1、厚德启智 心怀天下高中数学导数 第 1 页 共 14 页导数经典例题精讲导数知识点导数是一种特殊的极限几个常用极限：（1） ， （ ） ；（2） ， .1lim0nli0na|10limx01lix两个重要的极限 ：（1） ；（ 2） (e=2.718281845).0slix lixe函数极限的四则运算法则：若 ， ，则0()xfa0()gb(1) ；(2) ;(3) .0limxfgab0lim0lim0xfabg数列极限的四则运算法则：若 ，则(1) ；(2),linnabn(3) (4) ( c 是常数)linablinblinca在 处的导数（或变化率或微商）)(xf0.0 00()
2、(limlixxfxfyy.瞬时速度： .00()ttstss瞬时加速度： .()(lilittvvtav在 的导数： .)(xf),b()dyffxx00()(limlixyffx函数 在点 处的导数的几何意义(fy0函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，) )(f)(,0fP)(0xf相应的切线方程是 .)(00xfy几种常见函数的导数(1) （C 为常数）.(2) .(3) .0 1()nQxcos)(sin xsin)(4) ； . (5) ; .x1)(lneaxlog1)(l xe axl导数的运算法则（1） .（2） .（3） .()uv()uv2()(0)uv复合函
3、数的求导法则 设函数 在点 处有导数 ，函数 在点 处的对应点 U 处有导()x()x)(fyx数 ，则复合函数 在点 处有导数，且 ，或写作uyf yf uxy. ()xf【例题解析】考点 1 导数的概念对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例 1 是 的导函数，则 的值是 ()fx312fx(1)f考查目的 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力.厚德启智 心怀天下高中数学导数 第 2 页 共 14 页解答过程 22(),(1)3.fxf故填 3.例 2.设函数 ,集合 M= ,P= ,若 M P,则实数 a 的取值范围是
4、( ) ()1af|()0xf|()0xfA.(-,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+)考查目的 本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.解答过程 由 0,;,1.xxax当 时 当 3x 1，则在区间（，3）上，f (x)0， f (x)为增函数；在区间（a1 ，）上，f (x)4 时，x 20， f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0 时，f (x)在区间（0，3 ）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么 f (x)在区间0，4上的值域是min(f (0)， f (4) )，f (3)，而 f (0)（2a3）e 30，f (3)a6，那么 f (x)在区间 0，4上的值域是 （2 a3）e 3，a6.又 在区间0，4上是增函数，5()4xgx且它在区间0，4 上的值域是 a2 ， （a 2 ）e 4，45由于（a 2 ）（a6 ） a2a （ ） 20，所以只须仅须1（a 2 ）（a6 ）0，解得 00 时，f(0)为极大值C、b=0 D、当 a0 时，f(0)为极小值
