1、经济数学基础作业答案1：判断 奇偶性3fx1 解：函数 的定义域为 对于任意一个x(,)有(,)x33()()(fxf所以 为奇函数3fx2：判断函数 的单调性21yx2 解 对任意的 ，有1212,(,)xx且22112()()fxfx（1） 当 时，则 ，即 ，所以12,(,012()0fxf12()fxf在 内是单调减少的。2yx（2）当 时，则 ，即 ，所以12,)12()fxf12()fxf在 内是单调增加的。yx0所以 内， 在 内不是单调函数。(,)2yx0,)3 例如， 都是初等函数sinco,s3 解 初等函数在其定义域都是连续的。由基本初等函数经过有限次的四则运算或复合而成
2、的函数叫初等函数。4 下列函数是由哪些简单函数复合而成？（1） （2）2lg(1)yx cos3xy（3） （4） 2arctncos3yx4 解：(1) 因为函数 的最后一步运算是对数运算，因此2lg(1)y对数的真数部分的函数为中间变量 ，即 ，则u21由 复合而成。由于 为多项式，2lg(1)yx2l,yuxx可作为一个简单函数，所以没有复合过程。(2) 的最后一步运算是指数运算，把指数部分作为中间变cos3xy量 ，即 ，则 由 复合而成。ucos3xy,cosuyx（） 的最后一步运算是反正切函数运算，于2arctn(1)y是中间变量 ，即 u 是 1 与 之和。 又可看x2x21x
3、作幂运算，所以又把位于幂函数底的函数作为中间变量 v，即。因此， 是由 ， ，21vx2arctn()yxarctnyu复合而成。（4） 是由 复合而成 。2cos3yx2,cos,3yuvx5 解：销售收益 是价格 与销售量 的乘积，即RPQRPQ将关系式 代入，即可得到1052()10Q6 解 根据题意，改产品的成本函数为 01()()20CQ收益函数为 21575QR所以利润函数为 2 211()()75(0)650LQRCQQ7 。10,.234n当 无限增大时，由于 无限接近于常数 0，所以其通项n()n就无限接近与常数 1，即该数列以 1 为极限，可记1()nny作 11()lim
4、nn8 解 当 时， 无限接近于一个确定的数 0，所以n()fn0 是数列 的极限，即11li0n9 解：函数 的图形如图所示。由该图可看出()2xy,0()limli2xxxx由极限 存在的充分必要条件知 不存在()xf 1()limxx10 解 因为 ，所以当 时，对应的2253()1xfx函数值 无限接近于常数 2，故 23()fx 25li1x11 解：因为 所以 是有界变量；又 即 在1sin,x1sinx0,xx时为无穷小量。所以，当 时 是有界函数与无穷0x01sin小量的乘积。根据性质 2 得，在时为无穷小量，即01sinlmx12 解 因为 ，即函数 时为无穷小量，21li(
5、)x21x在由定理得， 时为无穷大量，所以 2在 21limx=13 解： 33111(4).4lililx xxx31li4243x14 解 因为 222lim(367)3(lim)6li7x xxx2249910所以 22li()li 47xx 15 解： sin3sin3ta50013ta5xxx16 解 22220000sisinsin1cos111limllml()xxxx17 解 令 ，则当 ，所以 u时 ， u111li()li()li()xux ue18 解 令 ，则当 ，于是 =2x时 ，1010510lim(1)li()limliuuxuxu e19 解 处有定义，且 ，但
6、是 (fx在 ()4f200lim()li()4xxf因此 ，从而 不存在，所以点 是00li()li()xxff0lim()xf0x的间断点。()fx20 解：（1）在处，当自变量有改变量时，函数相应的改变量 23316()yxx于是，由导数定义 02()(2161limxfffx（2）对任意点，当自变量的改变量为，因变量相应的改变量 23323()yxx于是，导函数3022(3(lim)xf x由上式 23()7.xf注意到本例中，函数 的导数 。若3y3312()y是正整数，对函数 ，类似的推导，有nn1()nyx特别地，当 时，有110()yx21 解：由代数和的导数法则2212(lo
