费马点证明(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上费马点定义在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。 (1)若三角形ABC的3个内角均小于120，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。 (2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。 费马点的判定（1）对于任意三角形ABC，若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点。 费马点的计算（2）如果三角形有一个内角大于或等于120，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120，则在三角形内部对3边张角均为120的点，是三角形的费马点。 证明我们要如何证明费马点呢： 费马点证明图形(1)费马点对边的张角为120度。 CC1B和AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,CBC1=B+60度=ABA1, CC1B和AA1B是全等三角形,得到PCB=PA1B 同理可得CBP=CA1P 由PA1