北京历年高考数学圆锥曲线试题理科(共13页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上北京历年高考数学圆锥曲线试题2005（本小题共14分）如图，直线l1：与直线l2：之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2. （）分别用不等式组表示W1和W2； （）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；（）设不过原点O的直线l与（）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点. 求证OM1M2的重心与OM3M4的重心重合.l1l2xyO【答案】【详解】解：（I）（II）直线直线,由题意得即由知所以即所以动点P的轨迹方程为（III）当直线与轴垂直时,可设直线的方程为由于直线、曲线C关于轴对称,且与关于轴对称,于是的中点坐标都为,所以的重心坐标都为,即它们的重心重合.当直线与轴不垂直时,设直线的方程为由,得由直线与曲线C有两个不同交点,可知,且设的坐标分别为