1、初三冲刺必备1二次函数的动点问题1.如图 ，正方形 ABCD的顶点 ， 的坐标分别为 0184， ， ， ，顶点 CD， 在第一象限点 P从点 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点 Q从点 40E， 出发，沿 x轴正方向以相同速度运动当点 P到达点 C时， ， 两点同时停止运动，设运动的时间为 t秒（1）求正方形 ABCD的边长 （2）当点 P在 边上运动时， OPQ 的面积 S（平方单位）与时间 t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示） ，求 ， 两点的运动速度 （3）求（2）中面积 S（平方单位）与时间 t（秒）的函数关系式及面积 S取最大值时点P的坐标 （4）若点 Q，
2、 保持（2 ）中的速度不变，则点 P沿着 AB边运动时， OPQ 的大小随着时间 t的增大而增大；沿着 BC边运动时， OQ 的大小随着时间 t的增大而减小当点 P沿着这两边运动时，使 90 的点 有 个 （抛物线 2yaxbc的顶点坐标是24bac，初三冲刺必备2解 （1 ）作 BFy轴于 084A， ， ，6，1B（2）由图可知，点 P从点 A运动到点 B用了 10 秒又 01A， PQ，两点的运动速度均为每秒 1 个单位（3）方法一：作 Gy轴于 ，则 PGBF AFB，即 610t35t10OGt4Qt， 11340225Stt 即 39105t初三冲刺必备3195320ba，且 19
3、03 ，当 193t时， S有最大值此时 47631055GPtOt， ，点 的坐标为 1， （8 分）方法二：当 5t时， 163792OGQSOGQA， ， 设所求函数关系式为 20Satb抛物线过点 631085， ， ， ，26350.ab，109.5ab，2301St 915320ba，且 9103 ，当 193t时， S有最大值初三冲刺必备4此时 76315GPO， ，点 的坐标为 1， （4） 2 点评 本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，相信解决这种问题不会非常难。2. 如图， RtABC 中， 90， 30C
4、AB它的顶点 A的坐标为 (10)， ，顶点 B的坐标为 (53)， ， 1，点 P从点 出发，沿 C的方向匀速运动，同时点 Q从点 02D， 出发，沿 y轴正方向以相同速度运动，当点 P到达点 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t秒（1）求 BAO的度数（2）当点 P在 上运动时， OPQ 的面积 S（平方单位）与时间 t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分， （如图） ，求点 的运动速度（3）求（2）中面积 S与时间 t之间的函数关系式及面积 取最大值时点 P的坐标（4）如果点 PQ， 保持（2 ）中的速度不变，那么点 P沿 AB边运动时， OQ的大小随着时间 t的增大而增大；沿着 B
5、C边运动时， OQ的大小随着时间 t的增大而减小，当点 沿这两边运动时，使 90P的点 有几个？请说明理由解: （1） 60BAO （2）点 P的运动速度为 2 个单位 /秒（3） (103)t， （ 5t ）初三冲刺必备51(2)0Stt94t当 2t时， S有最大值为 124，此时 193P， （4）当点 沿这两边运动时， 90OPQ 的点 有 2 个当点 P与点 A重合时， ，当点 运动到与点 B重合时， 的长是 12 单位长度，作 90OPM 交 y轴于点 ，作 PHy轴于点 ，由 H 得： 2031.5O，所以 OQ，从而 9PQ 所以当点 P在 AB边上运动时， 0 的点 P有 1
6、 个同理当点 在 C边上运动时，可算得 327.8O而构成直角时交 y轴于 350， ， 30.1，所以 9OCQ ，从而 9OPQ 的点 也有 1 个所以当点 P沿这两边运动时， 0 的点 P有 2 个初三冲刺必备63. （本题满分14分）如图 ，12直线 43xy与轴交于点 ，A与 y轴交于点 ，C已知二次函数的图象经初三冲刺必备7过点 、AC和点 .0,1B（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为 ，求四边形 的面积；MAOC（3）有两动点 、DE同时从点O出发，其中点D以每秒 23个单位长初三冲刺必备8度的速度沿折线OAC按 AC的路线运动，点E以每秒 4个单位长度的速度沿折线OCA初三冲刺必备9按OC A的路线运动，当 、DE两点相遇时，它们都停止运动.设 、DE同时从点O出发t秒时， ODE的初三冲刺必备10面积为S.请问 、 两点在运动过程中，是否存在 ，若存在，请求出此时 的值；DEDEOCt若不存在，请说明理由；请求出 S 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；t t设 是中函数 S 的最大值，那么 = .0 0S解：（1）令 ，则 ；0x4y令 则 3A， 0C，y二次函数的图象过点 4， ，可设二次函数的关系式为 42bxay又该函数图象过点 30A， 1B， 094ab，
