1、 第 1 页（共 10 页）学科教师辅导教案 学员姓名 年 级 高三 辅导科目 数 学授课老师 课时数 2h 第 次课授课日期及时段 2018 年 月 日 ： ： 1 （2013 安徽文）设 为等差数列 的前 项和， ，则 =（ ）nSna8374,2Sa9a（A） （B） （C） （D）264【答案】A2 （2012 福建理）等差数列a n中，a 1a 510，a 47，则数列 an的公差为( )A1 B2 C3 D4【答案】B3 （2014 福建理）等差数列 的前 项和 ，若 ，则 ( )nnS132,S6.8.10.2.14【答案】C4(2017全国理)记 Sn 为等差数列a n的前 n
2、 项和若 a4a 524，S 648，则a n的公差为( )A1 B2 C4 D8【解析】设a n的公差为 d，由Error!得Error!解得 d4. 故选 C.5 （2012 辽宁文）在等差数列a n中，已知 a4+a8=16，则 a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24【答案】B6.(2014 新标 2 文) 等差数列 的公差是 2，若 成等比数列，则 的前 项和 （ ）na48,annSA. B. C. D. (1n(1)(1)n(1)2【答案】A7 （2012 安徽文）公比为 2 的等比数列 na 的各项都是正数，且 3a1=16，则 5a（ ） ()1 (
3、)B ()C ()D【答案】A8 （2014 大纲文）设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S2=3，S 4=15，则 S6=( )A. 31 B. 32 C. 63 D. 64历年高考试题集锦数列第 2 页（共 10 页）【答案】C9 （2013 江西理）等比数列 x,3x3,6x 6，的第四项等于 ( )A24 B0 C12 D24【答案】A10. (2013 新标 1 文) 设首项为 ，公比为 的等比数列 的前 项和为 ，则（ ）123nanS（A） （B） （C） （D）2nSanSa43nS32na【答案】D11.（2015 年新课标 2 文）设 n是等差数列 n的前 项和,若
4、 135a,则 5S（ ）A 5 B 7 C 9 D 1【答案】A12.（2015 年新课标 2 文）已知等比数列 na满足 14, 3541a,则 2a（ ）.2.1 . 1.8【答案】C13、 （2016 年全国 I 理）已知等差数列 前 9 项的和为 27， ，则na10=8a10（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C14 （2014 辽宁）设等差数列 的公差为 d，若数列 为递减数列，则（ ）na12naA B C D0d0d1010【答案】D15.（2015 年新课标 2 理）等比数列a n满足 a1=3， 35a =21，则 357a ( )（A）21 （B）4
5、2 （C）63 （D）84【答案】B16 （2012 大纲理）已知等差数列 na的前 项和为 5,1nSa，则数列 1na的前 100 项和为A 10 B 910 C 910 D 0第 3 页（共 10 页）【简解】由已知，解出 a1 与 d，从而 an=n；11()nn10 10()()230S选 A17、(2017全国理，3)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯( )A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏4 【答案
6、】B【解析】设塔的顶层的灯数为 a1，七层塔的总灯数为 S7，公比为 q，则由题意知 S7381，q2，S 7 381，解得 a13.故选 B.a11 q71 q a11 271 218、(2017全国理，9)等差数列a n的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a 3，a 6 成等比数列，则a n的前 6项和为( )A24 B3 C3 D85 【答案】A【解析】由已知条件可得 a11，d0，由 a a 2a6，可得(1 2d) 2(1d)(1 5d)，23解得 d2.所以 S661 24.故选 A.65 2219 （2012 广东理）已知递增的等差数列 na满足 1， 234a，则 na_.【
7、答案】2n-120(2013 上海文) 在等差数列 中，若 ，则 n1234023【答案】1521.(2014 天津) 设 是首项为 ，公差为-1 的等差数列， 为其前 项和.若 成等比数列，则na1 nS124,S的值为_.1a【答案】 2-22(2017江苏)等比数列a n的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn，已知 S3 ，S 6 ，则74 634a8_.1 【答案】32【解析】设a n的首项为 a1，公比为 q，则 Error!解得Error!所以 a8 272 53214第 4 页（共 10 页）23 （2014 江苏）在各项均为正数的等比数列 中，若 ， ，则 的值是 na2186
8、42a6a【简解】由已知解出 q2=2;a6=a2q4，填结果 424.(2012 新标文) 等比数列 na的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q=_【答案】-225.(2012 浙江理) 设公比为 q(q0)的等比数列 a n的前 n 项和为S n若 23Sa， 432Sa，则q_【答案】 3226.（2015 年广东理科）在等差数列 na中，若 2576543aa，则 82a= 【答案】 1027.（2015 年安徽文科）已知数列 n中， 1， 21n（ ） ，则数列 n的前 9 项和等于 。【答案】2728.（2015 年江苏）数列 满足 ，且 （ ） ，则数列 的前
