1、高三数学试卷第 1 页 共 18 页南京市 2018 届高三年级第三次模拟考试数 学 2018.05注 意 事 项 ：1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部分本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸一 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 计 70 分 . 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 写 在 答 题 纸 的 指 定位 置 上 ）1集合
2、 A x| x2x60，B x| x240，则 AB= _2已知复数 z 的共轭复数是 若 z(2i) 5，其中 i 为虚数单位，则 的模为 z z _3某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了 500 名学生，他们的每天在校平均开销都不低于 20 元且不超过 60 元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在50，60 元的学生人数为 _4根据如图所示的伪代码，可知输出 S 的值为 _5已知 A，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么 A 与 B 在相邻两天值班的概率为_6若 实数 x，y 满足 则 的取值范围为 x y 3 0，x 2y 5 0，y
3、2 0， ) yx _7. 已知 ， 是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题：若 l，l ，则 ； 若 l， ，则 l； S1I1While I8SS2II3End WhilePrint S(第 4 题图)(第 3 题图)高三数学试卷第 2 页 共 18 页若 l，l ，则 ； 若 l， ，则 l其中真命题为 （填所有真命题的序号） _8在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离为 2a，x2a2 y2b2则该双曲线的离心率为 _9若等比数列a n的前 n 项和为 Sn，nN *，且 a1=1，S 6=3S3，则 a7 的值为 _
4、10若 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的函数，且 f(x)Error!则 f(a+1)的值为 _11在平面直角坐标系 xOy 中，圆 M：x 2y 26x4y 80 与 x 轴的两个交点分别为 A，B，其中 A 在B 的右侧，以 AB 为直径的圆记为圆 N，过点 A 作直线 l 与圆 M，圆 N 分别交于 C，D 两点若 D 为线段 AC 的中点，则直线 l 的方程为 _12在ABC 中，AB =3，AC=2，D 为边 BC 上一点若 5， ，则 的值为AB AD AC AD 23 AB AC _13若正数 a，b，c 成等差数列，则 的最小值为 c2a b ba 2c _14已知 a
5、，bR，e 为自然对数的底数若存在 b 3e，e 2，使得函数 f (x)e xaxb 在1 ，3上存在零点，则 a 的取值范围为 _二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中，锐角 ， 的顶点为坐标原点 O，始边为 x 轴的正半轴，终边与单位圆 O的交点分别为 P，Q已知点 P 的横坐标为 ，点 Q 的纵坐标为 （1）求 cos2 的值；（2）求 2 的值. POy(第 15 题图)Qx高三数学试卷第 3 页 共 18 页16.（本小题满分 14 分）如图
6、，在三棱锥 P ABC 中，PA ，其余棱长均为 2，M 是棱 PC 上的一点，D，E 分别为棱6AB，BC 的中点（1）求证: 平面 PBC平面 ABC；（2）若 PD平面 AEM，求 PM 的长17(本小题满分 14 分)如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段 AB，AC 和以 BC 为直径的半圆弧 组成，其中 AC 为BC 2 百米，ACBC，A 为 若在半圆弧 ，线段 AC，线段 AB 上各建一个观赏亭 D，E，F，再修3 BC 两条栈道 DE，DF，使 DEAB，DFAC. 记CBD（ ） 32（1）试用 表示 BD 的长；（2）试确定点 E 的位置，使两条栈道长度之和最大.ABCD
7、 FE(第 17 题图)(第 16 题图)A CBMD EP高三数学试卷第 4 页 共 18 页18(本小题满分 16 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： 1( ab0)经过点 P( ， )，离心率为 . 已知x2a2 y2b2 85 35过点 M( ，0)的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点25（1）求椭圆 C 的方程；（2）试问 x 轴上是否存在定点 N，使得 为定值若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说NA NB 明理由.19(本小题满分 16 分)已知函数 f (x)2x 33ax 23 a2（a0） ，记 f(x)为 f(x)的导函数（1）若 f (x)的极
