1、2010-2011 学年江苏省扬州市中学教育集团九年级（上）期末数学试卷详细解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1、 （2008 甘南州）下列图形中对称轴最多的是（ ）A、圆 B、菱形 C、正三角形 D、正方形考点：轴对称图形。分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答：解：A、圆有无数条对称轴，即过圆心的每一条直线，符合题意；B、菱形有 2 条对称轴，即对角线所在的直线，不符合题意；C、正三角形有 3 条对称轴，即三边的垂直平分线，不符合题意；D、正方形有 4 条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，不符合题意故选 A点评：能够
2、熟练掌握轴对称图形的对称轴条数2、下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（ ）A、xy+x 2=1 B、x 2y+2=0 C、 D、y 24x=3=12考点：二次函数的定义。分析：整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可解答：解：A、整理为 y= ，不是二次函数，错误；12B、x 2y+2=0 变形，得 y=x2+2，是二次函数，正确；C、分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、y 的指数是 2，不是函数，错误故选 B点评：本题考查二次函数的定义3、布袋中装有红、白和黑三个不同颜色的小球，从中任意摸出一只是红色的概率是（ ）A、24m 2 B、 C、8m 2 D、13 16考点：概率公式。
3、分析：从中任意摸出一只球总共有 3 种情况，其中是红色只有 1 种情况，利用概率公式进行计算解答：解：从中任意摸出一只是红色的概率是 13故选 B点评：本题考查的是概率公式：P（A）= ，n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目m 表示事件 A 包含的试验基本结果数4、 （2008 兰州）如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）A、内含 B、相交 C、相切 D、外离考点：圆与圆的位置关系。分析：此题可根据图形，两个圆没有交点，因此可知两圆是外离的关系解答：解：由图可知自行车两轮没有交点，所以其位置关系为“外离”，故选 D点评：本题考查圆与圆的位置关系，以北京
4、奥运会为题材，具有趣味性、新颖性5、 （2005 丽水）如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使 AB，DC重合，则所围成的几何体图形是（ ）A、 B、 C、 D、考点：几何体的展开图。分析：根据已知图形的特点和四个选项的特点作答解答：解：阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，且是光滑的曲面，上下两个底面不相等，所以是圆台的侧面，故选 D点评：解题时注意发挥想象力，与常见的几何体联系再解答6、下列方程中，两根和为 4 的是（ ）A、x 24x+5=0 B、x 2+4x1=0C、x 2x+4=0 D、x 24x1=0考点：根与系数的关系。专题：计算题。分析：先由判别式判定看方程是否
5、有解，然后根据根与系数的关系即可选出正确的答案解答：解：对 A，判别式=1620=40，故方程无解，故本选项错误；对 B，根据根与系数的关系可得：两根和为 4，故本选项错误；对 C，判别式=1 16=150，故方程无解，故本选项错误；对 D，根据根与系数的关系可得：两根和为 4，故本选项正确；故选 D点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是先判定方程是否有解再求值7、关于 x 的一元二次方程 x2（k+2）x+2k=0 的根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根 B、总有实数根C、有两个相等的实数根 D、没有实数根考点：根的判别式。分析：要判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b
6、 24ac 的值的符号就可以了解答：解：a=1，b= （k+2） ，c=2k，=b24ac=（ k+2） 2412k=k2+4k+48k=k24k+4=（k2） 20，方程总有实数根故选 B点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8、 （2007 湖州）如图，在 RtABC 中ACB=90，AC=6，AB=10，CD 是斜边 AB 上的中线，以 AC 为直径作 O，设线段 CD 的中点为 P，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A、点 P 在 O 内 B、点 P 在O 上C、点 P 在O 外 D、无
7、法确定考点：点与圆的位置关系；勾股定理；三角形中位线定理。分析：本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离 d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内，即可求解解答：解：AC=6，AB=10，CD 是斜边 AB 上的中线，AD=5 OP=2.5 OC=OA=3，OPOA ，点 P 在 O，故选 A点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上，当 dr 时，点在圆内二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）9、
