利用定积分证明数列和型不等式.docx

利用定积分证明数列和型不等式我们把形如，-（：为常数）或一的不等式称之为数列和型不等式，这类不等式常见于高中数学竞赛和高考压轴题中，由于证明难度较大往往令人望而生畏其中有些不等式若利用定积分的几何意证明，则可达到以简驭繁、以形助数的解题效果下面举例说明供参考工VC）已知正整数-，求证（J为常数）型例1（2007年全国高中数学联赛江苏赛区第二试第二题11125-+十川十136分析这是一边为常数另一边与自然数有关的不等式,标准答案是用数学归纳法证明1111251+.+比这个不等式更强的不等式-亠-7-,这个不等式是怎么来的令人费解若由所证式子联想到在用定积分求曲边梯形面积的过程中“分割求和”这一步,则可考虑用定积分的几何意义求解IIy=广证明构造函数.二并作图象如图1所示因函数在上是凹函数，由函数图象可知，在区间亠*上的鸣个矩形的面积之和小于曲边梯形的面积,即八-iMMIm：辿转1,血=ln若