1、- 1 -电大历年试题经济数学基础 微积分一、 单项选择题：1、设 ，则 （ ）. xf1)()(xfA. B. C. D.2x2x2、下列各函数对中， （ ）中的两个函数相等.A. B. xgxf)(,)(2 gf)(,)(2C. D. yln3ln3 xxylnln3、下列各函数对中， （ ）中的两个函数相等.A. B.xgxf)(,)(2 1)(,1)(2gxfC. D.yln,ln2 ,cossin22xf4、下列函数在指定区间（-，上单调增加的是（ ）. A. B. C. D.xsixe2xx35、下列函数在指定区间（-，上单调下降的是（ ）. A. B. C. D. 5-xinx3
2、26、下列函数在指定区间（-，上单调增加的是（ ）.A. B. C. D.xsix21x321x7、函数 的定义域是（ ）.42yA. -2,+ ) B. -2,2) ),2(C. （-,-2) D. （-,2) ),2(8、函数 的定义域是（ ）.xxy41lnA.(-2,4) B. (-2,4) C. D.),()4,(),2(- 2 -9、函数 的定义域是（ ）. )1lg(xyA. B. C. D. 且00x1x010、下列函数中为奇函数的是（ ）. A. B.xy2 xey2C. D.1lnsin11、下列函数中为偶函数的是（ ）.A. B. C. . D.xysixy2 xy2xy
3、cos12、下列函数中为偶函数的是（ ）. A. B. 2 1lnxC. D.xeyysi213、已知 ，当 x（ ）时， 为无穷小量.fsin1)()(xfA. B. C. D.0114、已知 ，当（ ）时， 为无穷小量.sin)(xf )(xfA. B. C. D.x1x15、当 时，变量（ ）是无穷小量.0A. B. C. D.x31xsi )2ln(x1sin16、函数 ，在 在 x=0 处连续，则 =（ C ）.0,in)(kf )(f kA.-2 B.-1 C.1 D.217、若 ，则 （ ）.4cos)(xf xffx)(limA.0 B. C. D. 24sin4sin- 3
4、-18、曲线 在点（,0）处的切线斜率为（ ）.xysinA.1 B.2 C. D.-12119、曲线 在点（0,1）处的切线斜率为（ ）.1xyA. B. C. D.- 222)1(x2)1(x20、曲线 在点（0,1）处的切线方程为（ ）.1sinxyA. B. C. D. 12xyxy2xy21、设需求量 q 对价格 p 的函数为 ，则需求弹性为 ( )。pq23)( PEA. B. C. D. p23p23pp2322、需求量 q 对价格 p 的函数为 ，则需求弹性为 ( A )。210)(eqPEA. B. C.-50p D.50p2223、下列函数中， （ ）是 的原函数.2sin
5、xA. B.- C. D.-2cos1xco12cosx2cosx24、若 ，则 =（ ）.edfx)( )(xfA.- B. C. D.-2x2 x125、若 F(x)是 f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是（ ）.A. B. axFdf)()( )()(aFdfaC. D.bafbbbx26、下列定积分中积分值为 0 的是（ ）.- 4 -A. B. dxex12 dxex12C. D. )sin( )cos(327、下列定积分中积分值为 0 的是（ ）.A. B. xdsi dxx12C. D. e12 )cos(2328、下列定积分计算正确的是（ ）.A. B. C. D.1xd1
6、65dx20csxd0sinxd29、下列无穷积分中收敛的是（ ）.A. B. C. D. ( )xe0x12x131lxx130、下列无穷积分中收敛的是（ ）.A. B. C. D.dxe0 dx13 dx120sinxd31、 =（ ）.31A.0 B. C. D. 22二、填空题：1、函数 的定义域是 .0,15)(2xxf2、函数 的定义域是 .4)(f3、函数 的定义域是 .)5ln(21xxf4、若函数 ，则 = .6)( )(xf- 5 -5、若函数 ，则 = .74)2(xxf )(xf6、若函数 ，则 = .517、若函数 ，则 = .)(2xxf )(xf8、设函数 ，则函
7、数的图形关于 对称.0xf9、设函数 ，则函数的图形关于 对称.2)(xxf10、设函数 ，则函数的图形关于 对称.)(xef11、已知生产某种产品的成本函数为 ，则当产量 单位qC280)(50q时，该产品的平均成本为 .12、求极限 = .xxsinlim13、已知 ，当 时， 为无穷小量.f1)()(xf14、函数 的间断点是 .xe15、函数 的间断点是 .23)(2f16、若函数 ，则 = .x1hxff)(17、已知 ，若 在（-，+）内连续，则 = .,)(2af )(f a18、已知 ，若 在 x=0 处连续，则 = 2 .0,21sin)(xkxf )(xf k19、曲线 在
8、点（x,0）处的切线斜率是 .ysi20、曲线 在点（4,2）处的切线方程是 .x- 6 -21、函数 的驻点是 .3)2(xy22、函数 的驻点是 .123、设某商品的需求函数为 ，则需求弹性 .210)(peqPE24、已知 ，则 = .xf2cos)(f25、若 存在且连续，则 . )(xd26、函数 的原函数是 .xfsin)(27、若 ，则 = .cd2)(xf28、若 ，则 .xFf)()(d329、若 ，则 .cxf)1(230、若 ，则 .xdf)()( ex31、 .x235132、 . d1233、 .1)cos(x三、计算题：1、设 ，求 .y1ln)0(y2、设 ，求
