1、微积分初步复习题1、填空题（1）函数 的定义域是 )2ln(1)xf答案： 且 .2x3（2）函数 的定义域是 24)l()xxf答案： 2,1,(（3）函数 ，则 74)xxf )(xf答案： 3(2（4）若函数 在 处连续，则 0,1sin)(xkxf k答案： 1k（5）函数 ，则 xxf2)()(f答案： 2（6）函数 的间断点是 13xy答案： （7） xsinlm答案：1（8）若 ，则 2si4l0kxx答案：（9）曲线 在 点的切斜率是 1)(f),(答案： 21（10）曲线 在 点的切线方程是 xfe)(),0(答案： y（11）已知 ，则 = xf3)()(f答案： ln2=
2、27（)(f)1（12）已知 ，则 = xl(f答案： ， =f)()2x（13）若 ，则 xe0(f答案： xf2)(0（14）函数 的单调增加区间是 yx312()答案： ),1(（15）函数 在区间 内单调增加，则 应满足 2axf ),0(a答案： 0（16）若 的一个原函数为 ，则 .)(f 2ln)(xf答案： x2（17）若 ，则 cxf2sid)()(xf答案： cos（18）若 _答案： xsin（19） 2de答案： cx2（20） )(sin答案： x（21）若 ，则 cxFf)(d)(xfd)32(答案： cxF)32(1（22）若 ，则 f(dxfd)1(2答案： c
3、x)1(22（23） ._)osin12x答案： 3（24） .e12d)l(dxx答案：0（25） = 02答案：(26)已知曲线 在任意点 处切线的斜率为 ，且曲线过 ，则该曲线)(xfyx1)5,4(的方程是 .答案： 12(27)由定积分的几何意义知， = .xad02答案： 42a(28)微分方程 的特解为 . 1)0(,y答案： xye(29)微分方程 的通解为 .3y答案： xcye(30)微分方程 的阶数为 xysin4)(7)(3答案：42单项选择题（1）设函数 ，则该函数是（ ） 2exyA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案：B（2）下列函数中为奇函数是（
4、 ） A B C Dxsin2ex )1ln(2x2x答案：C（3）函数 的定义域为（ ） )5ln(4xyA B C 且 D 且5x0x5x4答案：D（4）设 ，则 （ ）1)(2xf )(xfA B x2C D)2()1(x答案：C （5）当 （ ）时，函数 在 处连续.k0,2)(xkefxA0 B1 C D 3答案：D（6）当 （ ）时，函数 ，在 处连续.k0,1)(2xkxfA0 B1 C D 答案：B（7）函数 的间断点是（ ）23)(2xfA B ,1x 3xC D无间断点答案：A（8）若 ，则 =（ ） xxfcose)()0(fA. 2 B. 1 C. -1 D. -2答案
5、：C（9）设 ，则 （ ） yxlgdyA B C D12dx1dxln0ln10xd1dx答案：B（10）设 是可微函数，则 （ ） )(fy)2(cosfA B xd2cos xd2inC Dfin)( fs)(c答案：D （11）若 ，其中 是常数，则 （ ） 3si)(axf)(xfA B C D2cox6sinsinxcos答案：C（1）函数 在区间 是（ ） 2)1(xy),(A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增答案：D（12）满足方程 的点一定是函数 的（ ）.0)(xf )(xfyA极值点 B最值点 C驻点 D 间断点答案：C（13）下列结论中（ ）不正确 A 在 处连
6、续，则一定在 处可微.)(xf00xB 在 处不连续，则一定在 处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D函数的极值点可能发生在不可导点上.答案： （14）下列函数在指定区间 上单调增加的是（ ） (,)A B C Dxsinxe2xx3答案：B（15）下列等式成立的是（ ） A B)(d)(xff )(d)(xffC D)(d)(xffx )(dxff答案：C（16）以下等式成立的是（ ）A B )1(lnx)(cossinxxC D d3ldx答案：D（17） （ ）xf)(A. B. cx cxf)(C. D. f)(211答案：A（18）下列定积分中积分值为 0的是（ ） A
