1、第 1 页 共 10 页2017-2018学年 九年级数学上册 期末复习-二次函数一、选择题1.二次函数 y=(x-1)2+2的最小值是( )A2 B1 C-1 D-22.若二次函数 y=x2bx5 配方后为 y=(x-2)2k，则 b，k 的值分别为( )A0，5 B0，1 C-4，5 D-4，13.已知抛物线 y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|ab+c|+|2a+b|=（ ）Aa+b Ba2b Cab D3a4.不论 m为何实数，抛物线 y=x2mx+m2（ ）A在 x轴上方 B与 x轴只有一个交点C与 x轴有两个交点 D在 x轴下方5.如 图 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+
2、c 图 象 的 一 部 分 ,图 象 过 点 A(-3,0),对 称 轴 为直 线 x= 1， 给 出 四 个 结 论 ： c 0； 若 点 B(-1.5,y1)、 C(-2.5,y2)为 函 数 图 象 上 的 两 点 ， 则 y1 y2； 2a b=0； 0.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4第 2 页 共 10 页6.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 ax2+bx+c=0的两个根是 x1=1，x 2=3；3a+c0当 y0 时，
3、x 的取值范围是1x3当 x0 时，y 随 x增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个7.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2+2x+3绕着原点旋转 180，所得抛物线的解析式是（ ）Ay=（x+1） 22 By=（x1） 22 Cy=（x1） 2+2 Dy=（x1）228.抛物线 y=ax2+bx+c交 x轴于 A（1,0） ，B（3,0） ，交 y轴的负半轴于 C,顶点为 D下列结论：2a+b=0；2c3b；当 m1 时,a+bam 2+bm；当ABD 是等腰直角三角形时，则 a=0.5；当ABC 是等腰三角形时,a 的值有 3个.其中正确的有（ ）第
4、3 页 共 10 页A B C D9.二次函数 y=x2+bx的图象的对称轴为直线 x=1，若关于 x的一元二次方程 x2+bx-t=0（t 为实数）在-1x4 的范围内有解，则 t的取值范围是( )At-1 B-1t3 C3t8 D-1t810.如图,点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰RtABC,使BAC=90,设点B的横坐标为x,设点C纵坐标为y,能表示y与x的函数关系图象大致是（ ）二、填空题11.已知二次函数 y=x 2+ax4 的图象最高点在 x轴上，则该函数关系式为 12.已知二次函数 y=x 2+2x+m的部分图象如图所示，则关于 x的一元二次方
5、程x 2+2x+m=0的解为 13.抛物线 y=x2+x4 与 y轴的交点坐标为 14.已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数 y2=kx+b（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2），如图所示，则能使 y1y 2成立的 x的取值范围是 第 4 页 共 10 页15.若函数 y=mx2+2x+1的图象与 x轴只有一个公共点,则常数 m的值是 16.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与 x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）对于下列命题：b-2a=0；abc0；a-2b+4c0；8a+c0其中正确的有 .三、解答题17.已知一抛物线经过点 A(1,0
6、),B(0,3),且抛物线对称轴为 x=2,求抛物线的解析式18.已知二次函数的图象经过 (-1,3)、(1,3)、(2,6)三点,（1）求二次函数的解析式；（2）写出二次函数图像的对称轴和顶点坐标。 第 5 页 共 10 页19.已知抛物线的顶点坐标为 P（2,-1）,它的图像经过点 C（0,3）.（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线的图像与 x轴交于 AB 两点, 求ABC 的面积. 20.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴交于 AB 两点，其中 A点坐标为（1，0），点 C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB
