1、 通信原理习题第十章第十章习题习题 10.1设有两个码组“0101010” 和“1010100” ，试给 出其检错能力、纠错能力和同时纠错的能力。解：两个码组的最小码距为：do =6由do e+1,得 e=5,即可以检错 5位。由do 2t+1,得 t=2，即可以纠错 2位。由do e+t+1,得 e=3,t=2,即可以纠错 2位，同时检错 3位。习题 10.2设一种编码中共有如下 8个码组：000000，001110，010101，011011，100011，101101，110110，111000试求出其最小码距，并给出其检错能力、纠错能力和同时纠检错的能力。解：此 8个码组的最小码距为：
2、do =3。表 10-1 习题 10.3表S1S2S3S4 错码位置0000 无错由do e+1,得 e=2,即可以检错 2位。由do 2t+1,得 t=1，即可以纠错 1位。由do e+t+1,得 e=1,t=1,即可以纠错 1位，同时检错1位。码00010010010010000011010101100111100110101011110011011110a0a1a2a3课后答案网习题 10.3设有一个长度为 n=15的汉明码，试问其a4监督位 r应该等于多少？其码率等于多少？其最小码距 a5a6等于多少？试写出其监督位和信息位之间的关系。解：由n 2r 1，n =15 ，得 r =4，即
3、监 督位 4位。nr =15 4 = 11。 a7码率为： k a8n n 15 15a9用S1S2S3S4表示校正子，正好可以指明 15个错码的a10a11位置，其关系如表 10-1所示。可得监督位和信息位之间的关系式为a3 a14 a13 a12 a11 a10 a9 a8 a12a a a a a a a aawww2 14.13 1k2 11h7 6d5 13a a a a a a a a1 14 13 10 9 7 6 4 1111 a14a a a a a a a a0 14 12 10 8 7 5 4最小码距为：d =3。 o习题 10.4设上题中的汉明码是系统码。试计算出对应
4、于信息位为全“1”的码组。40通信原理习题第十章解：上题的监督矩阵为1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0H=1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 01 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1则生成矩阵为1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 00 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 10 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
5、 1 1H= 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1当信息位全为“1”时，码组为 111111111111111。习题 10.5设在上题给定信息位的码组中，第 3位码元出错。试求出这时的校正 课后答案网子。解：第三位码元出错，则校正子为 0100。说明：题目指明该分组码为循环码，但所得结果
6、并不循环，其他资料上曾有同样的题目，但只是说普通线性分组码，而非循环码，现将原循环码的监督矩阵改为1 1 1 0 1 0 0 H= 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1习题 10.6已知一循环码的监督矩阵如下：1 1 0 1 1 0 0 H= 1 1 1 0 0 1 0www.0 1k1 1h0 0 试求出其生成矩阵，并写出所有可能的码组。解：由该线性分组码的监督矩阵可知，该码长度 n=7,信息位 k=4,监督位 r=3.41通信原理习题第十章1 0 1 1 0 0 0 1 0 11 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 10 0 1 0 1 1 0 T P =
7、0 1 1 1，Q= P = ，则生成矩阵 G= 。1 1 01 1 0 10 1 1 0 0 0 1 0 1 1整个码组：A= a6 a5 a4 a3 G，于是可得所有可能的 码组为0000000，0001011，0010110，0011101，0100111，0101100，0110001，0111010，1000101，1001110，1010011，1011000，1100010，1101001，1110100，1111111习题 10.7对于上题中给定的循环码，若输入信息位为“0110”和“1110” ，试分别求出这两个码组，并利用这两个码组说明此码的循环性。解：对于信息位“0110
8、”， 码组为：0110001，此码 向左循环可得1100010，1000101，0001011，0010110，0101100，1011000依然为许用码组。对于信息位“1110”，码组为 ：1110100，此码向左循 环可得1101001，1010011，0100111，1001110，0011101，0111010依然为许用码组。习题 10.8设一个（7，3）循环码的生成矩阵为1 0 0 1 1 1 0 课后 答案网G= 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 试求出其监督矩阵，并列出所有许用码组。1 0 1 1 0 0 01 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0