7、gcs)4)()(o1ln0l212.xxyx 注意： 是常数，其导数是 0，避免错误：cos4 (cos)in422解 si(5sin)(sin)5()sin(si)5(cos)2xyxxx23解 22sinlsincol(c)(i)slni(cos)lnicos(ln)1olilyxxxxx24 解：将已知函数看成是有下列函数构成的复合函数：()sin,()3yfux于是 ico3u注意：在求复合函数的导数时，若设出中间变量，已知函数要对中间变量求导数，所以计算式中出现中间变量，最后必须将中间变量以自变量的函数还原。25 解 复合函数 可以看作由函数 复合210(7)yx1027yux与而
8、成，由复合函数求导法则得 102929()7)10(4)()yuxux26 解：先求一阶导数，在求二阶导数2,xye22x22(1)ex当 时， 。0x200xy27 解 cos(sin)(cosin)( i22icixxxxxxeeey28 解： 函数 的定义域是 ，()f(,)在区间 内，因 且仅在 时 ，故该函数在(,)0fx1x()0f其定义域内单调增加 29 解 函数 的定义域为 ，导数 ，除了3()fx(,)321()fx不可导点 以外，均有 ，故 在区间 内0)0fx3fx,)单调增加。30 解：函数的定义域是 (,).2()3186fxx由 得驻点 将函数的定义域分成三个部()
9、0fx 220,0分区间 。列表判定极值,(6)x0 (,6)6 (6,)()f+ 0 - 0 +x:极大值 :极小值 :由表知， 是极大值， 是极小值(0)2f(6)1f31 解 函数 的定义域为 ，由导数23fx(,)13()xfx可得驻点 ，不可导点 ，据此对定义域 分段讨论，0x(,)列表如下x(,1)0 (,1)1 (1,)()f+ 不存在 - 0 +x:极大值 0 :极小值 2:由表可知，函数 在区间 ， 内单调增加，在区间()fx(,1)(,)内单调减少，在 处取得极大值 ，在 处取得极(0,1)0f1x小值 。2f32 解： 这是在容积一定的条件下，使用料最省。即在效益一定的条
10、件下，要求所给条件最少的问题。用料最省，就是使易拉罐的表面积最小，这是我们的目标，而表面积依赖于底面半径和侧面高度，如图：设易拉罐的底面半径为 r cm，高为 h cm，表面积为 A cm2则 A=两底圆面积+侧面面积= 2r由于易拉罐的容积为 500 cm3，所以有2250,hrr于是，表面积 A 与底面半径 r 的函数关系为210,()由3224(50)104dArr可得唯一驻点 35.1cmc又当 时 当 时 故 是极小320(,)r,dAr3250(,)0,dAr3250值，也是取最小值的点。又上面 h 的表达式32505028.60cmcrmcr因此，当 即易拉罐的底面直径和高相4.
11、1,.,h等时用料最省，这个结论具有一般性。33 解： 利润函数是目标函数，其为()()QRC2230.750.390)Q21因 ,1,.0,;dQ故产量 时，利润最大10Q由总收益函数得价格函数230.75()QRP.从而利润最大时，商品的价格30.7512.P34 解 （1） 5511,()ppPQee(2 ) 36(0.6,(),().25，说明当 时，价格与需求变动的幅度相同。1p说明当 时，需求变动的幅度小于价格变动的幅(3)0.63度，即 时，价格上涨 1，需求只减少 0.6，说明当 时，需求变动的幅度大于价格变动的()1.26p幅度，即当 时，价格上涨 1，需求将减少 1.26p35 解： 因为 所以 ()2,x 2xdC36 解 由已知条件 ，得 3()vtts即 341()stvtdttc又因为 故可解得 ，所以，物体的运动方程为10,t时 ， s 6c41()6s37 解决：原式231xddxe2()x3arctnxxCe38 解 原式=1201201()()|dxx39 解 设 ，得32,udu则11lnl3232dxcxc40 解 原式= 200os1os()|xd