8、大值为 0，求实数 a 的值；（2）若函数 g (x)f (x)6x，求 g (x)在0，1 上取到最大值时 x 的值；（3）若关于 x 的不等式 f(x)f( x)在 ， 上有解，求满足条件的正整数 a 的集合a2a+22xyO(第 18 题图)MBA高三数学试卷第 5 页 共 18 页20(本小题满分 16 分)若数列a n满足：对于任意 nN*，a n|a n1 a n2 |均为数列a n中的项，则称数列a n为“T 数列”（1）若数列a n的前 n 项和 Sn2n 2，nN*，求证：数列a n为“T 数列”；（2）若公差为 d 的等差数列a n为“T 数列”，求 d 的取值范围；（3）
9、若数列a n为“ T 数列”，a 11，且对于任意 nN*，均有 ana a a n1 ，求数列 an的2 n 1 2 n通项公式高三数学试卷第 6 页 共 18 页南京市 2018 届高三年级第三次模拟考试数学附加题 2018.05注 意 事 项 ：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸21 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程
10、或演算步骤A选修 41：几何证明选讲在ABC 中， AC AB，M 为边 AB 上一点，AMC 的外接圆交 BC 边于点 N，BN 2AM，12求证：CM 是ACB 的平分线B选修 42：矩阵与变换已知矩阵 A ，B ，若直线 l: xy 20 在矩阵 AB 对应的变换作用下得到直线 l1，求直1 20 1 2 00 1CABMN(第 21A 题图)高三数学试卷第 7 页 共 18 页线 l1 的方程C选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P（2， ） ，圆心 C 为直线 sin( ) 与极轴的交点，求圆 C 的3 3 3极坐标方程D选修 45：不等式选讲已知 a，b，
11、c(0 ，)，且 abc 1，求 的最大值2a b 2b c 2c a【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 中，抛物线 C：y 22px(p0) 的焦点为 F，点 A(1，a) (a0) 是抛物线 C 上一xOy点，且 AF2（1）求 p 的值；（2）若 M，N 为抛物线 C 上异于 A 的两点，且 AMAN记点 M，N 到直线 y2 的距离分别为d1，d 2，求 d1d2 的值F(第 22 题图)xyOAMN高三数学试卷第 8 页 共 18 页23(本小
12、题满分 10 分)已知 fn(x) A x(x1)(xi1)，g n(x)A x(x1)(xn1) ，其中 xR，nN*且n i n n nn2（1）若 fn(1)7g n(1)，求 n 的值；（2）对于每一个给定的正整数 n，求关于 x 的方程 fn(x) gn(x)0 所有解的集合高三数学试卷第 9 页 共 18 页南京市 2018 届高三年级第三次模拟考试数学参考答案说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但
13、不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 计 70 分 . 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 写 在 答 题 纸 的 指 定位 置 上 ）13，2，2 2 3150 47 5 6 ，2 7 523 2118 94 102 11x 2y 40 12 3 13 14 e ，4e 5 2 二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算
14、步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分 14 分)解：（1）因为点 P 的横坐标为 ，P 在单位圆上， 为锐角，所以 cos ， 2 分所以 cos22cos 21 4 分17（2）因为点 Q 的纵坐标为 ，所以 sin 6 分又因为 为锐角，所以 cos 8 分1314因为 cos ，且 为锐角，所以 sin ，因此 sin22sincos ， 10 分所以 sin(2 ) 12 分1314 17因为 为锐角，所以 02高三数学试卷第 10 页 共 18 页又 cos20，所以 02 ，2又 为锐角，所以 2 ，所以 2 14 分2 2 316(本小题满分 14 分)（1）证
15、明：如图 1，连结 PE因为PBC 的边长为 2 的正三角形，E 为 BC 中点，所以 PEBC， 2 分且 PE ，同理 AE 3 3因为 PA ，所以 PE2AE 2PA 2，所以 PEAE4 分6因为 PEBC， PEAE，BCAEE，AE ，BC 平面 ABC，所以 PE 平面 ABC 因为 PE平面 PBC，所以平面 PBC平面 ABC 7 分（2）解法一如图 1，连接 CD 交 AE 于 O，连接 OM因为 PD平面 AEM，PD平面 PDC，平面 AEM平面 PDCOM，所以 PDOM ， 9 分所以 11 分PMPC DODC因为 D，E 分别为 AB，BC 的中点，CD AEO ，所以 O 为ABC 重心，所以 ，DODC 13所以 PM PC 14 分13 23解法二如图 2，取 BE 的中点 N，连接 PN因为 D，N 分别为 AB，BE 的中点，所以 DNAE 又 DN平面 AEM，AE平面 AEM，所以 DN平面 AEM 又因为 PD平面 AEM，DN平面 PDN，PD 平面 PDN，DNPDD ，所以平面 PDN平面 AEM 9 分又因为平面 AEM平面 PBCME ，平面 PDN平面 PBCPN，所以 MEPN，所以 11 分PMPC NENC(图 2)PA CBMD EN(图 1)OCBPAMD E
