1、圆锥曲线基础训练题集第 1 页 共 13 页椭圆基础训练题1已知椭圆长半轴与短半轴之比是 5：3，焦距是 8，焦点在 x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）（A） 1（B） 1 （C ） 1 （D） 15x23y2x9yx25y925y2椭圆 1 的两条准线间的距离是（ ）42（A） （B）10 （C ）15 （D） 303以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C ） （D）212234椭圆 1 上有一点 P，它到右准线的距离是 ，那么 P 点到左准线的距离是（ ）。5x9y2 49（A） （B） （C ） （D）5615415已知椭圆 x22y 2m，则
2、下列与 m 无关的是（ ）（A）焦点坐标 （B）准线方程 （C ）焦距 （D）离心率6椭圆 mx2y 21 的离心率是 ，则它的长半轴的长是（ ）23（A）1 （B）1 或 2 （C ）2 （D） 或 127椭圆的中心为 O，左焦点为 F1，P 是椭圆上一点，已知PF 1O 为正三角形，则 P 点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ） （A） 1 （B）3 （C） （D）138若椭圆 =1 的准线平行于 y 轴，则 m 的取值范围是 。my123x9椭圆的长半轴是短半轴的 3 倍，过左焦点倾斜角为 30的弦长为 2 则此椭圆的标准方程是 。10. 椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，若椭圆的一
3、个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线 2xy 4=0 被此椭圆所截得的弦长为 ，求此椭圆的方程。35411证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率 e= ，长轴长为 6，那么椭圆的方程是（ ）。2（A） + =1（B ） + =1 或 + =1 （C） + =1（D） + =1 或 + =136x20y36x20yx3y9x25y9x25yx29y13. 椭圆 25x216y 2=1 的焦点坐标是（ ）。（A）( 3, 0) （B） ( , 0) （C）( , 0) （D）(0, )12020314.
4、 椭圆 4x2y 2=4 的准线方程是（ ）。（A）y= x （B ）x = y （C）y= （D）x=3343434圆锥曲线基础训练题集第 2 页 共 13 页15. 椭圆 =1 (ab0)上任意一点到两个焦点的距离分别为 d1,d2,焦距为 2c，若 d1, 2c, d2,成等差数2axy列则椭圆的离心率为（ ）。 （A） （B） （C） （D）1233416. 曲线 =1 与曲线 =1 (k 且 m0 （D）m02136. 与椭圆 =1 共焦点，且经过点 P（ , 1）的椭圆方程是（ ）。2x5y3（A）x 2 =1 （B） =1 （C） y2=1 （D） =142x8y54x4x27y
5、37. 到定点( , 0)和定直线 x= 的距离之比为 的动点轨迹方程是（ ）。77167（A） =1 （B） =1 （C） y 2=1 （D）x 2 =19216y29y8x8y38. 直线 y=kx2 和椭圆 y 2=1 有且仅有一个公共点，则 k 等于（ ）。4（A） （B） （C ） （D）333439. 过椭圆 y 2=1 的一个焦点且倾角为 的直线交椭圆于 M、N 两点，则x96MN等于（ ）。 （A）8 （B）4 （C ）2 （D）140. 如果椭圆 =1 上有一点 P，它到左准线的距离为 2.5，那么 P 点到右焦点的距离与到左焦点的25圆锥曲线基础训练题集第 4 页 共 13
6、 页距离之比是（ ）。（A）3 : 1 （B ）4 : 1 （C ）15 : 2 （D）5 : 141. 如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线的距离与焦距的比是（ ）。（A）4 : 1 （B）9 : 1 （C ）12 : 1 （D ）18 : 142. 已知椭圆的两个焦点是 F1(2, 0)和 F2(2, 0)，两条准线间的距离等于 13，则此椭圆的方程是 。43. 方程 4x2my 2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，且离心率 e= , 则 m= 。2344. 椭圆 =1 上一点 P 到左准线的距离等于 2，则 P 点到右焦点的距离是 。6y45. 已知直线 y=xm 与椭