7、 B xxd2e1 xxd2e1C D )cos(3 )sin(答案：A（19）设 是连续的奇函数，则定积分 （ ） )(xf axf-d)(A0 B C D 0-daxfaxf0)(0-2af答案：A（20）下列无穷积分收敛的是（ ） A B 0dinxs 1dxC D1 02ex答案：D(21)微分方程 的通解为（ ） 0yA B C DCxxyy0y答案：C(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ）A. ； B. ； yxd yxdC. ； D. sin)(答案：B3、计算题（1） 423lim2x解： 412lim)(1lili22 xxxx（2） 39li23x解： 23461
8、li)(3lilim323 xxxx（3） 4586li24x解： 321lim)(2lili 4424 xxxx（4）设 ，求 xy1ey解： )(222xx )1(ex（5）设 ，求 .y3cos4siny解： )in(2xx2cs3cs（6）设 ，求 .xye1y解： 2(x（7）设 ，求 .xycoslny解： )sin(co123xxy xtan231（8） d)(10解： cxxx 110)2()d()(2（9） dsin2解： cxx1osdsin1i2(10) )e4(ln0解： )ed(4)(22ln022l xxxx= 3152631e4ln0(11) xdln51e解：
9、27)136(0)ln51(0)ln51()l(51l 12e1 ee xxd(12) xd0解： 1ede0101 xxx(13)20dsinx解： 1sindcocsi 202020 xx4、应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已知xhy22108,xhxxy431084222 令 ，解得 是唯一驻点， 0432x6且 ，04326xy说明 是函数的极小值点，所以当 ， 用料最省.x 6x31082h（2）用钢板焊接一个容积为 4 的正方形的水箱，已知钢板每平方米 10元，焊接费 403m元，
10、问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有xhS24x所以 ,164)(22xS2令 ，得 ， 0)(x因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的面积最小. 1,2hx此时的费用为 （元） 1604)2(S开展以“ 科学发展挖穷根 ”为主题的解放思想大讨论活动，是抢抓机遇、科学发展、做好本职、奋力向前的活动，是在新的历史时期贯彻落实科学发展观、理清*发展思想、明确*发展方向、实现* 科学发展的具体举措。立足县情，结合分管工作，我认为制约*经济社会发展的因素是城镇基础设施不完善、功能不齐全、城镇化水平低，对工商业发展的承载
11、和集聚能力较弱，城市经济对区域经济的辐射、示范、带动效应发挥不够。为此，我们必须加快城市开发建设步伐，夯实发展基础，集聚发展要素，增强发展后劲，以此促进县域经济快速发展。一、全县城镇建设的现状近年来，按照高点定位、建管并举、提质扩容的思路，在扩张县城规模上向北扩展、向西延伸、向南开发，在提升建设品位上注重自然、人文，高起点规划，大力度实施，城市功能进一步完善。县城建成区面积达 7.83 平方公里，城区人口达到 11.5 万人，城镇化水平达到 28%，城区绿地覆盖面积达到 66 万平方米， 2008 年顺利通过了省级卫生县城验收。但按照科学发展观的要求来衡量，仍然存在着城市规模小、基础设施配套和
12、管理不到位、城乡建设不协调等不符合、不适应科学发展的突出问题，必须切实加以整改完善，建立符合科学发展观的体制机制，推动城市建设持续健康发展。二、科学推进城市建设管理科学推进城市建设，规划是龙头，建设是基础，管理是核心。按照“持续、完善、巩固、提升”的要求，在具体实践中处理好四个方面的关系。一是统筹规划与建设的关系。在城市开发建设中，要首先保证规划的龙头地位，统筹协调城市人口、产业基础设施、生态环境和资源等城市化要素，以规划的科学性、完整性、严肃性保证城市建设的高品位、多功能。二是统筹县城开发与乡村发展的关系。城镇对农村的影响最直接，增强小城镇的辐射和带动作用是统筹城乡发展成本最低、效果最明显、
