1、2015-2016 年北京石景山初三上学期期末数学试题及答案石景山区 20152016 学年度第一学期初三期末试卷数 学一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1若 的半径为 3，圆心 到直线 l 的距离为 2，则直线 l 与 的位置关系是OOOA相交 B相切 C相离 D无法确定2两个相似三角形的相似比为 1:2，若较小三角形的面积为 1，则较大三角形的面积为A 8B 4C 2D 23德育处王主任将 10 份奖品分别放在 10 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等 10 位获“科技节活动先进个人”称号的同学这些奖品中有 5 份是学习
2、文具，3份是科普读物，2 份是科技馆通票小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A B C D1235153104某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图，若舞台AB 的长为 20m，C 为 AB 的一个黄金分割点（ ACBC） ，则 AC 的长为（结果精确到 0.1m）A6.7m B7.6 m C10m D12.4 m5将抛物线 向左平移 1 个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是2yxA 2,0B 0,C 1,D 2,16二次函数 的图象如图所示，则下列关系式中正确的是2()yaxbcA 0cB 20baxy111OCA BC 240bacD 0abc7如图
3、， 为 的直径， ， 为 上的两点，若 ，则 的度数ABOCO80ACD为A 80B 60C 50D 48如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若 AC=4，BD=2，则 的余弦值为19 二次函数 的部分图象如图所示，对2(0)yaxbc称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ，与 轴的1,1y交点为 ，则方程 的解为3,02()xa10如图，正方形 ABCD 中，AB4cm，点 E、F 同时从 C 点 出发，以 1cm/s 的速度分别沿 CB-BA、CD-DA 运动，到点A 时停止运动设运动时间为 t(s)，AEF 的面积为S(cm2)，则 S(cm2)与 t(s)的函数关系可
4、用图象表示为A 3B1C 52D 5A xB C ，12D ，142xFED CBAt/s66/cm284284o 66t/sS/cm284284O66t/sS/cm284284O 66t/sS/cm284284OA B C D1ODABC第 7 题 第 8 题BDCOAxy3-11O二、填空题（本题共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）11若 ，则锐角 为_度3sin212如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 在 y 轴上， ABAO，反比例函数 的图象经过点 A，若0kABO 的面积为 2，则 k 的值为_ 13如果某人沿坡度 的斜坡前进 m，那么他所在的位置比原来的位置升高
5、了1:3i1_m14如图，折扇的骨柄 的长为 ，扇面的宽OA5a的长为 ，折扇张开的角度为 ，则扇面的CA3an面积为_ ( 用代数式表示 )15根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与 轴有交点，但x与 轴无交点，这个函数表达式可以为_y16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 y 轴上， 点B 在 x 轴上，ABO= 60，若点 D（1,0）且BD=2OD把ABO 绕着点 D 逆时针旋转 018m后，点 B 恰好落在初始 RtABO 的边上，此时的点B 记为 ，则点 的坐标为_三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）17计算： 0 2(3
6、)4sinco3018已知：二次函数 的图象过点 ， 2yxb1,80,3（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为 的形式；2yaxhkxyABODxyBOAAOC（2）画出此函数图象的示意图19九章算术中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在 壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？ ”用现代的语言表述为：“如果 为 的直径，弦ABOCDAB于 ， 寸， 寸，那么直径 的长为多E1A0CD少寸？”请你补全示意图，并求出 的长20中秋节来临，小红家自己制作月饼.小红做了三个月饼，1 个芝麻馅，2 个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1 个芝麻馅，1 个豆沙馅（除馅料不同，其它都
7、相同）.做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个.请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率.21如图，Rt 中， ， ， 为 上一点，且ABC905cos6ADB，若 ，求 的长:1:2D31C22在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 的图象过点 xmy6,1A（1） 求反比例函数的表达式；（2）co 过点 的直线与反比例函数 图象的另一个交点为 ，与 轴交于点 ，ABxP若 ，求点 的坐标PB2四、解答题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）23如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：平
8、面镜；皮尺；长为 2 米的标杆；高为 1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具；（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路DBC A24 “母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为 20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数 （件）与销售单价 （元）满足一次函数yx关系： ”如果义卖这种文化衫每天的利润为 （元） ，那3108236yxx p么销售单价定为多少元时，每天获得的