9、.2sicox3、已知 ，求 .nyxy4、已知 ，求 .5csi5、设 ，求 dy.xeo6、设 求 dy.,ln2y7、设 ，求 dy.xta3- 7 -8、设 ，求 dy. xyx5cos39、设 ，求 .3lny10、设 ，求 dy.exs11、设 ，求 dy.2coxy12、设 ，求 dy.x5113、设 ，求 dy.2lns14、计算不定积分 dxl115、计算不定积分16、计算不定积分 .dxln17、计算定积分 .（ ）ex22ln0)1(dxex23ln0)1(18、计算定积分 2cosd19、计算定积分 .x20in20、计算定积分 .20cosd21、计算定积分 .ex1
10、ln22、计算定积分 20cs四、应用题：1、生产某产品的边际成本为 （万元/百台） ，边际收入为qC8)(（万元/百台） ，其中 q 为产量，问产量为多少时，利qR2)(润最大？从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润有什么变化？2、某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为 （元） ，201.4)(q单位销售价格为 （元/件） ，试求：p01.4（1）产量为多少时可使利润达到最大？ （2）最大利润是多少？- 8 -3、生产某产品的总成本为 （或 ） （万元） ，其中 x 为xC3)( xC5)(产量，单位：百吨，边际收入为 （或 ） （万R21R21)(元/百吨） ，求：（1）利润最大时的产
11、量；（2）从利润最大时的产量再生产 1 百吨，利润有什么变化？4、已知某产品的边际成本为 （元/件） ，固定成本为 0，边际收益)(q，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上xxR0.)(再生产 50 件，利润将会发生什么变化？5、某厂生产某种产品 q 千件时的总成本函数为 （万元） ，21)(qC单位销售价格为 （万元千件） ，试求：（1）产量为多少时可p28使利润达到最大？（2）最大利润是多少？6、已知生产某产品的边际成本为 （万元/百台） ，收入函数q4)(（万元） ，求使利润达到最大时的产量，如果在在最大利210)(qR润产量的基础上再增加生产 200 台，利润将会发生怎样的变
12、化？7、设生产某种产品 q 个单位时的成本函数为 （万元）qqC625.01)(，求：（1）当 q=10 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量 q为多少时，平均成本最小？（3）最小平均成本8、投产某产品的固定成本为 36（万元） ，且边际成本为 （万602)(x元/百台）.试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.9、已知某产品的边际成本为 （万元/百台） ，q 为产量（百台） ，3)(qC固定成本为 18（万元） ，求（1）该产品的平均成本， （2）最低平均成本.- 9 -参考答案一、 单项选择题：1.C 2.C 3.D 4.B 5.D
13、6.C 7.B 8.A 9.D 10.C11.A 12.C 13.A 14.A 15.D 16.C 17.A 18.D 19.A 20.A21.D 22.A 23.B 24.B 25.B 26.A 27.B 28.D 29.B 30.C 31.C二、填空题：1. -5,2 2. （-，-2 2，+ 3. -5,22，+4.x2+5 5.x2-11 6.x2-6 7.x2+4 8.y 轴 9.原点 10.原点 11.3.6 12.1 13.0 14.x=0 15.x 1=1,x2=2 16. 17.2 18.2 19.-1 20.x-4y+4=0)1)(hx21.x=2 22.x=1 23. 2
14、4.0 25. 26.cosx2p)(xf27. 28. 29.xx42lncxF)3( cF12230. 31.4 32.0 33.2ceF)(三、计算题：1.解： 0)1(ln)0,1(ln)1()l( 222 yxxy2.解： cossil)cossin xxx3. )2in(l2(i2)( 2yxx 4. x44 cos5cs)cs5o5. ，dy= ( )dxyxex2indyxe2i- 10 -6. , dy= ( )dxyxex2)(ln21dyxex2)(ln217. , )(l)(cos32x lcos32dy= ( )dxdxyln23x8. )(cos)cos55xdxx )(cos53ln4xdxd4in3l)cosil9. xxxxy 223 lin)(ln3si)(l)(cos 10. , dy= ( )dxin1eetadyexta11. )()(si2xxy 2sinxdy= ( )dxd22inxe12. = ,dy=( )dx5l)1(xxey 5ln12x 5ln12xe13. , dy= ( )dxnsi dylsi14. cxxdx ln12)ll1l115. c2n)(n16.解:设 ,则 ，由分部积分公式得xvu,l xvu,cddx 4ln2ln2ln
