1、12015 年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2015 天津）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 A=2，3，5，集合B=1，3，4，6，则集合 AUB=（ ）A3 B 2，5 C 1，4，6 D2，3，5考点： 交、并、补集的混合运算菁优网版权所有专题： 集合分析： 求出集合 B 的补集，然后求解交集即可解答： 解：全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 B=1，3，4，6， UB=2，5 ，又集合A=2，3，5，则集合 AUB=2，5故选：B点评： 本题考查集合的交、并、补的混
2、合运算，基本知识的考查2 （5 分） （2015 天津）设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=3x+y 的最大值为（ ）A7 B 8 C 9 D14考点： 简单线性规划菁优网版权所有专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=3x+y 得 y=3x+z，平移直线 y=3x+z，2由图象可知当直线 y=3x+z 经过点 A 时，直线 y=3x+z 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，即 A（2，3） ，代入目标函数 z=3x+y 得 z=32+3=9即目标函数 z=3x
3、+y 的最大值为 9故选：C点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法3 （5 分） （2015 天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（ ）A2 B 3 C 4 D5考点： 循环结构菁优网版权所有3专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 i，S 的值，当 S=0 时满足条件 S1，退出循环，输出 i 的值为 4解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=10，i=0i=1，S=9不满足条件 S1，i=2，S=7不满足条件 S1，i=3，S=4不满足条件 S1，i=4，S
4、=0满足条件 S1，退出循环，输出 i 的值为 4故选：C点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的 i，S 的值是解题的关键，属于基础题4 （5 分） （2015 天津）设 xR，则“1x2”是“|x2| 1”的（ ）A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件考点： 充要条件菁优网版权所有专题： 简易逻辑分析： 求解：|x 2|1，得出“1x2”，根据充分必要条件的定义判断即可解答： 解： |x2|1，1 x 3，“1x 2”根据充分必要条件的定义可得出：“1x2” 是“|x 2|1 ”的充分不必要条件故选：A点评： 本题考查了简单的不
5、等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题45 （5 分） （2015 天津）已知双曲线 =1（a 0，b0）的一个焦点为 F（2，0） ，且双曲线的渐近线与圆（x2） 2+y2=3 相切，则双曲线的方程为（ ）A =1B =1C y2=1 D x2 =1考点： 双曲线的简单性质菁优网版权所有专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得 ，求出 a，b 的关系，结合焦点为 F（2，0） ，求出 a，b 的值，即可得到双曲线的方程解答： 解：双曲线的渐近线方程为 bxay=0，双曲线的渐近线与圆（x 2） 2+y2=3 相切， ，b
6、= a，焦点为 F（2，0） ，a2+b2=4，a=1， b= ，双曲线的方程为 x2 =1故选：D点评： 本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出 a，b 的值，是解题的关键6 （5 分） （2015 天津）如图，在圆 O 中，M、N 是弦 AB 的三等分点，弦 CD，CE 分别经过点 M，N，若 CM=2，MD=4，CN=3 ，则线段 NE 的长为（ ）5AB 3 C D考点： 与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题： 选作题；推理和证明分析： 由相交弦定理求出 AM，再利用相交弦定理求 NE 即可解答： 解：由相交弦定理可得 CMMD=AMMB，24=
7、AM2AM，AM=2，MN=NB=2，又 CNNE=ANNB，3NE=42，NE= 故选：A点评： 本题考查相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础7 （5 分） （2015 天津）已知定义在 R 上的函数 f（x）=2 |xm|1（m 为实数）为偶函数，记a=f（log 0.53） ，b=f（log 25） ，c=f （2m） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc B cab C acb Dcba考点： 对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性得出 f（x） =2|x|1= ，利用单调性求解即可解答： 解： 定义在
8、 R 上的函数 f（x）=2 |xm|1（m 为实数）为偶函数，f（ x）=f（x） ，m=0，f（ x）=2 |x|1= ，f（ x）在（0，+ ）单调递增，a=f（log 0.53）=f（log 23） ，b=f（log 25） ，c=f （2m）=f（0）=0，60log 23log 25，cab，故选：B点评： 本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题8 （5 分） （2015 天津）已知函数 f（x）= ，函数 g（x）=3f（2x） ，则函数 y=f（x）g（x）的零点个数为（ ）A2 B 3 C 4 D5考点： 根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有专
