题共 6 小题，共
5、 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）y xOBA丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 3 页 共 12 页已知函数 2sin()co(1)xfx（）求 的定义域及最小正周期；（）求 的单调递减区间()fx（16） （本小题共 14 分）如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， ， ，PABCDPABCDABBC 3AD， 2PABC3（）求证： ；（）求二面角 的余弦值；（）若点 在棱 上，且 平面 ，求线段 的长EPABE PCDBE（17） （本小题共 13 分）某地区工会利用 “健步行 APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走 5
6、 千步可获积分 30 分( 不足5 千步不积分)，每多走 2 千步再积 20 分（不足 2 千步不积分） 记年龄不超过 40 岁的会员为 A 类会员，年龄大于 40 岁的会员为 B 类会员为了解会员的健步走情况，工会从 A，B 两类会员中各随机抽取 名m会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为 ， ， ， ， ，3,5),7,9),1),3)， ， ， 九组，将抽取的 A 类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B13,5),7)1,9),21类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示） 5 379 13 157 1921 0.1 步 数 （ 单 位 ： 千 步 ） .20.3
7、.40.5 0.1 0.15 频 率 组 距分 组 频 数 频 率 3,5) 10 0.1 7 20 0.2 ,9 20 0.2 1) 30 0.3 ,a b 35 20 0.2 ,7) n 0.2 19 10 c , 20 0.2 合 计 m 1.0 （）求 和 的值；ma（）从该地区 A 类会员中随机抽取 名，设这 名会员中健步走的步数在 千步以上（含 千步）的333人数为 ，求 的分布列和数学期望；X（）设该地区 A 类会员和 B 类会员的平均积分分别为 和 ，试比较 和 的大小（只需写出结1X21X2P DBCAE丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 4 页 共 12 页论
8、） （18） （本小题共 13 分）已知函数 ()e(ln1)xfaR（）求函数 在点 处的切线方程；y,f（）若函数 在 上有极值，求 的取值范围()fx2a（19） （本小题共 14 分） 已知点 在椭圆 ： 上， 是椭圆的一个焦点3(1,)2PC21(0)xyab(1,)F（）求椭圆 的方程；（）椭圆 C 上不与 点重合的两点 ， 关于原点 O 对称，直线 ， 分别交 轴于 ， 两DEPDEyMN点求证：以 为直径的圆被直线 截得的弦长是定值MN32y（20） （本小题共 13 分）已知无穷数列 的前 项和为 ，记 ， ， 中奇数的个数为 ()naZnnS12nSnb（）若 ，请写出数列
9、 的前 5 项；nb（）求证：“ 为奇数， 为偶数”是“数列 是单调递增数列”的充分不必要条件；1(2,34)i nb（）若 ， ，求数列 的通项公式iiab, na（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 5 页 共 12 页丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习（一） 数 学（理科）2018.03第一部分 （选择题 共 40 分）一、 选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）答案 C C D C D A
10、 B A第二部分 （非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9） （10） （11） 12i1428xy（12） （13） ； （14） ；4,234注：第 13、14 题，第一空 3 分，第二空 2 分三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15） （本小题共 13 分）解：（）由 得， ， ，cos0x2k()Z所以 的定义域为 2()f|,x分因为 2sin()21)cosfxix 4 分ss 6 分2in()4所以 的最小正周期为 8()fx2T分（）由 ， 10324kk分丰台区高三数学第二学期统一练习（一
