1、2013 电大统计学原理计算题总结一、 算术平均数和调和平均数的计算加权算术平均数公式 （常用） xffx（ 代表各组标志值， 代表各组单位数， 代表各组的比重）f f加权调和平均数公式 （ 代表各组标志值， 代表各组标志总量）mxxm1 某企业 2003 年某月份生产资料如下：组中值 按工人劳动生产率分组（件/人） x生产班组 实际产量（件） 工人数 mx55 5060 3 825065 6070 5 650075 7080 8 525085 8090 2 255095 90100 2 4750计算该企业的工人平均劳动生产率。分析： mxx总 产 量工 人 平 均 劳 动 生 产 率 （ 结
2、 合 题 目 ）总 工 人 人 数从公式可以看出， “生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均”可知“劳动生产率”为标志值 ，而剩余一列资料“实际产量”在公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作 。 ，即 。同上例，资料是组距式分组，m每 一 组 工 人 数 每 一 组 实 际 产 量 劳 动 生 产 率 mx应以各组的组中值来代替各组的标志值。解： （件/人）8250625047502368.5789x 2 若把上题改成：（作业 3）1P组中值 按工人劳动生产率分组（件/人） x生产班组 生产工人数（人） f产量 xf55 5060 3
3、 15065 6070 5 10075 7080 8 7085 8090 2 3095 90 以上 2 50合计 20 400计算该企业的工人平均劳动生产率。分析： xfx总 产 量工 人 平 均 劳 动 生 产 率 （ 结 合 题 目 ）总 工 人 人 数从公式可以看出， “生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均”可知“劳动生产率”为标志值 ，而剩余一列资料“生产工人数”在公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作 。 ，即 。同上例，资料是组距式分组，f每 一 组 实 际 产 量 劳 动 生 产 率 组 工 人 数 xf应以各组的组中
4、值来代替各组的标志值。解： =68.25（件/人）5106750839504xf3某企业产品的有关资料如下：产品 单位成本（元/件） x98 年产量（件） f99 年成本总额（元） m98 年成本总额 xf99 年产量 mx甲 25 1500 24500乙 28 1020 28560丙 32 980 48000试计算该企业 98 年、99 年的平均单位成本。分析： mxf总 成 本平 均 单 位 成 本 总 产 量计算 98 年平均单位成本， “单位成本”这列资料为标志值 ，剩余一列资料“98 年产量”在实际公式中做分母，x因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作 ；计算 99 年平均单位成本
5、， “单位成本”依然为标志值 ，剩余一f x列资料“99 年成本总额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式，并将该资料记作 。m解：98 年平均单位成本：（元/件）2510823980742.835xf99 年平均单位成本：（元/件）464162.72508032mx42000 年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下：商品品种 价格（元/件） x甲市场销售额（元） m乙市场销售量（件） f甲销售量 mx乙销售额 xf甲 105 73500 1200乙 120 108000 800丙 137 150700 700合计 332200 2700分别计算该商品在两个市场的平均价格。分
6、析： mxf总 销 售 额平 均 单 价 总 销 售 量计算甲市场的平均价格， “价格”这列资料为标志值 ，剩余一列资料“甲市场销售额”在实际公式中做分子，x因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作 ；计算乙市场的平均价格， “价格”依然为标志值 ，剩余一列资x料“乙市场销售量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式，并将该资料记作 。f解：甲市场平均价格： （元/件）7350185073201.42mx乙市场平均价格： （元/件）79.108720f二、 变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数 来比较）Vx1. 有甲、乙两种水稻，经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为
7、998 斤，标准差为 162.7 斤，乙品种实验资料如下：亩产量（斤） x播种面积（亩） fxf2xf900 1.1 990 11221.1950 0.9 855 2340.91000 0.8 800 0.81050 1.2 1260 2881.21100 1.0 1100 9801合计 5.0 5005 26245试计算乙品种的平均亩产量，并比较哪一品种的亩产量更具稳定性？分析： xf总 产 量平 均 亩 产 量 总 面 积根据表格数据资料及实际公式可知，用算术平均数公式计算乙品种的平均亩产量。比较哪一品种亩产量更具稳定性，用标准差系数 ，哪个 更小，哪个更稳定。V解： （斤）501xf乙（
8、斤）264572.f乙 7.45.%10Vx乙 62.398甲 乙品种的亩产量更具稳定性乙 甲2甲、乙两班同时参加统计学原理课程的测试，甲班平均成绩为 81 分，标准差为 9.5 分；乙班成绩分组资料如下：组中值 按成绩分组 x学生人数 fxf2xf55 60 以下 4 220 160065 6070 10 650 100075 7080 25 1875 085 8090 14 1190 140095 90100 2 190 80025 4125 4800试计算乙班的平均成绩，并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。分析：用标准差系数 比较两个班平均成绩的代表性大小，哪个 更小，哪个更具代表
