1、1概率论与数理统计 (经管类)一 、 单 项 选 择 题1设 A，B 为随机事件，且 ，则 等于 B BAA BC D A2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有二次出现正面的概率为 C A B 81 14C D3 23.设随机变量 X 的概率密度为 f (x)= 则 P0 X = A , ,01其 他x21A. B.41 3C. D.2 44已知离散型随机变量 X 的概率分布如右表所示：则下列概率计算结果正确的是 DAP(X=3)=0.2 BP(X=0)=0CP(X-1)=l DP( X 4)=l5设二维随机变量(X，Y) 的分布律右表所示： C且 X 与 Y 相互独立，则下列结论正确的是 Aa=
2、0.2，b=0.6 Ba=-0.1 ，b=0.9Ca=0.4 ，b=0.4 Da=0.6 ， b=0.26.设二维随机变量（X，Y）的分布律为 DYX0 1 2X -1 0 1 2 4P 1/10 1/5 1/10 1/5 2/5YX0 1010.1a0.1bX -1 0 1 2P 0.1 0.2 0.4 0.320 1261611 202 6161则 PXY=0= B A. B. 12C. D. 3 327设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则 E (X)= B 2A B41 21C2 D48已知随机变量 XN(0，1)，则随机变量 Y=2X-1 的方差为 D A1 B2C3 D49设总
3、体 XN（ ） ， 未知，x 1，x 2，x n 为样本， ，检验2, n1i2i2)x(s假设 H0 = 时采用的统计量是 C 20A. B. )1n(t/sxt )n(t/sxtC. D. )()(202 )()1(20210.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X的样本，D( X)= ，则样本均值 的方差D ( )= A2xxA. B. 13C. D.2211设 A、B 为两事件，已知 P(B)= ，P( )= ，若事件 A，B 相互独立，则 P(A)C21A3A B91 6C D 3 112对于事件 A，B，下列命题正确的是 D 3A如果 A，B 互不相容，则 也互不相容B,AB
4、如果 ，则C如果 ，则D如果 A，B 对立，则 也对立,13下列函数中可作为随机变量分布函数的是 C A 1 B.,0;1)(其 他xxF .1,;0,)(2xxFC D.1,;,)(3xx .1,2;0,)(4xx14.设随机变量X的概率密度为f (x)= 则常数c= B 1,20 c。A.-3 B.-1C.- D.12115.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)，且 f(-x)=f(x),F(x)是 X 的分布函数，则对任意的实数a，有 C A.F(-a)=1- B. F(-a)=F(a)a0dx)(fC. F(-a)= D.F(-a)=2F(a)-12116设二维随机变量(X，Y )的
5、概率密度为 f (x，y )= ,0;2041其 他 yx则 P01,Y1=_ _1e23设随机变量 X 的期望 E (X )=2，方差 D (X )=4，随机变量 Y 的期望 E (Y )=4，方差 D (Y)=9，又 E (XY )=10，则 X，Y 的相关系数 = _ _1324设随机变量 X 服从二项分布 ，则 E (X2)= _ _)31,(B525.设 是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差 E(Xi)n,21=0，D (Xi)=1，则当 n 充分大的时候，随机变量 的概率分布近似服从_niinXZ1_(标明参数).0,1)N26设总体 XN(1，4)，x 1，x 2，
6、x 10 为来自该总体的样本， ，则 = 10ix)(D_0.4_.27.设随机变量XN(0，4)，则 E(X2)=_ n_.28设 X1，X 2，X n 为独立同分布随机变量，X iN (0，1) ，则 2= 服从自由度为niiX1_ _的 2 分布29设 Xl，X 2， X3 为总体 X 的样本， ，则 C=_ _时， 是3214X27E(X)的无偏估计30设总体 X 服从指数分布 E ( )，设样本为 x1， x2，x n，则 的极大似然估计=_0.1_.31设某个假设检验的拒绝域为 W，当原假设 H0 成立时，样本 (xl，x 2，x n)落入 W 的概率是 0.1，则犯第一类错误的概
7、率为_三、计算题1设随机变量 X 的概率密度为 2,10cxf ， 其 他 .求：(1)常数 c； 得：c=3120(x),3fd(2)X 的分布函数 ；(F1()08PXF(3)3) 102Px2;()(u)1xxfd2设二维随机变量(X ， Y)的分布律为求：(1)( X，Y)关于 X 的边缘分布律；(2)X+Y 的分布律1）(X,Y)关于 X 的边缘分布律为：3某种灯管按 要求使用寿命超过 1000 小时的概率为 0.8，超过 1200 小时的概率为 0.4，现有该种灯管已经使用了 1000 小时，求该灯管将在 200 小时内坏掉的概率。4设 是总体 X 的样本，总体的概率密度为：12,
8、nx 10() 1xf。求：(1) 的矩估计 ；(2) 的极大似然估计 四、综合题1某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制) 近似地服从正态分布 N(75， 2)，已知 85X 0 1P 0.6 0.48分以上的考生数占考生总数的 5，试求考生成绩在 65 分至 85 分之间的概率.1.解：设 X 为考生的数学成绩，则 ,其中 未知。2(75)XN由题设条件知 8()10.P即 10().95故所求概率为 P(65Y.解：(1)X 的概率密度 10(x)xf。Y 的概率密度 (y)0yef。(2)（X，Y）的概率密度 1,0(x,)yxf。解：（X，Y）的概率密度 ,(,)0yeyf。(3)
9、PXY.解： 110()(x,y)xyXYfded3设随机变量 X 的概率密度为 且 PX1= .,2)(其 他xbaf 41求： (1)常数 a,b;9(2)X 的分布函数 F (x)；(3)E (X)求： (1)常数 a,b; (2)X 的分布函数 F (x)； (3)E (X).4设二维随机变量 (X, Y)的分布律为求： (1) (X, Y)分别关于 X, Y 的边缘分布律； (2)D (X), D (Y), Cov (X, Y).五、应用题1.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：小时），且XN( ，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s 2=8.0.试问能否认为这批电视10机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平 =0.05）假设： 2201:4,:H检验统计量： 220(n)s9814检验的拒绝域： 122(,)(),(0,2.7)19.,)W故接受2,0H可以认为这批电视机的使用寿命的方差仍为 4。2.设某批建筑材料的抗弯强度 ,现从中抽取容量为 16 的样本,测得样本均值)0.4(NX,求 的置信度为 0.95 的置信区间.(附: )43x 96.1025.u