13、操作最简便的途径，把促进农村城镇化、城乡一体化放在更加突出的位置，努力实现城乡发展良性互动。三是统筹基础设施和生态环境的关系。必须把保护环境放在首位，注意克服破坏生态、浪费资源等各种问题，不能以牺牲资源和环境为代价来换取城镇一时的快速扩展。四是统筹城市建设与城市管理的关系。把城市管理放在突出位置，坚持统一规划、统一管理、统一投入，把管理工作渗透到城市建设和发展的各个环节，推动城市的经济效益、社会效益、生态效益相互促进、协调发展。在处理好四个方面关系的基础上，按照“丰富文化内涵、提高城市品位、完善基础设施、增强服务功能”的思路，坚持速度、质量相统一，把握关键环节，不断完善城市功能。1、加快完善城
14、乡规划编制。一是注重规划的完整性。按照“土地集约、人口聚集、功能完善、产业集中、城乡协调”的总体要求，合理配置土地资源，发挥土地的最大效益，加快完成专项规划和区域规划，进一步完善规划体系。二是体现规划的科学性。采取“走出去、请进来” 的办法，外出学习借鉴先进经验，邀请专家、教授出谋划策搞规划，切实提高我县城镇建设规划设计水平。三是维护规划的严肃性。坚持不符合城市规划的项目不得批准立项，未编制控制性详细规划的不得供地，保证任何建设项目都不突破规划控制范围。2、强力推进“三区一带两支撑”建设。把“三区一带两支撑”建设作为推进城乡一体化的重要举措，重点在基础设施建设、企业引进、产业培育等方面下功夫，
15、促进城乡协调发展。农业产业园区要建立高效灵活的管理开发机制，制定有利于园区发展的优惠政策，为企业提供便利服务。北河坪新城区要在城区总体规划框架内，编制详细建设性规划，为有序开发提供依据；坚持基础先行，报批储备土地，多渠道筹措资金，积极稳妥推进开发进程，努力建设集行政、文化、人居、商贸等为一体的功能完善的新城区。郭城工业集中区要按照规划，组建管理运行机构；制定管理办法和优惠政策，以良好的服务环境吸引投资；依托现有企业布局，与小城镇建设相结合，实施道路、供排水、绿化亮化等工程；发挥企业的主体作用，加强行政推动，扩大现有企业规模，引进一批新的企业入驻，为集中区发展积聚人气、商气和财气。3、突出抓好城
16、区综合管理。一是尽快组建城市管理综合执法机构，整合执法资源，探索城市管理长效机制，力争城市管理早日步入正常转道。二是细化责任。进一步完善城市市场管理、交通管理、社会治安管理等方面的规章，将城市管理职责细化、量化到相关职能部门和单位，做到管理无缺位，落实无死角，杜绝相互推诿扯皮现象的发生。三是创新方式。坚持走群众路线，把组织和发动群众作为城镇管理的关键环节，强化市民的主人翁意识，提高市民维护市容市貌的责任感和自觉性，教育居民热爱环境、保护环境，努力营造“人民城市人民建、人民城市人民管”的良好氛围。四是严格执法。加强综合执法，加大建设、公安、交警、工商等部门的执法力度，着力解决垃圾乱丢乱倒、车辆乱
17、停乱放、临时摊棚乱搭乱占、广告标语乱贴乱挂等突出问题。4、大力实施小城镇建设。加快小城镇建设是促进城乡统筹发展的关键，也是推动经济社会全面协调发展的迫切需要。针对当前小城镇建设存在的水平不高、进展缓慢的问题，从以下三个方面入手：一是做到规划有深度。将小城镇和村庄规划与新农村建设相结合、与农村经济结构和乡镇企业发展相结合、与培育农村市场相结合、与土地利用总体规划相结合、与环境保护相结合，科学确定小城镇的功能、性质、规模和发展方向，凸显小城镇特色和个性，防止低水平重复建设。二是做到建设有速度。按照既量力而行，又尽力而为的原则，高标准实施重点小城镇、市场改扩建、街路延伸、道路硬化( 来自快文网 http:/)、绿化亮化等工程，增强中心镇、重点镇的吸引力和辐射力，使更多农村人口向小城镇聚集务工经商。三是做到管理有制度。强化环境监管，完善村规民约，建立管理制度，健全农村环境管理办法，加快完善村镇管理的长效机制。5、努力加快项目建设。坚持把项目建设作为加快城市建设的有效抓手，进一步增强责