9、10 项和为 na111nan*N1na【答案】 20129、 （2016 年江苏）已知a n是等差数列，S n 是其前 n 项和 .若 a1+a22=-3，S 5=10，则 a9 的值是 .【答案】 .30、(2017全国理)设等比数列a n满足 a1a 21，a 1a 33，则 a4_.3 【答案】8【解析】设等比数列a n的公比为 q.a 1 a21，a 1a 33，a 1(1q)1，a1(1q 2)3.，得 1q3，q2.a 11 ，a 4a 1q31(2) 38.31、(2017北京理)若等差数列a n和等比数列b n满足 a1b 11，a 4b 48，则 _.a2b24 【解析】设
10、等差数列a n的公差为 d，等比数列b n的公比为 q，则由 a4a 13d，得 d 3，由 b4b 1q3，得 q3 8，q2.a4 a13 8 13 b4b1 8 1 1.a2b2 a1 db1q 1 3 1 2第 5 页（共 10 页）32.(2014 新标 1 文) 已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根。na2a42560x（I）求 的通项公式；（ II）求数列 的前 项和.nan【答案】 （I） ；() 12n142nnS33 （2013 湖北文）已知 是等比数列 的前 项和， ， ， 成等差数列，且 .na4S2323418a（）求数列 的通项公式；a【简解】 （） . 13
11、(2)nn34.(2013 天津文) 已知首项为 的等比数列a n的前 n 项和为 Sn(nN *)，且2S 2，S 3,4S4 成等差数列32(1)求数列a n的通项公式； 【简解】(1)设等比数列a n的公比为 q， S32S 24S 4S 3，即 S4S 3S 2S 4，可得 2a4a 3，于是 q .又 a1 ，所以等比数列a n的通项公式为 an n1 (1) n1 .a4a3 12 32 32 ( 12) 32n35、 （2016 年山东高考）已知数列 a的前 n 项和 8S， b是等差数列，且 1nnab.（I）求数列 nb的通项公式； 【解析】 （）由题意得 ，解得 ，得到 。
12、321ba3,41d13nb36.（2015 北京文）已知等差数列 满足 ， n20a42a（）求 的通项公式；na（）设等比数列 满足 ， ，问： 与数列 的第几项相等？nb237b6bn【答案】 （1） ；（2） 与数列 的第 63 项相等.4(1)a【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将 转化成 和 d，解方程得到1234,a1a和 d 的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到 和 的值，再利1a 2b3用等比数列的通项公式，将 和 转化为
13、和 q，解出 和 q 的值，得到 的值，再代入到上一问等差数2b31b16列的通项公式中，解出 n 的值，即项数.第 6 页（共 10 页）试题解析：（）设等差数列 的公差为 d.因为 ，所以 .na432ad又因为 ，所以 ，故 .所以 .120a10d1(1)2nn(1,)（）设等比数列 的公比为 .因为 ， ，所以 ， .nbq238b376q4b所以 .由 ，得 .所以 与数列 的第 63 项相等.61648b6bna37、 （2016 年全国 I 卷）已知 是公差为 3 的等差数列，数列 满足na.121=3nnbab， ，（I）求 的通项公式； （II ）求 的前 n 项和.n b
14、解：（I）由已知， 1212,3ab得 1212,3ab得 1a，所以数列 na是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为 n.（II）由（I）和 1nnb ，得 1，因此 n是首项为 1，公比为 3的等比数列.记nb的前 项和为 nS，则 1()3.2n38、 （2016 年全国 III 卷）已知各项都为正数的数列 na满足 1， 211()20nnaa.（I）求 23,a； （ II）求 n的通项公式.39、 （2016 年全国 II 卷）等差数列 中， .na3457,6a（）求 的通项公式；解析：()设数列 的公差为 d，由题意有 ，解得nan 11254,3ad，所以 的通项公
15、式为 .12,5dn25n第 7 页（共 10 页）40.（2015 年福建文科）等差数列 na中， 24， 715a（）求数列 na的通项公式；（）设 2b，求 12310bb的值【答案】 （） n；（） 【解析】试题分析：（）利用基本量法可求得 1,ad，进而求 na的通项公式；（）求数列前 n 项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题 2nb，故可采取分组求和法求其前 10 项和试题解析：（I ）设等差数列 na的公差为 d由已知得 114365ad，解得 13ad所以 12nad考点：1、等差数列通项公式； 2、分组求和法41、 （2016 年北京高考
16、）已知a n是等差数列，b n是等比数列，且 b2=3，b 3=9，a 1=b1，a 14=b4.（）求a n的通项公式；（）设 cn= an+ bn，求数列c n的前 n 项和.解：（I）等比数列 的公比 ，所以 ， n329q21q437q设等差数列 的公差为 因为 ， ，所以 ，即 nad1ab147b12d所以 （ ， ， ， ） 213（II）由（I）知， ， 因此 n1n123nnnca第 8 页（共 10 页）从而数列 的前 项和nc113213nnSn12学 科 网23n42 （2014 北京文）已知 是等差数列，满足 ， ，数列 满足 ， ，且na13a42nb1420b是等
