1、经济数学微积分习题库 第 1 章 函数 1 下列各组中 f ( x ) 与 g ( x ) 是相同的函数的组是 ( )(A ) xxgxxf )(,)( 2(B)11)(,1)(2xxxgxxf(C) xxgxxf ln2)(,ln)( 2(D )11)( xf00xxxxxg )(,;.|设xxxxf29)(22222xxx则下列等式中不成立的是 ( )(A ) )2()2( ff (B) )4()1( ff(C) )3()1( ff (D ) )3()0( ff, .; ; .第 一 章 练习题 一单项 选择题 1. 用区间表示满足不等式 |4| xx 的所有 x 的集合是 （ ） (A)
2、 )2,2( (B) ),2( (C) )2,( (D) ),( 答 B 2. 242 xxxf 的定义域是（ ） (A) ,22, (B) ,22, (C) ,22, (D) ,22,22, 答 C 3. 30,1 04,32 xx xxxf的定义域是 （ ） (A) 04 x (B) 30 x (C) 3,4 (D) 3004 xxxx 答 C 4. 设 xf 的定义域是 2,0 ，则 2xf 的定义域是 （ ） (A) 4,0 (B) 2,0 (C) 2,2 (D) 2,2 答 D 5. 答 C. 6. 答 B. 7. 设 xfy 为单调增加函数，则其反函数 xfy 1 的单调性为 （
3、） (A)单调增加 (B)单调减少 (C)有增有减 (D)不能确定 答 A 经济数学微积分习题库 第 1 章 函数 2 设 ,12)(,2)( 2 xxgxxf 则复合函数 )( xgf ( )(A ) 344 2 xx (B ) 144 2 xx(C ) 32 2x (D ) 122 xx.; ; .函数 210 1xy 的反函数是 ( )( A ) )2l g(1 xy ( B ) )2l g(1 xy( C ) )2l n(1 xy ( D ) )2l g(1 xy.; ; .己知 )( xf 是线性函数 , 且 ,2)1(,2)1( ff 则 )( xf ( )( A ) 2 x (
4、B ) 2 x ( C ) x 3 ( D ) x 3 .; .( ) .),()()( 内是在其定义域xx eexxf.(D);(C);(B);(A)奇函数偶函数单调增加函数有界函数8. 函数 xxf 1arctan 在其定义域上是 （ ） (A)有界奇函数 (B)有界偶函数 (C)无界奇函数 (D)无界偶函数 答 A 9. 答 B. 10. 下列函数必定是奇函数的是 （ ） (A) )( 2xfy (B) )(21 xx eey (C) )()( xfxfy (D) 5y 答 C 11. 答 A. 12. 答 A. 13. 答 C. 14. 答 B.故得由 ,342cos42sin)2(
5、qpf12cos42sin qp.54)2cos42sin()2( qpf 15. 设 xxxf 1)( ， xxg 1)( ，则 )1( xgf （ ） 设 2cos2s i n)( xxqxxpxf , 其中 qp , 为常数 , 己知 3)2(f ,则 )2(f ( ) .( C ) 42cos42s i n qp ;( B ) 5 ;( A ) 3 ; ( D ) 52cos8 q .经济数学微积分习题库 第 1 章 函数 3 下列中为奇函数的是 ( ).(A )11)(xxf01101xxx(B )xx 11)(11001xxx(C )xxeexg 1)(00xx(D )xxeexh
6、10)(000xxx;.|( D )32( C )3( B )3( A ),()3( s in)( 2不是周期函数的周期函数周期是的周期函数周期是的周期函数周期是上为在定义域xxf ( ) .; ; .非周期函数的周期函数最小正周期为的周期函数最小正周期为的周期函数最小正周期为上是在其定义域)(32)(3)(3)()()3(cos)( 2DCBAxxf , ( ).;.的值奇偶性决定于非奇非偶函数偶函数奇函数是 函数aDCBAaxa xaxf)()()()()0(ln)( ( ) .; ; .周期函数有界函数偶函数奇函数则此函数是设)()()()(2003)(33DCBAxxxxxf ( )
7、.,; ; .(A) xx1 (B) xx1 (C) xx12 (D) xx1 答 A 16. 答 D. 17. B.答 18. B答 19. A答 20. C答 经济数学微积分习题库 第 1 章 函数 4 内单调增内单调减在内单调减内单调增在单调增在单调减在则设)0()0()()0()0()()()()()()(),()(DCBAxfxxxf ( ) ., ,;.;,而在而在,21.下列函数中一定没有反函数的是 （ ） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)单调函数 (D)有界函数 答 B 22. B答 23. 若 )()()( yxfyfxf ，则 )(xf （ ） (A) nx (B) xs
8、in (C) xln (D) xe 答 D 24. 设 )(xf 的定义域为 1,0 ，则函数 )41()41( xfxf 的定义域为 （ ） (A) 1,0 (B) 45,41 (C) 41,41 (D) 43,41 答 D 25. 函数 21 2 xxxf 在其定义域上是 （ ） (A)有界奇函数 (B)有界偶函数 (C)无界奇函数 (D) 无界偶函数 答 A 二、 填空题 1. 函数 1a rc s in 2 xxxf 的定义域 D _ 答 2101 ， 2. 函数 xy lnln 的定义域 D 答 ),1( 3. 函数 3 11ln xy 的定义域 D 答 )1,0( 4. 设 10
9、1,s in xxxxf ，则 4f _ 答 22 经济数学微积分习题库 第 1 章 函数 5 若 , 则 )( xf .f x x1 x x12 2 3函数 x y x3 a rc si n 3 25 的定义域为 .设 251 ttf , 则 )1( 2tf .2t5设 532c o s 313)( xxxxf，则 )2( xf 的定义域为 答 31 ， 6设函数 )(xf 的定义域为 1,1 ，则复合函数 )(sinxf 的定义域为 答 ),( 7 函数 xxxf 1 的反函数 xf 1 _ 答 xx1 8 设函数 xexf )( ， xxg sin)( ，则 )( xgf 答 xesin