9、性。V V解： （分）41257xf乙（分）2809.345f乙 9.341.%75Vx乙 .8甲 甲班的平均成绩更具代表性乙甲3甲、乙两个生产班组，甲组工人平均日产量为 36 件，标准差为 9.6 件；乙组工人日产量资料如下： 日产量（件） 工人数（人）1020 182030 393040 314050 12计算乙组工人平均日产量，并比较甲、乙两个生产小组哪个组的日产量更均衡？ （作业 5）12P解： （件）1582395142870.1xf 乙 22222.78.395.31458.710f乙（件）8319.09.%27Vx乙 9.62.7%3Vx甲 甲班的平均成绩更具代表性乙甲三、 总体
10、参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计）具体步骤：计算样本指标 ； x、 p计算抽样平均误差 ； 由给定的概率保证程度 推算概率度()Ftt计算抽样极限误差 ； xp估计总体参数区间范围 ；xxXppP1从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取 50 名学生，对会计学课程的考试成绩进行检查，得知平均分数为 76.5 分，样本标准差为 10 分，试以 95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围；如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？解： 75.6x105n（分）.4n()9.%Ft2t（分）1.4.8xxxxX75.628375.6234以 95.45%
11、的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围为 72.7778.43 分之间 （由 ； 推得）2xtnxnxt根据条件， ，则 （人）12xx4502（或直接代公式： ）221.8xtn2某企业生产一种新的电子元件，用简单随机重复抽样方法抽取 100 只作耐用时间试验，测试结果，平均寿命 6000 小时，标准差 300 小时，试在 95.45%的概率保证程度下，估计这种新电子元件的平均寿命区间。假定概率保证程度提高到 99.73%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？解： 60x301n（小时）1n()95.4%Ft2t（小时）306xxxxX6059460在 95.45%的概率
12、保证程度下，估计这种新电子元件的平均寿命区间在 59406060 小时之间 16032x()9.7%Ftt203xn3采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的 200 件作为样本，其中合格品为 195 件。要求： 计算样本的抽样平均误差； 以 95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计。 （作业 4）20P解： 20n195.45%Ft2t 样本合格率 7.20np抽样平均误差 19.517.1020p 抽样极限误差 .%.pt总体合格品率： pP97.52.97.52.3以 95.45%的概率保证程度估计该产品的合格率进行区间在 95.3%99.7%之间四、 相关分析和回归分析1
13、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：9n546x260y2346x1698xy计算： 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义。 若 2002 年人均收入 14000 元，试推算该年商品销售额。 （作业 6）21P解： 2229168540.953nxyb60.7.a2795cybxx回归系数 b 的含义：人均收入每增加 1 元，商品销售额平均增加 0.925 万元。 = 14000 元， （万元）.302492.7cy2根据 5 位同学西方经济学的学习时间（ ）与成绩（ ）计算出如下资料：xy5n40x310y2370x207y2740
14、xy要求： 计算学习时间与学习成绩之间的相关系数，并说明相关的密切程度和方向。 编制以学习时间为自变量的直线回归方程。 （要求计算结果保留 2 位小数）解： 2222225740310.963nxyr y由计算结果可得，学习时间与学习成绩呈高度正相关。 222574015.03nxyb310.524cayxbx3根据某企业产品销售额（万元）和销售利润率（%）资料计算出如下数据：7n1890x31.y2530x2174.5y9318xy要求： 计算销售额与销售利润率之间的相关系数，并说明相关的密切程度和方向。 确定以利润率为因变量的直线回归方程。 解释式中回归系数的经济含义。 当销售额为 500
15、 万元时，利润率为多少？解： 22 2222 793180.10.967507453.nxyr y 由计算结果可得，销售额与销售利润率呈高度正相关。 222793180.1365nxyb31.06.4775.4cayxbx 回归系数 b 的经济含义：销售额每增加 1 万元，销售利润率平均增加 0.0365%。 = 500 万元，x.13502.8%cy4某部门 5 个企业产品销售额和销售利润资料如下：企业编号 产品销售额（万元） x销售利润（万元） yx2x2y1 430 22.0 9460 184900 4842 480 26.5 12720 230400 702.253 650 40.0
16、20800 422500 10244 950 64.0 60800 902500 40965 1000 69.0 69000 1000000 47613510 213.5 172780 2740300 11067.25要求： 计算产品销售额与销售利润之间的相关系数，并说明相关的密切程度和方向。 确定以利润额为因变量的直线回归方程，说明回归系数的经济含义。 当产品销售额为 500 万元时，销售利润为多少？（结果保留三位小数）解： 22 2222 51780351.0.9864673.5nxyr y 由计算结果可得，销售额与销售利润呈高度正相关。 2 225178031.50834nxyb3. .
