1、第 1 页（共 43 页）初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题(含解析) 一选择题（共 12 小题）11 纳米相当于 1 根头发丝直径的六万分之一则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（ ）A6 万纳米 B610 4 纳米 C310 6 米 D310 5 米2足球循环赛中，红队胜黄队 4：1，黄队胜蓝队 2：1，蓝队胜红队 1：0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是（ ）A红队 2，黄队2，蓝队 0 B红队 2，黄队 1，蓝队 1C红队 3，黄队 3，蓝队 1 D红队 3，黄队 2，蓝队 03要使 为整数，a 只需为（ ）A奇数 B偶数 C5 的倍数 D个位是 5 的数4体育课上
2、全班女生进行了百米测验，达标成绩为 18 秒，下面是第一小组 8名女生的成绩记录，其中“+” 表示成绩大于 18 秒， “”表示成绩小于 18 秒， “0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（ ）1 +0.8 0 1.2 0.1 0 +0.5 0.6A25% B37.5% C50% D75%5有一列数 a1，a 2，a 3，a 4， ，a n，从第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差，若 a1=2，则 a2008 值为（ ）A2 B1 C D20086有理数 a，b，c 都不为零，且 a+b+c=0，则 + + =（ ）A1 B1 C1 D07计算机中常用的十六进制是逢 16
3、 进 1 的计数制，采用数字 09 和字母AF 共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16 进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F第 2 页（共 43 页）10 进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示 5+A=F，3+F=12 ，E+D=1B ，那么 A+C=（ ）A16 B1C C1A D228若 ab0，且 a+b0，那么（ ）Aa 0 ，b0 Ba0，b 0 Ca0，b 0 Da 0，b09如图，在日历中任意圈出一个 33 的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（ ）Aa 1+a
4、2+a3+a7+a8+a9=2（a 4+a5+a6）Ba 1+a4+a7+a3+a6+a9=2（ a2+a5+a8）C a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D （a 3+a6+a9）（a 1+a4+a7）=（a 2+a5+a8）10为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文明文（解密） ，已知有一种密码，将英文 26 个小写字母a， b，c ，z 依次对应 0，1，2，25 这 26 个自然数（见表格） ，当明文中的字母对应的序号为 时，将 +10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文 s 对应密文 c字母abcde
5、f ghi j kl m序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz第 3 页（共 43 页）序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）Awkdrc Bwkhtc Ceqdjc Deqhjc11设 y=|x1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（ ）Ay 没有最小值 B只有一个 x 使 y 取最小值C有限个 x（不止一个）y 取最小值 D有无穷多个 x 使 y 取最小值12若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=3 21=6，4！=4 321，且公式，则 C125+C126=（ ）
6、AC 135 BC 136 CC 1311DC 127二填空题（共 10 小题）132.40 万精确到 位，有效数字有 个14如图 M， N，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1，数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若|a |+|b|=2，则原点是 （填入 M、N、P、R 中的一个或几个） 15为了求 1+3+32+33+3100 的值，可令 M=1+3+32+33+3100，则3M=3+32+33+34+3101，因此， 3MM=31011，所以 M= ，即1+3+32+33+3100= ，仿照以上推理
7、计算：1+5+5 2+53+52015 的值是 16我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 0 和1） ，它们两者之间可以互相换算，如将（101） 2， （1011） 2 换算成十进制数应为：；第 4 页（共 43 页）按此方式，将二进制（1101） 2 换算成十进制数的结果是 17请你规定一种适合任意非零实数 a，b 的新运算 “ab”，使得下列算式成立：12=21=3， （3）（ 4）=（4）（ 3）= ， （3）5=5（3）= ，你规定的新运算 ab= （用 a，b 的一个代数式表示） 18我们定义 =adbc，例如 =2534=1012=2若 x、y 均为整数，且
8、满足 1 3，则 x+y 的值 19符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）G（1）=1，G（2）=3 ，G（3）=5 ，G（4）=7，（2）G（ ）=2，G（ ）=4 ，G（ ）=6 ，G（ ）=8，利用以上规律计算：G（2010） G（ ） 2010= 20a 、 b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列 4 个式子：a b0 ；a+b 0；ab 0；ab+a+b+10 中一定成立的是 （只填序号，答案格式如：“ ” ） 21若|x|=2，|y|=3 ，且 0，则 x+y= 22王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为 1 的圆形
9、纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的 ， ， 请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当 n 为整数时， + + + = 第 5 页（共 43 页）三解答题（共 18 小题）23计算： + + + + 24请你仔细阅读下列材料：计算：（ ）（ + ） 解法 1：按常规方法计算 原式= （ ） + （ + ）=（ ）（ ）=（ ）3= 解法 2：简便计算，先求其倒数原式的倒数为：（ + ）（ ）=（ + ）（ 30）=20+35+12=10故（ ） （ + ）=再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（ ）（ + ） 25已知 x、y 为有理数，现规定一
10、种新运算，满足 xy=xy +1（1）求 24 的值；（2）求（14）（2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数） ，分别填入下列和中，并比较它们的运算结果：和；（4）探索 a（b+c）与 ab+ac 的关系，并用等式把它们表达出来26若 a，b 互为相反数， c，d 互为倒数，|m |=2，求 +m23cd 的值27有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“” 或“ ”填空：b c 0，a+b 0，ca 0（2）化简：|bc|+|a+b|c a|第 6 页（共 43 页）28 （1）阅读下面材料：点 A，B 在数轴上分别表示实数 a，b，A ，B 两点之间的距离