9、 0 解：由 G= 0 1 0 0 1 1 1，得 H= 。 1 1 0 0 0 1 00 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1则所有许用码组为0000000，0011101，0100111，0111010，1001110，1010011，1101001，1110100习题 10.9已知一个循环（7，4）循环码的全部码组为0000000，1000101，0001011，1001110，0010110，1010011，0011101，10110000100111，1100010，0101100，1101001，0110001，1110100，0111010，1111111试给出此循
10、环码的生成多项式 g(z)和生成矩阵G(x)，并将G(z )化成典型矩阵解：由全部码组得：唯一的一个 n-k=3 次码多项式所代表的码组为 0001011，则生成多项式 g(x ) x x 1，从而生成矩阵为342通信原理习题第十章x3g x( ) 1 0 0 1 0 0 2 g(x) 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 0x G( x )= ，或 G= ，xg(x)g(x) 0 0 0 1 1 1化成典型矩阵为：1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 10 0 1 0 1 1 0G= 。0 0 0 1 0 1 1习题 10.10试写出上题中循环码的监督矩阵 H和其典型矩 阵
11、形式。解:监督多项式h(x ) x 1 x7 4 2 x x 1，则 h (x) x4 x3 x2 1。g(x)x2h x( )1 1 1 0 1 0 0 H(x) = xh(x)，或 H= 0 1 1 1 0 1 0， h(x) 0 0 1 1 1 0 1 化成典型矩阵为：1 1 1 0 1 0 0 H= 0 1 1 1 0 1 0。课后答案网 1 1 0 1 0 0 1习题 10.11已知一个（15，11）汉明码的生成多项式为g(x) x x 14 3试求出其生成矩阵和监督矩阵。解：由 g(x) x x 1得4 43通信原理习题第十章x10g x( ) 1 1 0 0 1 0 0 0 0
12、0 0 0 0 0 0xxxx98765432g(x)g(x)g(x)g(x)0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0G(x) = x g(x)，或 G= 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0x g(x) 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0x g(x) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
13、1 0 0 x g(x) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 01 0 xg(x)g(x) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 h(x) x 1 x15 x10 x x x x x1因为监督多项式为 11 9 8 6 4 3g(x)所以 hx x11 x8 + x7 + x5 + x3+ x2 + x +1x3h x 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 hx 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 00 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 02则 H(x) =x ，或 H= xhx 0 0 0 1 0 0
14、 1 1 0 1 0 1 1 1 1课后答案网习题 10.12已知1 (x 1)(x试问由它可以构成多少种码长为 15的循环码？并列出它们的生成多项式。解：因为 21 n，而 n =15，所以 4 r 13。因为1 (x 1)(x x 1)(x x 1)(x x x x 1)(xx15 x 1)(x x 1)(x x x x 1)(x x 1)4 4 3 4 3 2 2rx154 4 3 4 3 2 2 x 1)有 5个因子，所以由它可以构成的码长为 15的循环码的数量为 24种。当 r =4时，生成多项式有g(x) =(x 4 x 1)(x4 x x x3 1) (x x 1)(x x 1)
15、(x2 x 1)g(x) =(x 4 x 1) (x4 x3 2 2 x 1)g(x) =(x 4 x 1)(x3 4 x3 2 2 x 1)当r =5时，生成多项式有g(x) =(x 4 x 1)(x4 x x x3 1) (x 1)g(x) =(xg(x) =(x4 x 1) (x4 x3 2 x 1) (x 1)4 x 1)(x3 4 x3 2 x 1) (x 1)当r =6时，生成多项式有44通信原理习题第十章g(x) =(x 4 x 1)(x x 1) (x x 1)(x4 x3 1) x xg(x) =(xg(x) =(x4 4 x3 2 x 1)4 3 4 x3 2 x 1)当r
16、 =7时，生成多项式有g(x) =(x 4 x 1) (x2 x 1) (x 1) x 1) (x 1) x 1) (x x 1) (x 1)g(x) =(xg(x) =(x当r =8时，生成多项式有4 x x3 1) (x24 3 x2 2g(x) =(xg(x) =(x xg(x) =(x x当r =9时，生成多项式有4 x 1) (x x 1)21) (x x 1) x x 1) (x4 3 24 3 2 2 x 1)g(x) =(x x 1) (x 1)4g(x) =(xg(x) =(x4 x x3 1) (x 1) x x 1) (x 1)4 3 2当r =10时，生成多项式有g(x