17、6551.60.8cayxbx 回归系数 b 的经济含义：销售额每增加 1 万元，销售利润平均增加 0.083 万元。 = 500 万元， （万元）x.3025.94cy五、指数分析1 某企业产品总成本和产量资料如下：总成本（万元）产品品种基期 0qp报告期 1qp产量增加或减少（ %）()qkA 50 60 +10 110B 30 45 +20 320C 10 12 1 99试计算总成本指数、产量总指数及单位成本总指数。分析：总成本指数等于两个时期实际总成本的比率。产量总指标是数量指标指数，知道两个时期的总值指标和数量指标个体指数，计算数量指标指数应用算术平均数指数公式。而 ，因此， 。总
18、成 本 产 量 单 位 成 本 单 位 成 本 指 数 总 成 本 指 数 产 量 指 数解：总成本指数 1064512730%39qp产量总指数 00190.12.%5kqp 单 位 成 本 指 数 总 成 本 指 数 产 量 指 数 302.5.62 某公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：商品销售额（万元）商品品种基期 0qp报告期 1qp价格提高（ %）()pk甲 10 11 2 500乙 15 13 5 105丙 20 22 0 100试求价格总指数、销售额总指数和销售量总指数。分析：价格总指标是质量指标指数，知道两个时期的总值指标和质量指标个体指数，计算质量指标指数应用
19、调和平均数指数公式。解：价格总指数 113210.86%0%5pqk销售额总指数 102.pq销 售 量 总 指 数 销 售 额 总 指 数 价 格 总 指 数 10.1.860.353 某超市三种商品的价格和销售量资料如下：价格（元） 销售量商品品种 单位基期 0p报告期 1p基期 0q报告期 1q1p01q0pA 袋 30 35 100 120 4200 3600 3000B 瓶 20 22 200 160 5000 3200 4000C 公斤 23 25 150 150 3750 4600 345011470 10250 10450求： 价格总指数，以及由于价格变动对销售额的绝对影响额；
20、 销售量总指数，以及由于销售量变动对销售额的绝对影响额； 销售额总指数，以及销售额实际变动额。分析：已知数量指标和质量指标在两个时期具体的指标值，用综合指数公式计算。解：价格总指数 10471.90%25pq由于价格变动对销售额的绝对影响额 （元）101470251pq由于销售量变动对销售额的绝对影响额 （元）销售额总指数 1047109.6%5pq销售额实际变动额 （元）10450121某单位 40 名职工业务考核成绩分别为:68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85
21、89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81单位规定：60 分以下为不及格,6070 分为及格,7080 分为中,8090分为良,90100 分为优。要求：(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）计算本单位职工业务考核平均成绩（4）分析本单位职工业务考核情况。解：（1）（2）分组标志为“成绩“, 其类型为 “数量标志“；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组 ,组限表示方法是重叠组限；（3）本单位职工业务考核平均成绩（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的
22、“ 正态分布“的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。22004 年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：品种 价格（元/斤） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（万斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合计 5.5 4试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。解： 甲市场 乙市场成交额 成交量 成交量 成交额品种 价格（元） Xm m/x f xf甲乙丙1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合计 5.5 4 4 5.3解：先分别计算两个市场的平均价格如下：甲市场平均价格 （元/斤） 375.14/xmX乙市场平均价格 （元/斤） 2.f说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。 3某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为 36 件，标准差为 9.6 件；乙组工人日产量资料如下：成 绩 职工人数 频率(%)60 分以下60-7070-8080-9090-10036151247.51537.53010合 计 40 100