17、比数列.nba（1）求数列 和 的通项公式；（2）求数列 的前 项和.nbnb【答案】 （I） ， .（II ） .31(,2)nnL3(1)2n43.(2013新标1文) 已知等差数列 的前 项和 满足 ， 。nanS305S（）求 的通项公式；（）求数列 的前 项和。na21na【答案】 (1) a n2n；(2) .n1 2n44、(2017全国文)记 Sn 为等比数列a n的前 n 项和已知 S22，S 36.(1)求a n的通项公式；(2) 求 Sn，并判断 Sn1 ，S n，S n2 是否成等差数列1解 (1)设a n的公比为 q，由题设可得Error!解得 q2，a 12.故a
18、n的通项公式为 an(2) n.(2)由(1)可得 Sn (1) n .a11 qn1 q 23 2n 13由于 Sn2 S n1 (1) n 2 2S n，故 Sn1 ，S n，S n2 成等差数列43 2n 3 2n 23 23 1n2n 13 45、(2017全国文)已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，等比数列b n的前 n 项和为Tn，a 11，b 11，a 2b 22.(1)若 a3b 35，求b n的通项公式；(2)若 T321，求 S3.2解 设a n的公差为 d，b n的公比为 q，则 an1(n1) d，b nq n1 .由 a2b 22 得 dq3.(1)由 a3b
19、35 得 2dq 26.联立和解得Error!(舍去)，Error!因此b n的通项公式为 bn2 n1 .(2)由 b11，T 321 得 q2q 200.解得 q5 或 q4.当 q5 时，由得 d8，则 S321.当 q4 时，由得 d1，则 S36.46、(2017全国文)设数列a n满足 a13a 2(2n 1)an2n.第 9 页（共 10 页）(1)求a n的通项公式；(2) 求数列 的前 n 项和an2n 13解 (1)因为 a13a 2(2 n1)a n2n，故当 n2 时，a 13a 2(2n3) an1 2(n1)，两式相减，得(2n1)a n2，所以 an (n2)又由
20、题设可得 a12，满足上式，22n 1所以a n的通项公式为 an .22n 1(2)记 的前 n 项和为 Sn.由(1)知 ，an2n 1 an2n 1 22n 12n 1 12n 1 12n 1则 Sn .11 13 13 15 12n 1 12n 1 2n2n 147(2017北京文)已知等差数列a n和等比数列b n满足 a1b 11，a 2a 410，b 2b4a 5.(1)求a n的通项公式；(2) 求和： b1b 3b 5b 2n1 .4解 (1)设等差数列a n的公差为 d.因为 a2a 410，所以 2a14d10，解得 d2，所以 an2n1.(2)设等比数列b n的公比为
21、 q，因为 b2b4a 5，所以 b1qb1q39，解得 q23，所以 b2n1 b 1q2n2 3 n1 .从而 b1b 3b 5b 2n1 133 23 n1 .3n 1248、(2017天津文)已知 an为等差数列，前 n 项和为 Sn(nN *)，b n是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b 2b 312，b 3a 42a 1，S 1111b 4.(1)求a n和 bn的通项公式；(2)求数列a 2nbn的前 n 项和( nN *)5解 (1)设等差数列a n的公差为 d，等比数列 bn的公比为 q.由已知 b2b 312，得 b1(q q2)12.而 b12，所以 q2q60，
22、解得 q3 或 q2.又因为 q0，所以 q2.所以 bn2 n.由 b3a 42a 1，可得 3da 18.由 S1111b 4，可得 a15d16.联立，解得 a11，d3，由此可得 an3n2.所以数列a n的通项公式为 an3n2，数列b n的通项公式为 bn2 n.(2)设数列a 2nbn的前 n 项和为 Tn.由 a2n6n2，得Tn42102 2162 3(6n2)2 n，2Tn42 2102 3162 4(6n8)2 n(6 n2)2 n1 .上述两式相减，得第 10 页（共 10 页）T n4262 262 362 n(6n2)2 n1 4(6n2)2 n1121 2n1 2
23、(3n4)2 n2 16，所以 Tn(3 n 4)2n2 16.所以数列a 2nbn的前 n 项和为(3n4)2 n2 16.49(2017山东文，19)已知a n是各项均为正数的等比数列，且 a1a 26，a 1a2a 3.(1)求数列a n的通项公式；(2)bn为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 S2n1 b nbn1 ，求数列 的前 n 项和 Tn.bnan6解 (1)设a n的公比为 q，由题意知 a1(1q)6，a qa 1q2，21又 an0，由以上两式联立方程组解得 a12，q2，所以 an2 n.(2)由题意知 S2n1 2n 1b1 b2n 12(2n1) bn1 ，又 S2n1 b nbn1 ，b n1 0，所以 bn2n1.令 cn ，则 cn ，bnan 2n 12n因此 Tnc 1c 2c n ，32 522 723 2n 12n 1 2n 12n又 Tn ，12 322 523 724 2n 12n 2n 12n 1两式相减得 Tn ，12 32 (12 122 12n 1) 2n 12n 1所以 Tn5 .2n 52n