11、） （理科）第 6 页 共 12 页可得 ， 1158kxk分所以 的单调递减区间为 ， 13 分()f ,)82k5(,8k()Z（16） （本小题共 14 分）（）证明：因为平面 平面 ，PABCD且平面 平面 ，=AB因为 ，且 平面C所以 平面 3 分因为 平面 ，所以 4 分BP（）解：在 中，因为 ， ， ，A=2B=1A所以 ，所以 52+分所以，建立空间直角坐标系 ，如图所示xyz所以 ， ， ，(1,0)A(,0)B(,2)C， ，,3D,3P， ()C(,)易知平面 的一个法向量为 6AB=(0,1)n分设平面 的一个法向量为 ，PD(,)xyzm则 ， 即 ，0Cm23令
12、 ，则 8=2z(,)分设二面角 的平面角为 ，可知 为锐角，PCDA则 ，210cos, 534nmP DBCAEx yzABCDPE丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 7 页 共 12 页即二面角 的余弦值为 10PCDA105分（）解：因为点 在棱 ，所以 ， 11EEP,分因为 ，=1,03)AP（所以 ， 12（ (1,03)BA分又因为 平面 ， 为平面 的一个法向量，/BECDmP所以 ，即 ，所以 1303(1)2=3分所以 ，所以 142(,)3BE 7BE分（17） （本小题共 13 分）解：（）因为 ，所以 210.m10分因为 ，所以 ，所以 4.2n2n
13、40a分所以 ， 104a（）由频率分布直方图可得，从该地区 A 类会员中随机抽取 1 名会员，健步走的步数在 13 千步以上（含 13 千步）的概率为 525分所以 ， (3,)XB:； ；03027()515PC121354()()PXC； 7 分2136) 038所以， 的分布列为X0 1 2 3P7125425615125分. 10 分6()3EX丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 8 页 共 12 页（） 1312X分（18） （本小题共 13 分）解：函数 的定义域为 ， 1()fx(0,)(exaf分（）因为 ， ， 3(1)efa(1)f分所以曲线 在点 处的切线
14、方程为 ，()yfx,()f (e)(1)yax即 5 分ea（） ()xf（）当 时，对于任意 ，都有 ， 60a1(,)2x()0fx分所以函数 在 上为增函数，没有极值，不合题意 8()fx1,2分（）当 时，令 ，则 90a()exag2()e0xag分所以 在 上单调递增，即 在 上单调递增， 10()gx1,2()fx1,分所以函数 在 上有极值，等价于 12()fx1,2()0,1.2f分所以 所以 e0,2.ae2a所以 的取值范围是 13 分(,)（19） （本小题共 14 分） 丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 9 页 共 12 页解：（）依题意，椭圆的另一
15、个焦点为 ，且 1)0,1(Fc分因为 ， 4)23()23(a所以 ， ， 3bc分所以椭圆 的方程为 4C1342yx分（）证明：由题意可知 ， 两点与点 不重合DEP因为 ， 两点关于原点对称，所以设 ， ， 5(,)mn(,)n)1(m分设以 为直径的圆与直线 交于 两点，MN32y3(,),)(02GtHt所以 6G分直线 ： PD)1(23xmny当 时， ，所以 7 分0x)231,0(mnM直线 ： PE)1(23xmny当 时， ，所以 80x)231,0(mnN分所以 ， ， 9 分32(,)1nGMtm(,)Gt因为 ，所以 ， 10 分N0所以 11249(1)nt分丰
16、台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 10 页 共 12 页因为 ，即 ， ， 121342nm1242n239m分所以 ，所以 13 分20t23t所以 ， ， 所以 )3,(G),(H3GH所以以 为直径的圆被直线 截得的弦长是定值 14MN2y分（20） （本小题共 13 分）（）解： ， ， ， ， 31=b23=b425=3b分（）证明：（充分性）因为 为奇数， 为偶数，1a(,)i所以，对于任意 ， 都为奇数 4*NiS分所以 5 分nb所以数列 是单调递增数列 6 分（不必要性）当数列 中只有 是奇数，其余项都是偶数时， 为偶数， 均为奇数，na2 1S(2,34)i所以 ，数列 是单调递增数列 71bnb分所以“ 为奇数， 为偶数”不是“数列 是单调递增数列”的必要条件；1a(2,34)i nb8分综上所述， “ 为奇数， 为偶数”是“数列 是单调递增数列” 的充分不1(,)ia n必要条件（）解：（1）当 为奇数时，ka如果 为偶数，S