8、 （2006 大连）在 RtABC 中，C=90，AB=5，AC=4，则 sinA 的值为 35考点：锐角三角函数的定义。分析：根据三角函数的定义就可以求解解答：解：在 RtABC 中， C=90，AB=5，AC=4 ，BC=3则 sinA= 35点评：本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边10、一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为 0 考点：方差；算术平均数。分析：根据题意可以判断这组数据的每一个数都相等，没有波动，得方差为 0解答：解：一组数据中若最小数与平均数相等，x1=x2=xn，方差为 0故填 0
9、点评：本题考查了平均数、方差的定义与意义一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大1 小，方差越大，波动性越大，反之也成立11、已知一元二次方程有一个根是1，那么这个方程可以是 如 x2=1 （填上你认为正确的一个方程即可） 考点：一元二次方程的解。专题：开放型。分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立解答：解：一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0） ，先确定两个系数
10、，设 a=1，b=0 则方程就是 x2+c=0，把 x=1 代入上式得 c=1，就可求出满足条件的方程x 2=1所以这样的方程有无数个点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义可利用待定系数法求方程的解析式12、 （2009 江苏）某县 2008 年农民人均年收入为 7 800 元，计划到 2010 年，农民人均年收入达到 9 100 元设人均年收入的平均增长率为 x，则可列方程 7800（x+1） 2=9100 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，如果设人均年收入的平均增长率为 x，根据题意即可
11、列出方程解答：解：设人均年收入的平均增长率为 x，根据题意可列出方程为：7800（x+1）2=9100点评：本题重点考查列一元二次方程解答有关平均增长率问题本题易错误为：7800（1+x）2=9100，其错误的原因是把 2009 年、2010 年人均年收入相对的整体“1” 看成2008 年的人均年收入对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为 a（1+x）2=b（ab） ；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为 a（1x） 2=b（ab） 13、 （2008 甘南州）如图，圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，那么这个圆锥的侧面积是 60 cm2考点：圆锥的计算。分析：利用勾股定理易得圆
12、锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：底面半径为 6cm，高为 8cm，则底面周长=12，由勾股定理得，母线长=10，那么侧面面积= 1210=60cm212点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解14、若某二次函数的图象经过点 A（2，a）和点 B（4， a） ，则这个二次函数图象的对称轴是直线 x= 1 考点：二次函数的性质。专题：计算题。分析：根据抛物线的对称性，当顶点纵坐标相等时，对称轴即为顶点横坐标的平均数解答：解：点 A（2，a ）和点 B（4，a ）的纵坐标都为 a，抛物线的对称轴为 x= =1，242故答案为：x=1点评：本题考查了二次函数图象
13、的对称性关键是判断抛物线上的两个对称点，对称点的横坐标与对称轴的关系15、菱形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的任意一点（不与 A，C 两点重合） ，以 P 为圆心的圆与 AB 相切，则 AD 与P 的位置关系是 相切 考点：直线与圆的位置关系；菱形的性质。专题：常规题型。分析：根据菱形的对角线平分一组对角，以及角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P 到 AD 的距离等于点 P 到 AB 的距离所以若以 P 为圆心的圆与 AB 相切，则 AD 与P的位置关系是相切解答：解：点 P 到 AD 的距离等于点 P 到 AB 的距离，以 P 为圆心的圆与 AB 相切，AD 与 P 的位置关
14、系是相切故答案为：相切点评：本题综合运用了菱的性质和角平分线的性质，难度不大，关键是掌握菱形的对角线平分一组对角，以及角平分线上的点到角两边的距离相等16、 （2005 青岛）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=BC=a，分别以 A、B、C 为圆心，以 AC 为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分面积为 12 482考点：扇形面积的计算。分析：根据图象可清楚的得出阴影部分的面积为ABC 和三个扇形的面积差，而个扇形的半径都相等，且圆心角的度数和正好是ABC 的内角和，因此三个扇形的面积和正好是个半圆由此可求得阴影部分的面积解答：解：C=90，AC=BC=a，ABC 是等腰直角三角
15、形，三个扇形的圆心角之和为 180，三个扇形的总面积 S 扇形 = （ ） 2，12 2SABC= ACBC= a2，12 12阴影部分面积=S ABCS 扇形 = a2 （ ） 2= 1212 2 482点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形的内角和定理，扇形的面积公式等知识17、把函数 y=x26x+9 的图象向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的图象的解析 A是 y=x 2+1 考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移不改变 a 的值解答：解：原抛物线的顶点为（3，0） ，向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，那么新抛物线的顶点为（0，1） 可设新抛