10、 9设 xxf 2cos)( ， 21)( xxgf ，则 )(xg ， )(xg 的定义域为 答 )1arccos(21 2x ； 2,2 10. 21 21)( 2 xx xxxf的反函数 )(1 xf 答 31 31)(1 xx xxxf11.已知 xxf sin)( ， 21)( xxf ，则 )1arc s in()( 2xx 的定义域为 答 2,2 12.设 01 01)1( xxxxf，则 )( xff 答 1 13. x 2答 .1 14. ,1 3 .答 15. .25 )1( )1( 2答 2t 2t 经济数学微积分习题库 第 1 章 函数 6 设 )( xf 的定义域为
11、0 1, 则 的定义域为, )( xf a )( xf a.若 )( xf x11 则, )( xfff ._)(,11)(,a r c s i n)( 2 的定义域为则已知 xgfxxgxxf_.11,2,1)( 的定义域是则的定义域是设 xfxf._23)( 的定义域是x xxf设 )( xf 的定义域为 2,1( ，则 11xf 的定义域为 .)(,a r c s i n)(,ln)( 的定义域是则设 xfxxxxf.16. 要使当 ),0(Ux 时 )2,0(Uy , 2x 则 . 2 .答 17. 10 a 2 .,a 1 a ,答 18. x.答 19. .1x答 20. ._)(
12、 l n,1,0)( 的定义域为则的定义域为设 xfxf .,1 e答 21. 0,21 .答 22. .3,2(答 23. 设 )( xf 的定义域 为 0 ， 1 ，则 )( l g xf 的定义域 为)( . 答 1， 10 ) ( . 24. 0,1/2答 ) . 25. 1,0(答 . 经济数学微积分习题库 第 1 章 函数 7 设 则的定义域为f x( ) f x( ).( 0 , 1 ) , 1 2 的定义域为函数 22)( x xxf 的定义域用区间表示为 _ .函数 )4l n ( 1)( xxf 的定义区间为 .函数 xxxf 1)( 的定义区间为 _ .1， )答 ( .
13、)( xf 的定义域是xs i nx 1 .)(s i nlim,1)(,)()(2xfnxxxfxfffxfnnnn 则若设次)( x 0.)( l o gl o g)( 22 xxf 的定义域是 _ .26. 答 ( 1 , 0 ) ( 0 , 1 ) . 27. ( 22，答 . 28. )3( ，答 . 29. )0( ，答 . 30. 31. 1， )答 ( . 32. 经济数学微积分习题库 第 1 章 函数 8 ).1(1)( 2 xfxxxf 求设 11 xx,三、 计算题 1 设 12 11)(22xxx xxxxf，求 )1()1( afaf ，其中 0a 解 0a ， 11
14、 a ， 11 a 22 1)1()1(2)1( aaaaf ， 11)1()1()1( 22 aaaaaf 故 aafaf 2)1()1( 2设 32)2( 2 xxxf ，求 )2( xf 。 解 令 2xu ， 2ux ，代入得 323)2(2)2()( 22 uuuuuf 所以 1163)2(2)2()2( 22 xxxxxf 3设 )1(1)( xx xxf ，求 1)( 1xff。 解 因为 11111)( xx xxf ，于是 11)( 1 xxf所以211)1( 11)( 1 xxx xxff（ 2,1 xx 且 ） 4设x yxxyf22 （ x0 ），求 )(xf 。 解
15、因为 222 1 xyx yxxyf，所以 21)( xxf 。 5 2111xxf )1(2 1 22xx解 11 xx11xx6 ).()0( xfx 求 设 131 24 3 xx xxxxf ,经济数学微积分习题库 第 1 章 函数 9 设 xxxf 1 2)( 求 )( xf 的定义域及值域, .的定义域求设 )(1 2)( 2 xfxxxf | | , .).(),0()11(1 2 xfxxxxf 求 设131243xxxxxxf31122xxxx1112xxxx1)(2xxxf解7 22 11xx因2112xx21)(2xxf故解 1142xxxxf8 解 01 02xx ,
16、10 01 x x即.1,0()0,1D定义域 9 解 )1()1(由 xxy 1 2 yyx 2故值域为 2,y 即 )2()2(, ,解得, ,定义域10. 120102 2 xx 得由 ) ( ) ( 211112)( 的定义域为故 xf解 | |x| |x| |, , , 11. ).(,)0(11 4 2 xfxx xxxf 求 设求函数 211 xxy .的自然定义域经济数学微积分习题库 第 1 章 函数 10 .)()1l g ( 12)( 的定义域求设 xfxxxf ,的定义域.求设 )()65lg(56)( 22 xfxxxxxf ,的最小正周期.求 xxxf c o s3s
17、 i n)(011ttxtx令1111)(2tttf221ttt221)(xxxxf解 , ,12. ).5 / 2(),2(),2(,2)( 2 fffxf x 求设 ;12)2( 0f1612)2( 4f22)5 /2( 25 /2f解13. 设 的定义域.求 )(),c o s21l g ()( xfxxf 得由 0cos21 x21cos x)2,1,0,(35232 故函数的定义域为kkkkxk解14. 202 xx 得由.011101 xxxx 且得且由 ) ).10,(02,解故函数的定义域是:15. 解得由 61056 2 xxx320652 xxxx 或解得 ) ( .6321解故函数的定义域是由, , 16. xxxf 2sin4sin21)(为周期的周期函数.分别是以与 2,4si n2si n xx的最小正周期为故 )( xf .解
