1、必修四常考题型总结三角函数篇三角函数的基础知识与基本运算：1 的值为sin58。(A) (B) (C) (D) 2232322.（列关系式中正确的是（ ）A B 000sin1cosin168000sin168icos1C Di in3 （2009 北京理） “ ”是“ ”的（ ）2()6kZcos2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4(2008 浙江理) cos2in5,tan( )若 则（A） （B）2 （C） （D ）1 122图像与性质：1已知 是实数，则函数 的图象不可能是 ( )a()1sinfxax3.已知函数 =Acos( )的图象如图
2、所示， ，则 =()fxx2()3f(0)f（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23124.）函数 （ 为常数，sin()yAx,A）在闭区间 上的图象如图所0,0示，则 = . 4.已知函数 y=sin（ x+ ） （ 0, - ）的图像如图所示，则 =_ 5.已知函数 的图像如图所示，则 ()2sin()fx712f。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.已知函数 的图象如图所示， ()sin)(0fx则 已知函数 ， 的图像与直线()3sincos(0)fxx()yfx的两个相邻交点的距离等于 ，则 的单调递增区间是 2yfx（A） （B） 5,
3、12kkZ51,2kkZ（C） （D） 36632如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小sin()yx4(,0)3|值为（C ）（A） （B） （C ） (D) 64 23已知函数 ，下面结论错误的是)(2sin)(RxxfA 函数 的最小正周期为 2B 函数 在区间 上是增函数)(xf0,C函数 的图象关于直线 0 对称 xD 函数 是奇函数)(xf4 （本小题共 12 分）已知函数 ()2sin()cosfxx（）求 的最小正周期；()fx（）求 在区间 上的最大值和最小值f,625已知函数 （其中 ）的周期为()sin(),fxAxR0,2A，且图象上一个最低点为 23M()求
4、的解析式；（）当 ，求 的最值)fx,1x()fx2. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=cos(2x+ )+sin x.32(1) 求函数 f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设 A,B,C 为 ABC 的三个内角，若 cosB= ， ，且 C 为锐角，11()4f求 sinA.4.（本小题满分 13 分， （）小问 7 分， （）小问 6 分 ）设函数 2()sin)cos1468xxf（）求 的最小正周期 （）若函数 与 的图像关于直线 对称，求当()ygx()yfx1x时 的最大值40,3x图像的变换：1将函数 的图象向左平移 0 2 的单位后，得到函数sinyx()的图象
5、，则 等于（）si()6A B C. D. 567616w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2若将函数 的图像向右平移 个单位长度后，与函数)0(4tanxy 的图像重合，则 的最小值为)6t(A) (B) (C) (D) 21 世纪教113121育网 3将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象sin2yx4的函数解析式是( )A B C co2cosyx)42sin(xyD 2sinyx4已知函数 的最小正周期为 ， 的图)0,)(4si()wRxf)(xfy像向左平移 个单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则 的一个值是（ ）|A B C D283485已知函
6、数 的最小正周期为 ，为了得到函数()sin)(,0)4fxxR的图象，只要将 的图象 ()cog(yfA 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度 8 821 世纪教育网 C 向左平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长4 4度 三角恒等变换：1已知 ，则tan222sinicos（A） （B） （C） （D）435434452函数 最小值是()sicofxxA-1 B C D112123.“ ”是“ ” 的 21 世纪教育网 1sin2csA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4函数 的最小正周期为()13tan)cosfxxA B C D 2225
