1、32 生产与存贮问题的优化模型摘要：本文针对生产与存贮这个实际问题,以单位工时和月生产量的关系、库存量和月生产量的关系为突破口,通过合理的假使,运用运筹学等相关知识,建立了一个二次规划模型.利用 MATLAB 软件解得,此时总耗费工时 .20135665421 xxx 6290Q关键词: 生产; 存贮; 二次规划1 问题的提出韶关市某生产车间每月底都要供应总装车间一定数量的部件，但由于生产条件的变化和生产量的不同，该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同，每月的生产量除供本月需要外，剩余部分可存入仓库备用(库存容量 H = 9), 库存该部件每单位数每月所需费用相当于 1 工时.今已知半年内，各
2、月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数与月生产量关系 (见附录 1).现在该生产车间面临的问题是:1 月初的库存量为 2,要求在 6 月末的库存量为 0,怎样才能使得总耗费工时数最少.请你帮助该生产车间制定一个半年逐月生产计划,使得既满足需求和库存容量的限制，又使得总耗费工时数最少.2 问题的分析本问题是一个有关生产与存贮的问题，要求制定一个生产与存贮计划，使得总耗费工时最少.由题意可知:总耗费工时=生产耗费工时+存贮耗费工时而生产耗费工时由于月份和月生产量的不同而不同, 存贮耗费工时随着库存量的增加而增加,据此可以写出目标函数和约束条件.随着深入的分析,发现目标函数与约束条件是二次规划关
3、系.因此,我们可以用 MATLAB 软件中的 quadprog 函数解决此问题.3 模型的假设1 该仓库最多能存 H 单位部件2 6 月底要没有库存,也就是库存为 03 每个月生产的部件到月底才供应总装车间和存入仓库4 符号的约定: 库存容量H:总耗费工时Q33 : 式中的变量部分RQ: 式中的常量部分S: 第 月份的月需求量 ia)61(i: 第 月份的单位工时 ib: 第 月份的月生产量 ix)(i: 第 月份初的库存ic 71: 库存费率(即库存该部件每单位数每月所需费用相当于 d 工时)d5 模型的建立因为每月的总耗费工时由生产耗费工时和存贮耗费工时组成,所以:第 i 月份的耗费工时为
4、: dcxbii所以总耗费工时为:)1(61 iiicxQ又因为每月的生产量除供本月需要外，剩余部分可存入仓库备用.所以可得以下等式: )2()61(1 iacxiii把 代入（2）得：4723582 65421 aac)3(27316466543217653214321 xxcxc由题意可知库存必然大于 0，而小于库存容量 H.所以把 代入(3)得:09)6(07cHici34 )4(27323516420565431231 xxx由题目中的表格可知:)5(1.028.743.01665543221 xbxb把(3)、(5)和 代入(1)得:d )6(6810219 1216.0.4.054
5、 3225423 xx xxxQ综合(3)和(6)可得以下模型: 273235164205.6810219 1216.0.4.min 6543123154 3225423xxxtsx xxx6 模型的求解考虑到上面模型的求解,把 Q 分为 R 和 S 两部分:6810219 16216.08.4.0654 3225423 Sxx xxxR使 Q=R+S35 原模型变为: 273235164205.10219 16216.08.4.8.0min 65431231654 3225423xxxtsx xxxR利用 MATLAB 软件中的 quadprog 函数(具体解法见附录 2)解得:当 时,05
6、6654321 xx6.8minR所以: .298.iSQ7 结果分析现把求解得到的结果画表如下:月份 1 2 3 4 5 6月需求量 8 5 3 2 7 4月生产量 6 5 3 11 0 2单位工时 10.4 14 11.8 8.2 20 9.8库存 0 0 0 9 2 0由上表可以看出:不仅满足了月需求量的要求,而且满足了库存的要求.所以结果满足了题目的要求,是合理的结果.但是，从表中还可以看到：5 月份的生产量为 0,而且 1,2,3 月底的库存为 0.这是不是与实际有点不符合.难道 5 月份叫工人回家休息吗.可能本题的数据不是采用实际的数据,所以才会出现这种情况.如果采用实际中的数据,
7、应该不会出现这种情况.8 模型的评价与推广本模型是一个建立在生产与存贮问题上的二次规划模型,最终利用数学软件算出了这个模型的最优解.在实际生产与存贮上,可以得到很好的利用.本模型是对六个月的生产和存贮做了讨论,在实际上可以推广到一年、两年、五年甚至十年的生产与存贮.本模型是离散的36 生产与存贮,应该可以推广到连续的生产与存贮.本模型还可以推广到生产与销售、订购与销售等实际问题上.参考文献1.王庚.实用计算机数学建模.合肥.安徽大学出版社.20002.叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材(二).长沙.湖南教育出版社.19973.王沫然.MATLAB6.0 与科学计算.北京.电子工业出版社.200
8、1附录 1月份 1 2 3 4 5 6月需求量 8 5 3 2 7 4月生产量 1x2x3x4x5x6x单位工时 .08.018.7201.0附录 2h=zeros(6,6);h(1,1)=-0.2;h(2,2)=-1.6;h(3,3)=-0.8;h(4,4)=-1.6;h(5,5)=-2;h(6,6)=-0.2;f=16;22;16;19;21;10;a=zeros(10,6);for i=1:5a(i,1:i)=1;a(5+i,1:i)=-1;endb=15;20;23;25;32;-6;-11;-14;-16;-23;aeq=1,1,1,1,1,1;beq=27;lb=zeros(6,1);x,R= quadprog(h,f,a,b,aeq,beq,lb,)