11、表示为 |AB|当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图（1） ，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当 A，B 两点都不在原点时，如图（2） ，点 A，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a |=ba=|ab|；如图（3） ，点 A，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a |=b（ a）=|ab|；如图（4） ，点 A，B 在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a |+|b|=a+（b）=|ab|；综上，数轴上 A，B 两点之间的距离|AB|=|ab |（2）回答下列问题：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示2
12、 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么 x 为 ；当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 当 x= 时，|x+1|+|x 2|=5第 7 页（共 43 页）29请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999 （15 ）（2）999 118 +999（ ） 99918 30同学们都知道：|5（ 2）|表示 5 与2 之差的绝对值，实际上也可理解为 5与2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示 5 与2 两
13、点之间的距离是 ，（2）数轴上表示 x 与 2 的两点之间的距离可以表示为 （3）如果|x2|=5，则 x= （4）同理|x+3|+|x1|表示数轴上有理数 x 所对应的点到 3 和 1 所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x，使得|x+3|+|x1|=4，这样的整数是 （5）由以上探索猜想对于任何有理数 x，|x 3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由31阅读材料：求值 1+2+22+23+24+22014解：设 S=1+2+22+23+24+22014，将等式两边同时乘以 2 得2S=2+22+23+24+22014+22015将得：S=2 2
14、0151，即 S=1+2+22+23+24+22014=220151请你仿照此法计算：（1）1+2+2 2+23+24+210（2）1+3+3 2+33+34+3n（其中 n 为正整数）32小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：第 8 页（共 43 页）“当式子|x+1 |+|x2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 ，最小值是 ”小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了 ”小明说：“利用数轴可以解决这个问题 ”他们把数轴分为三段：x 1，1x2 和 x2，经研究发现，当 1x2 时，值最小为 3请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x2|+|x4|+|x6|+|x8|
15、取最小值时，相应的 x 的取值范围是 ，最小值是 （2）已知 y=|2x+8|4|x+2|，求相应的 x 的取值范围及 y 的最大值写出解答过程33 （1）阅读下面材料：点 A，B 在数轴上分别表示实数 a，b，A ，B 两点之间的距离表示为 |AB|当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图（1） ，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当 A，B 两点都不在原点时，如图（2） ，点 A，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a |=ba=|ab|；如图（3） ，点 A，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a |=b（ a）=|ab|；如图（4
16、） ，点 A，B 在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a |+|b|=a+（b）=|ab|；综上，数轴上 A，B 两点之间的距离|AB|=|ab |（2）回答下列问题：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是 ；第 9 页（共 43 页）数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么 x 为 ；当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 解方程|x+1|+|x2|=534计算：（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 35小明早晨跑步，他从自家向东跑
17、了 2 千米到达小彬家，继续向东跑了 1.5千米到达小红家，然后向西跑了 4.5 千米到达中心广场，最后回到家（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距中心广场多远？（3）小明一共跑了多少千米？36已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c 5） 2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出 a、b、 c 的值a= ，b= ，c= （2）a、b 、 c 所对应的点分别为 A、B 、C，点 P 为易动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动时（即 0x 2 时） ，请化简式子
18、：|x+1|x1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1） （2）的条件下，点 A、B 、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1第 10 页（共 43 页）个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB请问：BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值37阅读材料：求 1+2+22+23+24+22013 的值解：设 S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同
19、时乘以 2 得：2S=2+22+23+24+25+22013+22014，将下式减去上式得：2SS=220141，即 S=220141，即 1+2+22+23+24+22013=1请你仿照此法计算 1+3+32+33+34+32014 的值38计算：（1） ；（2）24 +3165；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；（9） ；（10） ；（11） ；（12） （47.65 ）2 +（37.15 ）（2 ）+10.5（7 ） 391 +2+3+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+n=，其中 n 是正整数现在我们来研究一个类似的问题：12+23+34+n（n+1）= ？