16、物线的解析式为 y=（xh） 2+k，代入得：y=x 2+1故得到的图象的解析 A是：y=x 2+1点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标18、 （2007 嘉兴）如图， AB 是O 的直径，CD 是圆上的两点（不与 A、B 重合） ，已知BC=2，tanADC= ，则 AB= 54 412考点：圆周角定理；解直角三角形。分析：由圆周角定理知，B=D ；由 AB 是O 的直径得到ACB=90已知BC=2，tanADC= ，由勾股定理可求 AB54解答：解：B= D，tanB=tanADC= = 54BC=2，AC= 52AB 是O 的直径，ACB=90AB= = 2+2412点评：本题利
17、用了圆周角定理和直径所对的圆周角是直角及勾股定理求解三、解答题（共 9 小题，满分 96 分）19、 （1）计算：sin30tan60+cos 245（2）用配方法解方程：x 22x5=0考点：特殊角的三角函数值；解一元二次方程-配方法。专题：计算题。分析：（1）直接根据特殊角的三角函数值解答即可；（2）利用完全平方公式先配方，再用直接开平方法解答解答：解：（1）计算：sin30tan60+cos 245= +（ ）2 = + = 12 32 22 34242+34（2）用配方法解方程：x 22x5=0原式可化为 x22x+115=0即（x+1） 2=6开平方得，x+1= ，6解得 x=1 6
18、x1=1+ ；x 2=1 6 6点评：（1）此题考查了特殊角的三角函数值，熟知各特殊值直接代入计算即可；（2）此题考查了配方法解一元二次方程，不仅要熟悉完全平方公式，还要熟悉直接开平方法20、 （2008 双柏县）一只箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图考点：列表法与树状图法；概率公式。分析：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都
19、比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答解答：解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是 ；=23（2）记两个白球分别为白 1 与白 2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为 6，两次摸出球的都是白球的结果总数为 2，因此其概率 =26=13点评：树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、如图，直线 y1=x+b 和抛物线 y2=x2+mx+n 都经过点 A（1，0） ，B（3，2） （1）求直线和抛物线的解析式；（2）
20、当 x 为何值时，y 1y 2（直接写出答案） 考点：二次函数综合题。专题：分段函数。分析：（1）将 A、B 点的坐标值代入直线 y1=x+b 和抛物线 y2=x2+mx+n 求得 b、m 、n 的值（2）利用抛物线与一次函数图象的性质，可直接写出解答：解：（1）直线 y1=x+b 经过点 A（1，0） ，B （3，2） 0=1+b，解得 b=1直线的解析式为 y1=x1抛物线 y2=x2+mx+n 都经过点 A（1，0） ，B（3，2） ，0=1+2=9+3+解得 m=3、n=2 ，抛物线的解析式为 y2=x23x+2；（2）由图知，当 x1 或 x3 时，y 1y 2点评：本题题考查了抛物
21、线解析式的确定、一次函数图象的确定等重要知识点本题涉及到了通过 x 的取值范围，确定两函数的大小22、某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价 x 元，商场一天可获利润 y 元若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？求出 y 与 x 之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当 x 取何值时，商场获利润不少于 2160 元考点：二次函数的应用
22、。分析：（1）利润=单件利润销售量；（2）根据利润的计算方法表示出关系式，解方程、画图回答问题解答：解（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润 100（10080）=2000 （元） ；（3 分）（2） 依题意得：（ 10080x） （100+10x）=2160（5 分）即 x210x+16=0解得：x 1=2，x 2=8（6 分）经检验：x 1=2，x 2=8 都是方程的解，且符合题意， （7 分）答：商店经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价 2 元或 8 元；（8 分）依题意得：y=（10080 x） （100+10x） （9 分）y=10x2+100x+2000=1
23、0（x 5） 2+2250 （10 分）画草图：观察图象可得：当 2x8 时，y2160当 2x8 时，商店所获利润不少于 2160 元 （13 分）点评：本题关键在求出利润的表达式，体现了函数与方程、不等式的关系23、 （2010 怀化）如图， AB 是O 的直径，C 是O 上一点， CDAB 于 D，且AB=8，DB=2（1）求证：ABCCBD ；（2）求图中阴影部分的面积 （结果精确到 0.1，参考数据 ）3.14， 31.73考点：扇形面积的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。专题：综合题。分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形 ABC，再根据两角对应相等即可证明三角形相似；
