1、1人力资源安排的最优化模型摘要:某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是 42860 元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是 198720 元。关键词：技术力量；整数规划；直接收益21. 问题的提出数学系的教师资源有限，现有四个项目 来源于四个不同的客户，工DCBA作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：1. 在满
2、足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？2. 在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？2.模型的假设1. 不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；2. 客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等） ；3. 当天工作当天完成3.符号的约定取 1，2，3，4，分别表示教授、副教授、讲师、助教:i取 1，2，3，4，分别表示 地j DCBA取 1 到 7，分别表示一个星期里的七天:k种职称的人员在 地第 天工作的人数x
3、ij jk职称的人在 地工作平均每天的报酬:pij表示每天在 地所需的最多工作人数bj j数学系有 职称的人数:cii数学系 职称的人每天的工资额di地所需 职称技术人员人数的最小值jLi:i地所需 职称技术人员人数的最大值Uij.问题的分析由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制其中由于项目 技术要求较高，助教不能参加而 两项目主要工作是在办公DDC,3室完成，所以每人每天有 50 元的管理费开支由以上分析可得：最大直接收益=总收益技术人员工资 、 两地保管费CD5.模型的建立与求解5.1.
4、1 模型一的建立用 表示数学系一天最大的直接收益。当 时， 表示一天 职称的人员z 0kxiji地工作的人数。j考虑各方面的条件，列出如下的整数规划模型： 4134141 50maxijijiiijjdcxpz约束条件：(1)数学系现有技术人员总人数的约束：xULcxbijijijijijijijjiijijijZjij0)6( 4,1,4,)3( 4,1)2(64414141整 数 约 束 ： 员 的 人 数 约 束 ：不 同 项 目 对 不 同 技 术 人 约 束 ：现 有 各 技 术 人 员 人 数 的 的 约 束 ：不 同 项 目 所 需 人 员 总 数 5.1.2 模型二的建立用 表
5、示一个星期的最大直接收益。由于每个星期里，教授只能工作 4 天副教授z0只能工作 5 天，把每个技术人员工作一天看作是一次，那么在一个星期里教授有 48 人次可以被安排工作，副教授有 125 人次可以被安排工作，而讲师与助教分别有 119 和70 人次可以被安排工作，总人次为 362。根据以上分析可以列出如下整数规划模型： max dcxpz iiijkijijkijk 414137417050约束条件：448)2(362 )1(417417jkjijkijx教 授 人 次 的 约 束 ：总 人 次 的 约 束 ：xULcxbxijkijijijkijijijkjiijkjkjjkjZkjk0
6、)8( 7,14,1)7( 7,4,)6( ,1,)5(19)4(25)3(4141173417整 数 约 束 ： 术 项 目 人 次 的 约 束 ：不 同 项 目 每 天 对 不 同 技 约 束 ：现 有 各 技 术 人 员 人 数 的 总 数 的 约 束 ：每 天 不 同 项 目 所 需 人 次讲 师 人 次 的 约 束 ：副 教 授 人 次 的 约 束 ： 5.2 模型的求解相关数据表格如下：数学系的职称结构及工资情况教授 副教授 讲师 助教人 数工资 /日（元）12250252001717010110不同项目和各种人员的报酬标准教授 副教授 讲师 助教收费（元/天）ABCD100015
7、00130010008008009008006007007007005006004005005各项目对专业技术人员结构的要求A B C D教授副教授讲师助教总计1322117252232022211512281-185.2.1 模型一的求解：由模型一求得的最优解是：相0 6. 3.0 1. .0 4. 10. 2.0 8. 3.2252x应分配在各地的人员是，如下表 1：地点 职 称A B C D教授 2 5 2 2副教授 12 2 3 8讲师 2 10 4 1助教 1 3 6 0数学系一天直接收益的最大值是： 4860z5.2.2 模型二的求解：根据模型二可以求出最优解是：（由于向量太多在此
8、省略）在一个星期里其中任六天分别安排在各地的人力资源是：（如下表 2，3）地点职称A B C D教授 1 3 2 1副教授 4 2 10 2讲师 2 7 2 6助教 1 8 1 0其中剩下一天分别安排在各地的人力资源是：地点职称A B C D教授 1 2 2 1副教授 3 2 10 2讲师 2 8 2 5助教 1 8 1 0表 1表 2表 36数学系在一个星期里最大的直接收益是： 1987200z6.模型的评价与改进本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数
9、学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。7.模型的应用与推广此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。8.参考文献：1 王沫然, 业出版社 .2001 年电 子 工科 学 计 算
10、与 .0.6Mmatlb2 李强 基础应用教程 中国水利水电出版社 .2004 年8pe3 姜启源,数学模型（第三版） ，北京：高等教育出版社，2003 年9.附录f=-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450;A=zeros(9,16);for i=1:1for j=1:16A(i,j)=1; endendfor i=2:5for j=i-1:4:11+iA(i,j)=1;end7endi0=0;for i=6:9for j=i0+1:(i-5 )*4A(i,j)=1;
11、endi0=j;endb=64;17;20;15;18;12;25;17;10;Aeq=zeros(1,16);Aeq(1,3)=1;beq=2;LB=1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0;UB=3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)f=-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-125
12、0;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650
13、;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450;A=zeros(60,112);for i=1;1for j=1:112A(i,j)=1;end endi0=0;for i=2:4for j=i0+1:(i-1)*28A(i,j)=1;endi0=j;endfor i=5:32for
14、j=(i-4):28:80+iA(i,j)=1;endendfor i=33:398for j= i-32:7:(i-11)A(i,j)=1;endendj0=j;for i=40:46for j=j0+(i-39):7:(i-18)+j0A(i,j)=1;endendj0=j;for i=47:53for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)A(i,j)=1;endendj0=j;for i=54:60for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)A(i,j)=1;endendb=362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20
15、;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10;UB=3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;
16、8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0;LB=1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0;Aeq=zeros(7,112);for i=1:7Aeq(i,i+14)=1;endbeq=2;2;2;2;2;2;2;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
