4.1 矩阵的特征值与特征向量 矩阵的特征值 特征值与特征向量的性质第四章 矩阵的特征值说明一、矩阵的特征值说明说明求矩阵A的特征值及特征向量问题就转化为求解多项式方程以及齐次线性方程组的通解问题.解例 例 设求A 的特征值与特征向量解得基础解系为例 证明：若 是矩阵A 的特征值， 是A 的属于的特征向量，则证明再继续施行上述步骤 次，就得例 证明：若 是矩阵A 的特征值， 是A 的属于的特征向量，则证明 例例 设矩阵 A 为对合矩阵( 即 A2 = I), 且 A 的特征值都是 1 , 证明 : A = I .由于 A 的特征值都是 1 , 这说明 -1 不是 A 的特征值,即 |A + I| 0.因而 I + A 可逆. (I + A) - 1 即可得 A =I. 在 (I + A)(I - A) = 0 两端左乘由 A2 = I 可得 (I + A)( I - A) = 0,证明例试证证：必要性如果 A 是奇异矩阵，则 |A| 0。于是即0是 A 的一个特征值充分性：设 A 有一个特征值为0，对应的特征向量为 x.由特征值的定义有： 齐次线性方程组有非零解，由此可知 |A| 0，