9、利润最大？最大利润是多少？25如图， 是 的直径， 为 上一点，过点 作 的切线，交 延长线于CEODDOCE点 ，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ABE AB（1）求证：直线 是 的切线；（2）若 ，tan = ，求 的长2226阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在 RtABC 中，C=90，B =22.5，则 tan22.5= _小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图 1），他发现 22.5不是特殊角，但它是特殊角 45的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题.于是小天尝试着在 CB 边上截取 CD=CA，连接 AD（如图 2），通
10、过构造有特殊角（45 ）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决请回答：tan22.5= _参考小天思考问题的方法，解决问题：如图 3，在等腰ABC 中，AB=AC ，A=30，请借助 ABC，构造出 15的角，并求出该角的正切值EDOCAB图 1 图 2BDB CA ACBA C五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴是直线 xOy122mxy 1x（1）求抛物线的表达式；（2）点 ， 在抛物线上，若 ，请直接写出 的取值范围；1,nD2,3E21yn（3）设点 为抛物线上的一个动点，当 时，
11、点 关于 轴的对称qpMpMy点都在直线 的上方，求 的取值范围4kxyk28在正方形 ABCD 中，DE 为正方形的外角ADF 的角平分线，点 G 在线段 AD 上，过点 G 作 PGDE 于点 P，连接 CP，过点 D 作 DQPC 于点 Q，交射线 PG 于点 H（1）如图 1，若点 G 与点 A 重合. 依题意补全图 1；判断 DH 与 PC 的数量关系并加以证明；（2）如图 2，若点 H 恰好在线段 AB 上，正方形 ABCD 的边长为 1，请写出求 DP 长的思路（可以不写出计算结果）图 1 图 229在平面直角坐标系 中，O 的半径为 1，P 是坐标系内任意一点，点 P 到O 的
12、xy距离 的定义如下：若点 P 与圆心 O 重合，则 为O 的半径长；若点 P 与圆心 OPS S图 3FEGPDCBABCDPEFA(G)不重合，作射线 OP 交O 于点 A，则 为线段 AP 的长度PS图 1 为点 P 在O 外的情形示意图 xy11AOPxy11O（1）若点 ， ， ，则 _； _； _；0,B1,C3,0DBSCDS（2）若直线 上存在点 M，使得 ，求 的取值范围；bxy2b（3）已知点 ， 在 轴上， 为线段 上任意一点若线段 上存在一点PQRPQPQT，满足 T 在O 内且 ，直接写出满足条件的线段 长度的最大值TSxy11O图 1 备用图 2备用图 3石景山区
13、20152016 学年度第一学期初三期末试卷数学答案及评分参考一、 选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 A B D B A C C D C D 二、填空题（本题共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）1160； 122； 13 ； 14 ； 15如 等；10270na1yx16 或 （对一个给 2 分）0,3,三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）17.解： 0 2()4sin5co30= .4 分211= . .5 分36418.解：（1）将 和 代入二次函数表达式，得 .1 分0,
14、1,843bc二次函数表达式为： 243yx配方得： 3 分（2）图象略 5 分19.解: 示意图如图所示, 1 分连接 OC 为 的直径，且 于点 ， ，ABABDE10CD . 2 分521E ， 设 的半径为 寸, 则 OE 为 寸 . 3 分r1r在 Rt 中，由勾股定理得CO4 分2251r解得 ， 3 直径 的长为 26 寸. 5 分ABEDCBAO20解：.3 分所有 可能的结果：（芝麻，芝麻），（芝麻，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙）. .4 分.5 分21=.63P都 是 豆 沙 馅21解：过点 作 于点 .1 分DACE在 Rt 中，
15、， ， B9065cosA设 ， ，x56由勾股定理得 2 分x1 3C 3 分 ， :2ADB6ADRt 中 ， ，5cos5E勾股定理得 4 分1E 0C在 Rt 中，由勾股定理得 . 5 分1C22解：（1）由题意: 解得 6m反比例函数的表达式为 1 分yx（2）当过点 A 的直线过第一、二、三象限时，分别过点 作 轴于点 ，D过点 作 轴于点 ,1BC可得 1P 且 12A,6 , 4 分3B10EDBC A始始始始始始始始始当过点 A 的直线过第一、二、四象限时，同理可求 23,0P 点坐标为 ， 5 分123,0P四、解答题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）23
16、解： 方案一（1）示意图如图选用工具：测角仪、皮尺.2 分（2）用测角仪测出ACE 的角度;用皮尺测量 DB 的长;AE=DBtan ACE;AB=AE+1.5.5 分方案二（1）示意图如图.选用工具：长为 2 米的标杆、皮尺 .2 分（2）把 2 米的标杆 EF 如图放置;测出在同一时刻标杆 EF 和电线杆 AB的影长;用相似的知识利用 ABCEFD求出 AB 的值. .5 分24解：每天获得的利润为： (3108)(2px 1 分26 3 分()9 083当销售价定为 28 元时，每天获得的利润最大， 4 分最大利润是 192 元. . 5 分25（1） 证明：连结 .OD ，2= 3，1=4.EB ， 3= 4 . 1=2. ，1= 2 ， ，CB .1 分CO 为切线， A90 .90BO又点 C 在圆上， 直线 是 的切线 . 2 分EDBCADBC FAE4321ABEOCD