9、题： 开放型；函数的性质及应用分析： 求出函数 y=f（x）g（x）的表达式，构造函数 h（x）=f （x）+f（2 x） ，作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可解答： 解： g（x）=3f（2x） ，y=f（x）g（x）=f（x）3+f（2 x） ，由 f（x） 3+f（2 x）=0，得 f（x）+f（2x）=3，设 h（x）=f（x）+f（2 x） ，若 x0，则x0，2 x2，则 h（x）=f（x）+f（2 x）=2+x+x 2，若 x0，则x0，2 x2，则 h（x）=f（x）+f（2 x）=2+x+x 2，若 0x2，则2x 0，0 2x2，则 h（x）=f（x）+f（2
10、 x）=2x+2 |2x|=2x+22+x=2，若 x2，x0 ，2 x0，7则 h（x）=f（x）+f（2 x）=（x2） 2+2|2x|=x25x+8即 h（x）= ，作出函数 h（x）的图象如图：当 y=3 时，两个函数有 2 个交点，故函数 y=f（x）g（x）的零点个数为 2 个，故选：A点评： 本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 （5 分） （2015 天津）i 是虚数单位，计算 的结果为 i 考点： 复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数分析：
11、直接利用复数的除法运算法则化简求解即可解答： 解：i 是虚数单位，= = =i故答案为：i点评： 本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查810 （5 分） （2015 天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则该几何体的体积为 m 3考点： 由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与两个圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面相同的圆柱与两个圆锥的组合体，且圆柱底面圆的半径为 1，高为 2，圆锥底面圆的半径为 1，高为 1；该几何体的体积为V 几何体 =2 121+
12、122= 故答案为： 点评： 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目11 （5 分） （2015 天津）已知函数 f（x）=a xlnx，x（0，+） ，其中 a 为实数，f（x）为f（x）的导函数，若 f（1）=3，则 a 的值为 3 考点： 导数的乘法与除法法则菁优网版权所有专题： 导数的综合应用分析： 由题意求出 f（x） ，利用 f（1）=3，求 a解答： 解：因为 f（x）=a xlnx，所以 f（x）=f（x）=lna axlnx+ ax，又 f（1）=3 ，所以9a=3；故答案为：3点评： 本题考查了求导公式的运用；熟练掌握求导公式是关键12 （5 分） （
13、2015 天津）已知 a0，b0，ab=8 ，则当 a 的值为 4 时，log2alog2（2b）取得最大值考点： 复合函数的单调性菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 由条件可得 a1，再利用基本不等式，求得当 a=4 时，log 2alog2（2b）取得最大值，从而得出结论解答： 解：由题意可得当 log2alog2（2b）最大时，log 2a 和 log2（2b）都是正数，故有 a1再利用基本不等式可得 log2alog2（2b） = =4，当且仅当 a=2b=4 时，取等号，即当 a=4 时，log 2alog2（ 2b）取得最大值，故答案为：4点评： 本题主要考查基本不等式的
14、应用，注意检查等号成立条件以及不等式的使用条件，属于中档题13 （5 分） （2015 天津）在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB=2，BC=1， ABC=60，点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上，且 = ， = ，则 的值为 考点： 平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题： 平面向量及应用分析： 根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可解答： 解： AB=2，BC=1， ABC=60，BG= = ， CD=21=1，BCD=120， = ， = ， =（ + ）（ + ）=（ + ） （ + ）10= + + + =21cos60+ 21cos0+ 11cos60+
15、 11cos120=1+ = ，故答案为：点评： 本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键14 （5 分） （2015 天津）已知函数 f（x）=sinx+cos x（ 0） ，xR，若函数 f（x）在区间（ ，）内单调递增，且函数 y=f（x）的图象关于直线 x= 对称，则 的值为 考点： 由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有专题： 开放型；三角函数的图像与性质分析： 由两角和的正弦函数公式化简解析式可得 f（x）= sin（x+ ） ，由 2k x+2k+ ，kZ 可解得函数 f（x）的单调递增区间，结合已知可得： ， ，k Z，从而解得 k=0，又由 x+ =k+ ，可解得函数 f（x）的对称轴为： x= ，kZ，结合已知可得： 2= ，从而可求 的值解答： 解： f（x）=sin x+cosx= sin（ x+ ） ，函数 f（x）在区间（ ，）内单调递增， 02k x+ 2k+ ，k Z 可解得函数 f（x）的单调递增区间为：