7、圆 =1 有两个不同的交点，则 m 的取值范围是 。16x2946. 椭圆 =1 的准线平行于 x 轴，则 m 的取值范围是 。22)(47. 椭圆 =1 的离心率 e= , 则 k 的值是 。8kx9y2148. 如果椭圆 =1 上一点 A 到左焦点的距离是 4，那么 A 到椭圆两条准线的距离分别是 5x29y。49. 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在 x 轴上，且 ac=, 那么椭圆的方程是 。350. 已知过定点 A(4, 0)且平行于 y 轴的直线 , 定点 F(1, 0), 设动点 P(x, y)到定点 F 的距离与它到定直线l的距离之比为 1:
8、2，则 P 点的轨迹方程是 。l51. 在椭圆 =1 上求一点 P，使 P 点和两个焦点的连线互相垂直。0x56y52. 直线 过点 M(1, 1), 与椭圆 =1 交于 P,Q 两点，已知线段 PQ 的中点横坐标为 , 求直线 的l16x24y 21l方程。53. 直线 x=3 和椭圆 x2+9y2=45 交于 M,N 两点，求过 M,N 两点且与直线 x2y+11=0 相切的圆的方程。54. 短轴长为 ，离心率为 的椭圆的两个焦点分别为 F1，F 2，过 F1 作直线交椭圆于 A，B 两点，则532ABF2 的周长为（ ）。 （A）24 （B）12 （C）6 （D）355. 设 A(2,
9、)，椭圆 3x24y 2=48 的右焦点是 F，点 P 在椭圆上移动，当|AP|2| PF|取最小值时 P 点的坐标是（ ）。 （A）(0, 2 ) （B）(0, 2 ) （C）(2 , ) （D）(2 , )3圆锥曲线基础训练题集第 5 页 共 13 页双曲线基础训练题1平面内有两个定点 F1(5 ，0) 和 F2(5，0)，动点 P 满足条件 |PF1| PF2|6，则动点 P 的轨迹方程是（ ）。A） 1 (x4)B） 1( x3) C） 1 ( x4)D） 1 (x 3) 629y9x16y629y926y2双曲线 1 的渐近线方程是 ( )342（A） 0 （B） 0 （C ） 0
10、（D） 069y36y4967y76y3双曲线 1 与 k 始终有相同的（ ） 5x245x2（A）焦点 （B）准线 （C ）渐近线 （D）离心率4直线 yx3 与曲线 =1 的交点的个数是（ ） （A）0 个（B）1 个 （C）2 个(D）3 个4y25双曲线 x2ay 21 的焦点坐标是（ ）（A）( , 0) , ( , 0) （B）( , 0), ( , 0) aaa1a（C）（ , 0）,（ , 0） （D）( , 0), ( , 0)116一个动圆与两个圆 x2y 2=1 和 x2y 28x12=0 都外切，则动圆圆心的轨迹是（ ）（A）圆 （B）椭圆 (C)双曲线的一支 (D)
11、抛物线7设双曲线 (ba0)的半焦距为 c，直线 l 过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线 l 的距离是1a2c，则双曲线的离心率是（ ） （A）2 （B） （C） （D）43 3238若双曲线 x2y 2=1 右支上一点 P(a, b)到直线 y=x 的距离是 ，则 ab 的值为（ ）。（A） （B） （C ） 或 （D）2 或2119双曲线 1 的离心率是 。2710已知方程 + =1 表示双曲线，则 k 的取值范围是 。k3xy211若双曲线 =1 与圆 x2y 2=1 没有公共点，则实数 k 的取值范围是 。24912. 双曲线的轴在坐标轴上，虚半轴的长为 1，离心率为 ，
12、求经过点(0, 3) 且与双曲线相切的直线方程。2圆锥曲线基础训练题集第 6 页 共 13 页13经过点(0, 1)的直线 l 与圆 x2y 2=r2 相切，与双曲线 x22y 2=r2 有两个交点，判断 l 能否过双曲线的右焦点？试求出此时 l 的方程；如果不能，请说明理由。14. 双曲线的两个焦点分别是 F1（0，2），F 2（0，2），点 P（1，0）到此双曲线上的点的最近距离为，M 是双曲线上的一点，已知 F 1MF260，求 F1MF2 的面积。2515. 曲线 + =1 所表示的图形是（ ）。3sinx22siyA）焦点在 x 轴上的椭圆 B）焦点在 y 轴上的双曲线 C）焦点在
13、x 轴上的双曲线 D）焦点在 y 轴上的椭圆16. 双曲线 4x2 =1 的渐近线方程是（ ）。（A）y= x（B）y= x （C）y= x（D ）y=6x9 32612317. 若双曲线与椭圆 x24y 2=64 共焦点，它的一条渐近线方程是 x y=0，则此双曲线的标准方程只能是（ ）。（A） =1（B） =1 （C） =1 （D） =13613621x36236218. 双曲线的两准线之间的距离是 ，实轴长是 8，则此双曲线的标准方程只能是（ ）。5（A） =1 （B） =1 与 =116x29y9x216y9216x（C） =1 （D） =1 与 =119. 双曲线 =1 的两条渐近线