7、函数 的最小值是_ cosiyx6若函数 ， ，则 的最大值为()13tan)cosf x02()fxA1 B C D231321.若 ，则函数 的最大值为 。42xtanyx7 (本小题满分 12 分) 设函数 2()cos)sin3f x(1)求函数 的最大值和最小正周期fx(2) 1, cs,(),sin24ABCBfCA设 为 的 三 个 内 角 ， 若 且 为 锐 角 求8设函数 2()sin)o468xfx（）求 的最小正周期 （）若函数 与 的图像关于直线 对称，求当()ygx()yfx1x时 的最大值40,3x9设函数 的最小正周期为 22()sincos)cs(0)fxx23
8、（）求 的最小正周期（）若函数 的图像是由 的图像向右平移 个单位长度得()yg()yf到，求 的单调增区间x三角函数与向量综合：1 （本小题满分 12 分）已知向量 与 互相垂直，其中)2,(sina)cos,1(b)2,0(（1）求 和 的值co（2）若 ， ,求 的值s53)s(502cos2 （本小题满分 14 分） 设向量 (4cos,in),(si,4co),(s,4in)ab（1）若 与 垂直，求 的值； 2bta（2）求 的最大值; |（3）若 ，求证： tan16ab3 已知向量 (sin,co2sin),(12).ab（）若 /b，求 t的值；（ ）若 |,0,a求 的值。
9、 4已知 ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量 ，(,)mab， (sin,)(2,)pba（1） 若 / ，求证：ABC 为等腰三角形； m（2） 若 ，边长 c = 2，角 C = ，求 ABC 的面积 35已知向量 m=(sinA,cosA),n= ，mn1，且 A 为锐角.(3,)（）求角 A 的大小；（）求函数 的值域.()cos24si()fxxR平面向量篇题型 1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。（4）若 ，则 A、B、C、D 四点构成平行
10、四边形。（5）直角坐标平面上的 轴、 轴都是向量。xy（6）相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；（7）若 与 共线， 与 共线，则 与 共线。abcac（8）若 ，则 。 （9）若 ，则 。mabman（10）若 与 不共线，则 与 都不是零向量。（11）若 ，则 。 |b/（12）若 与 均为非零向量， ，则 。a|abab2.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若 ， 都是单位向量，则 .b（3）向量 与向量 相等.AB（4）若非零向量 与 是共线向量，则 ， ， ， 四点共线.CDABCD以上命题中，正确命题序号是A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.
11、（1）和（4）题型 2.向量的线性运算1.设 表示“向东走 8km”, 表示“向北走 6km”,则 。ab|ab2.化简 =_; ()()ABMOBCABC=_； _ D .NQPM_3.已知 , ,则 的最大值和最小值分别为 、 。|5|3|A4.已知 的和向量，且 ，则 ， 。ACB为 与 ,CaBDbAD5.已知点 C 在线段 AB 上，且 ,则 ， 。5BC6已知向量 反向，下列等式中成立的是 （ ）ba与A B| |baC D7 计算：（1） （2）3()2()ab(53)(23)cabc8.已知 求与 垂直的单位向量的坐标。,4），（9与向量 =（12，5）平行的单位向量为 （ ）
12、A B 12,3 125,3C D5125,3或 ,13或10如图，D、E、F 分别是 ABC 边 AB、BC、CA 上的中点，则下列等式中成立的有_： A0FE0 BADB题型 3 平面向量基本定理1.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. B. 12(0,)(1,)e12(,)(5,7)eC. D. 561342.（2011 全国一 5）在 中， ， 若点 满足 ，ABC cACbD2BC则 =（ ）ADA B C D13bc23cb13c23c3如图所示，D 是ABC 的边 AB 上的中点，则向量 （ ）.A BC2 A2C DB1C1F EDCBA4.如图，ABCD 是梯形，A
13、B/CD，且 ，M、N 分别是 DC 和 AB 的中点，已知CDAB2， ，试用 和 表示 和aABbDaN题型 4 向量的坐标运算1.已知 ， ，则点 的坐标是 。(,5)AB(2,3)B2.（2011 四川卷 3）设平面向量 ，则 ( ),52,1abab（） （） （） （）7, 7,71,33.【2012 高考广东文 3】若向量 ， ，则(,)AB(3,4)CAA. B. C. D. (4,6)(4,62(2,)4【2012 高考广东理 3】若向量 =（2,3） ， =（4,7） ，则 =BABA （-2,-4） B (3,4) C (6,10) D (-6,-10)5.已知 ,向量 与 相等，求 的值。(1,2)(2,3)axyA,xy6.已知 是坐标原点， ，且 ，求 的坐标。O(,1)(4,8)AB0BCO7.已知梯形 的顶点坐标分别为 ， ， ，且 ，ABCD(1,2)A(3,4)B(2,1)D/ABC，求点 的坐标。2题型 5.求数量积1.已知 ，且 与 的夹角为 ，求（1） ， （2） ，|3,|4abab60ab()ab（3） ， （4） 。2)()(3)