7、 的面积 SMCB 第 6 页 共 10 页21.如图，四边形 ABCO为矩形，点 A在 x轴上，点 C在 y轴上，且点 B的坐标为（1，2） ，将此矩形绕点 O顺时针旋转 90得矩形 DEFO，抛物线 y=x 2+bx+c过 B，E两点（1）求此抛物线的函数关系式（2）将矩形 ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离（3）将矩形 DEFO向上平移距离 d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则 d的值是 22.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是 20元.调查发现：销售单价是 30元时,月销售量是 230件,而销售单价每上涨 1元,月销售量就减少 10件,但每件
8、玩具售价不能高于 40元.设每件玩具的销售单价上涨了 x元时（x 为正整数）,月销售利润为 y元.（1）求 y与 x的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？第 7 页 共 10 页23.如图,顶点 M在 y轴上的抛物线与直线 y=x+1相交于 AB 两点,且点 A在 x轴上,点 B的横坐标为 2,连结 AM、BM（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断ABM 的形状,并说明理由；（3）把抛物线与直线 y=x的交点称为抛物线的不动点.若将（1）中抛物线平移,使其
9、顶点为（m,2m）,当 m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点第 8 页 共 10 页参考答案1.A2.D3.D4.B5.B6.B7.B8.D9.A10.D11.答案为：y=x 2+4x4 或 y=x 24x412.x1=4，x 2=213.答案为：（0，4） 14.答案为：2x815. (1)当 m=0时,函数为一次函数 y=2x+1,该函数的图象与 x轴只有一个公共点.(2)当 m0 时,由抛物线 y=mx2+2x+1与 x轴只有一个公共点,得 =2 2-4m1=0,解得m=1.综上所述,常数 m的值是 1或 0.答案:1 或 016.答案为：；17.解：抛物线的对称轴为 x=2,设抛
10、物线的解析式为：y=a(x2) 2+h,将(0,3)和(1,0)代入得： ,解得： ,抛物线线的解析式为 y= (x2) 2 18.解: （1）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c, 把 A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6)各点代入上式得 解得 解析式为y=x2+2. （2）对称轴为直线 x（或 y轴）；顶点坐标为（0,2）19. 第 9 页 共 10 页20.解：（1）依题意： ，解得 抛物线的解析式为 y=x 2+4x+5（2）令 y=0，得（x5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=1，B（5，0）由 y=x 2+4x+5=（x2） 2+9，得 M（2，9）作 MEy 轴于点
11、 E，可得 SMCB =S 梯形 MEOBS MCE S OBC = （2+5）9 42 55=1521.22.解：（1）依题意得 自变量 x的取值范围是 0x10 且 x为正整数；（2）当 y=2520时，得 （元） 解得 x1=2，x 2=11（不合题意，舍去） 当 x=2时，30+x=32（元） 第 10 页 共 10 页所以，每件玩具的售价定为 32元时，月销售利润恰为 2520元；（3） a=-100 当 x=6.5时，y 有最大值为 2722.5 0x10(1x10 也正确)且 x为正整数当 x=6时，30+x=36，y=2720（元） 当 x=7时，30+x=37，y=2720（
12、元）所以，每件玩具的售价定为 36元或 37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.23.解：（1）A 点为直线 y=x+1与 x轴的交点，A（1，0） ，又 B点横坐标为 2，代入 y=x+1可求得 y=3，B（2，3） ，抛物线顶点在 y轴上，可设抛物线解析式为 y=ax2+c，把 AB 两点坐标代入可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y=x21；（2）ABM 为直角三角形理由如：由（1）抛物线解析式为 y=x21 可知 M点坐标为（0，1） ，AM= ，AB= = =3 ，BM= =2 ，AM 2+AB2=2+18=20=BM2，ABM 为直角三角形；（3）当抛物线 y=x21 平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为 y=（xm） 2+2m，即 y=x22mx+m 2+2m，联立 y=x，可得 ，消去 y整理可得 x2（2m+1）x+m2+2m=0，平移后的抛物线总有不动点，方程 x2（2m+1）x+m 2+2m=0总有实数根，0，即（2m+1） 24（m 2+2m）0，解得 m ，即当 m 时，平移后的抛物线总有不动点