14、所夹的锐角是（ ）。16x25y（A）arctg （B ）arctg （C ）2 arctg （D）2arctg445454520. 若双曲线的两条准线间的距离等于它的半焦距，则双曲线的离心率为（ ）。（A） （B）2 （C ）1 （D）221. 以 F(2, 0)为一个焦点，渐近线是 y= x 的双曲线方程是（ ）。3（A）x 2 =1 （B） y 2=1 （C ） =1 （D） =13y3x2y3x2y22. 方程 =1 表示双曲线，则 m 的取值范围是（ ）。m2（A）m3 （C）m 3 （D）25 （D ）m543. 设 F1 和 F2 是双曲线 y 2=1 的两个焦点，点 P 在双曲
15、线上，且满足F 1PF290，则F 1PF24x的面积是（ ）。 （A）1 （B） （C ）2 （D）5544. 已知双曲线的两个焦点是椭圆 =1 的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦10x23y点，则此双曲线的方程是（ ）。（A） =1 （B） =1 （C） =1 （D） =16x24y4265x23y3x25y45. 已知|0)上求一点 N，（I）使它到点 M(0, ka) (k0，k 为定值)的距离最小；（II）当 a 变化时，求 N 点的轨迹。14. 抛物线 y2=10x 的焦点到准线的距离是（ ）。 （A）2.5 （B）5 （C）7.5 （D）1015. 过点 F(0,
16、3)且和直线 y3=0 相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）。（A）y 2=12x （B）y 2= 12x （C）x 2=12y （D ）x 2=12y16. 已知点 P(4, m)是抛物线 y2=2px (p0)上一点，F 是抛物线焦点，且PF5，则抛物线方程是（ ）。圆锥曲线基础训练题集第 10 页 共 13 页（A）y 2=x （B）y 2=4x （C）y 2=2x （D ）y 2=8x17. 动点 P 到直线 x4=0 的距离比到定点 M(2, 0)的距离大 2，则点 P 的轨迹是（ ）。（A）直线 （B）圆 （C ）抛物线 （D）双曲线18. 抛物线 y= 的准线方程是（ ）。 （A）y
17、= （B）y=2 （C）y= （D）y=482 314119. 若 P1(x1 ,y1), P2(x2, y2)是抛物线 y2=2px (p0)上不同的两点，则“y 1y2=p 2”是“直线 P1P2 过抛物线焦点 F”的（ ）条件。（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件20. “直线 平行于抛物线的对称轴”是“直线 与抛物线仅有一个交点”的（ ）条件。l l（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件21. 抛物线的焦点在 x 轴上，准线方程是 x= ，则抛物线的标准方程是（ ）。41（A）y 2=x （B）y
18、 2=x （C）y 2= （D ）y 2=22. 已知抛物线的顶点为(1, 1)，准线方程为 xy =0,则其焦点坐标为（ ）。（A）( , ) （B）( , ) （C）( , ) （D）( , )1112123. 经过抛物线 y2=2px (p0)的焦点作一条直线 交抛物线于 A(x1 ,y1)、B(x 2, y2)，则 的值为（ ）。l 21x（A）4 （B）4 （C ）p 2 （D）p 224. 抛物线 x2=4y 上一点 P 到焦点 F 的距离为 3，则 P 点的纵坐标为（ ）。（A）3 （B）2 （C） （D）2525. 不论 取任何实数，方程 2x2cosy 2=1 所表示的曲线一
19、定不是（ ）。（A）椭圆 （B）双曲线 （C ）抛物线 （D）圆26. 过抛物线 y2=4x 的顶点 O 作互相垂直的两弦 OM、ON ，则 M、N 的横坐标 x1 与 x2 之积为（ ）。（A）4 （B）16 （C）32 （D）6427. 若抛物线 y2=2px 上横坐标为 6 的点的焦半径为 10，则顶点到准线的距离为（ ）。（A）1 （B）2 （C）4 （D）828. 如果抛物线的顶点为原点，对称轴为 x 轴，焦点在直线 3x4y12=0 上，那么抛物线的方程是（ ）。（A）y 2=16x （B）y 2=12x （C）y 2=16x （D ）y 2=12x29. 圆心在抛物线 y2=2x
20、 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）。（A）( x )2(y 1) 2= （B）(x )2(y1) 2=13141（C）(x )2(y 1) 2= （D ）( x )2(y1) 2=14130. 过抛物线 y2=4x 的焦点，作直线与抛物线相交于两点 P 和 Q，那么弦 PQ 中点的轨迹方程是（ ）。（A）y 2=2x1 （B）y 2= 2x1 （C）y 2=2x2 （D）y 2=2x231. 与圆(x1) 2y 2=1 外切且与 y 轴相切的动圆的圆心轨迹方程为（ ）。（A）y 2=4x (x0) （C ）y 2=4x (x0) （D）y 2=2x1 (x1)32. 若 AB 为抛物线 y2=4x 的弦且 A(x1, 4)、B( x2, 2)，则|AB|（ ）。（A）13 （B） （C ）6（D ）34
