1、12011 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为(D)（18）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB为平行四边形。 60,2,D底面 C 。（I）证明：（II）设 1PA，求棱锥 DPB的高。22012 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学7.如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体13积为（ ）()A6()B9()C()D【解析】选 由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 ，所以几何体的3体积为 ,选 B.3213V（19）（本小题满分 1
2、2 分）如图，三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC= AA1，D 是棱12AA1 的中点()证明：平面 BDC1平面 BDC（）平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. B1 C BADC1A142013 年普通高等学校招生全国统一考试（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A） （B）168（C） （D）19.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中， ， ，1ABCACB1A。160B（）证明： ；1 C 1B1AA1BC5（）若 ， ，求三棱柱 的体积。2ABC161ABC2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课
3、标卷)9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ， ，Oxyz(1,0)(,)， ，画该四面体三视图中的正视图时，以 平面为投影面，则得到正视(0,1)(,0) x图可以为（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体 的直观图，以 zOx 平面为投影面，OABC则得到正视图(坐标系中红色部分 ),所以选 A. （15）已知正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，则以 为球心， 为OABCD323OA半径的球的表面积为_。【答案】 246【解析】设正四棱锥的高为 ，则 ，解得高 。则底面正方形h213()h32h的对角线长为 ，所以 ,所以球的表
4、面积为236226()(OA.4(6)（18）如图，直三棱柱 中， ， 分别是 ， 的1BCDEAB1中点，。（）证明： 平面 ；1/1A（）设 ， ，求三棱锥 的体2B1CAE积。2014 年高招全国课标 1（文科数学 word解析版）第卷8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱【答案】：B【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选 B19(本题满分12分)如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， 的中点为 ，且1CBACB1B1O平面 .AO1（I）证明： ;（II）若 ,1B
5、C,1,01BCEDB 1 C1A CBA17求三棱柱 的高.1CBA【解析】：（I）连结 ，则 O 为 与 的交点，因为侧面 为菱形，所以1BC1BC ，又 平面 ，故 平面 ，由于1BC1AO1AO平面 ，A故 6 分1（II）作ODBC,垂足为D,连结AD,作OHAD,垂足为H,由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC.又OHAD,所以OH平面ABC.因为 ,所以 为等边三角形,又,1601BCBC=1,可得OD= ，由于 ，所以341A，由 OHAD=OD OA,且 ，得OH=12OABC 274DOA21又O为B1C 的中点 ,所以点B 1 到平面 ABC 的距离为 ,
6、故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为77.12 分2014 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A） （B） （C ） (D) 1725910213【答案】 C8【解析】 .2710543-.3294 .23.546962 1Cvv故 选积 之 比削 掉 部 分 的 体 积 与 原 体体 积 ， 高 为径 为， 右 半 部 为 大 圆 柱 ， 半， 高为 小 圆 柱 ， 半 径加 工 后 的
7、 零 件 ， 左 半 部 体 积， 高加 工 前 的 零 件 半 径 为 =+（18）（本小题满分 12 分）如图，四凌锥 pABCD 中，底面ABCD 为矩形， PA 上面 ABCD，E 为 PD的点。 （I）证明：PP/ 平面 AEC;(II)设置 AP=1，AD= 3,三凌P-ABD 的体积 V= 4，求 A 到平面 PBC 的距离。【解析】（1）设 AC 的中点为 G, 连接 EG。在三角形 PBD 中，中位线 EG/PB,且 EG 在平面 AEC上，所以 PB/平面 AEC.(2) 13 134, ,PAB-CBP,CA,BPABC, 231231314 ,.-, 2- -的 距 离
8、 为到 面所 以 ， 由 勾 股 定 理 解 得 的 高为 三 棱 锥面 的 距 离 为到 面设的 高是 三 棱 锥面 hhVA xS hDDDPPABCPBDPB =2015 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 1 卷）文数6、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：9“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米有（ ）（A） 斛 （B） 斛
9、 （C） 斛 （D） 斛142366【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为 r，则 = ，所以米堆的体积为1284r13= ，故堆放的米约为 1.6222，故选 B.2163()5430909考点：本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 ）组成一个几何体，该几何体的三视r图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 ，则 ( ) 1620r（A） （B）12（C） （D）48【答案】B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为 r，圆柱的高为 2r，其表面积为 =2214rr=16
10、+ 20 ，解得 r=2，故选 B.254r考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式18. （本小题满分 12 分）如图四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 交点，BEACD平10（I）证明：平面 平面 ；AECBD（II）若 ， 三棱锥 的体积为 ，求该三棱锥的侧面120B,EACD63积.【答案】（I）见解析（II ） 3+5试题解析：（I）因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AC BD，因为 BE 平面 ABCD，所以 AC BE，故 AC 平面 BED.又 AC 平面 AEC，所以平面 AEC 平面 BED（II）设 AB= ，在菱形 ABCD 中，由 ABC=120，可得 AG=GC= ,GB=GD= .x32x2因为 AE EC，所以在 AEC 中，可得 EG= .RtD32x由 BE 平面 ABCD，知 EBG 为直角三角形，可得 BE= .由已知得，三棱锥 E-ACD 的体积 .故 =23163224EACDVGBEx-=从而可得 AE=EC=ED= .6所以 EAC 的面积为 3， EAD 的面积与 ECD 的面积均为 .D5