17、) = x4 x 11 x课后g( 答x) = xg(x) = x当r =11时，生成多项式为 g(x ) =(x当r =12时，生成多项式为 g(x ) = x案 4 x网34 x3 2 x 12 x 1) (x 1)。 x 1。2当r =13时，生成多项式为 g(x ) = x 1。习题 10.13已知一个（7，3）循环码的监督关系式为x6 x3 x2 x1 0，x5 x2 x1 x0 0，x6 x5 x1 0，x5 x4 x0 0试求出该循环码的监督矩阵和生成矩阵。解：由题目条件得1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 监督矩
18、阵为 H= ，化成典型矩阵为 H= 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 045通信原理习题第十章00。011 0 0 1 1 1 0 则生成矩阵为 G= 0 1 0 0 1 1 1。 0 0 1 1 1 0 1习题 10.14试证明：x x x x x x x 1为（15，5）循环码的生成多10 8 5 4 3 2项式。并求出此循环码的生成矩阵和信息位为 10011时的码多项式。 x15 1 x x解：因为 x 1 x x x 15 3x10 x8 x5 4 x2即 x15 1可以被 x 10 x8 x5 x4 2 x 1整除，则
19、可以证明该多项式为（15，5）循环码的生成多项式。由生成多项式 g(x ) = x10 x x x x8 5 4 2 x 1，可得x4g x( ) 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0x3 g(x) 0 1 0 1 0 1 1 10 000 1 0 1G(x) = x2 g(x)，或 G= 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 xg(x) 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 g(x) 课后答案网当信息位为“10011”时，码 多项式为：T (x) x14 x11 x10
20、 x8 x7 x6 x。习题 10.15设一个（15，7）循环码的生成多项式为： g(x) = x x x + x +1。8 7 6 4若接收码组为：T (x) x14 x5 x 1。试问其中有无错码。 x x 1 x x xT(x) xg(x)x7 3解：因为 6 x5 x3 x8 7 6 4 1即码组多项式T (x)不能被生成多项式 g(x )整除，所以其中必有错码。习题 10.16试画出图 10-1中（2，1，2）卷积码编码器的状态图和网络图。解：由该（2，1，2）卷积码编码器方框图可得输入和输出关系为c b b，c b b bwww.1k1 h3 2d1 3a3 移存器状态和输入/输出
21、码元的关系如表 10-2所示。1 2 3输入 b1b2b3c 2 编码输出+ +46c1通信原理习题第十章图 10-1习题 10.16图表 10-2习题 10.16表前一状态 当前输入b1 输出c1c2 下一状态b3b2 b3b2010101010011011011001001a (00)b (01)c (10)d (11)a (00)b (01)c (10)d (11)a (00)b (01)c (10)d (11)所以该卷积码的状态图（图中实线表示输入信息位为 “0”，虚线表示输入信息位课后答案网为“1”）和网格图分别如下。b10101100 01状态图： 00 a d 0111 c00
22、00 00 00110011a 1111 1111 11 00 11 00b01网格图：c 0101 010101 0101d 01 01 01习题 10.17已知一个（2，1，2）卷积码编码器输出和输入的关系为47通信原理习题第十章c1 b1 b2，c 2 b2 b3试画出该编码器的方框图、码树图和网络图。解：由输入和输出关系可得移存器状态和输入/输出 码元的关系如表 10-12 所示。所以该卷积码的状态图（图中实线表示输入信息位为 “0”，虚线表示输入信息位为“1”）、方框图、码树图 ，以及网格图分别如下：b1 b2 b3b 输入011010c21100 11 d 00a编码输出c101
23、c0010a00 ab00a11 c10b 01课后答案网00 ada0111c 110 bc10 b100 01d 00起点 da信息位 a 01 a 00101 b11 c11 cd1状态 b3b211 b 0110a 00b 01c 10b 01 a10 d 11 11 b01d00 10 cd00 d00 0010001000 0010a 101001 01 48b 01 11111111111111c 10 10 10 10通信原理习题第十章习题 10.18已知一个（3，1，4）卷积码编码器的输出和输入关系为c1 b1，c2 b1 b2 b3 b4，c 3 b1 b3 b4试画出该编
24、码器的方框图和和状态图。当输入信息序列为 10110时，试求出其输出序列。解：由输入和输出关系可得移存器状态和输入/输出 码元的关系如表 10-3 所示。所以该卷积码的方框图如下。表 10-3习题 10.18表前一状态 下一状态当前输入b1 输出c1c2c3b4b3b2 b4b3b2010000111010101a (000)b(001)c (010)d (011)e (100)f (101)a (000)b(001)课后答案网 10 011100c (010) 101001110g (110)d (011)h (111)a (000)b(001)c (010)d (011)e (100)f (101)0101011100001110e (100)f (101)01000111g (110)www.khdacom0 010 w.g (110)1 101h (111)习题 10.19已知发送序列是一个（2，1，2）卷积码，其编码器的输出和输入关c b b，c2 b b b 当接收序列为 1000100000 时，试用维特比算h (111)系为 1 1 2 1 2 3法求出发送信息序列。解：由输入和输出关系可得移存器状态和输入/输出 码元的关系如表 10-4 所示。49
