1、 明 升 教 育 Ming Sheng Education 责任教育专家 1 明升 教育 数学 学科导学案 （第 7 次课） 教师 : 冯华俊 学生： 朱克翔 年级 : 七年级 日期 : 12.22 星期 : 日 学习内容与过程 一、知识结构 二、基础知识回顾 1.经过两点 一条直线 . 2.两点之间的所有连线中 , .两点之间 ,叫做这两点之间的距离 . 3.如图 ,点 M 把线段 AB 分成 的两条线段 AM 与 BM, 点 M叫做线段 AB 的 .这时 . 4.角由两条 的射线组成 ,两条射线的公共端点是这个角的 .角通常 用 字母及符号 来表示 . 5. 1 = ， 1 = 6.从一个
2、角的顶点引出的一条射线 ,把这个角分成两个 的角 ,这条射线叫做这个角的 . 7.在同一个平面内 , 的两条直线叫做 .我们通常用 表示平行 . 8.经过直线外一点 , 一条直线与这条直线平行 .如果两条直线都与第 三条直线平行 ,那么 . 9.如果两条直线 ,那么这两条直线互相垂直 .我们通常用 表示垂直 . 10.平面内 ,经过一点 一条直线与已知直线垂直 . 11.如图 ,过 A点作直线 L的垂线 ,垂足为 B 点 . 叫做点 A到直线 L的距离 . 三、常考点分析 综合应用 （七巧板、图案设计） 角的比较 平行 垂直 线段的比较 符号表示 大小关系 位置关系 平面图形 线段、射线和直线
3、 角 符号表示 大小关系 A BMABL明 升 教 育 Ming Sheng Education 责任教育专家 2 考点一：线段、射线、直线 （ 1） 线段有两种表示方法：一种是 _ _，另外一种是 _ _ （ 2） 射线 的表示方法： _，注意 _ （ 3） 直线也有两种表示方法：一种是 _，另外一种是 _ （ 4） 两点之间的所有连线中， _最短我们把这条线段的长，就叫做 _ （ 5）延长线段 MN 到 P，使 NP=MN，则 N 是线段 MP的 点， MN= MP= MP 归纳： 1、线段、射线、直线的异同点 2、 线段有两种表示方法：线段 AB 与线段 BA，表示同一条线段。或用一个小
4、写字母表示，线段 a。 射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线 OP 直线也有两种表示方法：直线 MN 或直线 NM，或用一个小写字母表示： 直线 a 3、 两点之间的所有连线中，线段最短。我们把这条 线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 例题分析： 例 1、 如图 ,已知 ， 点 C 是 AB上任一点 ,点 M、 N分别是 AC 和 CB 的中点 ,（ 1）若 线段 AB=10cm 则 MN=？（ 2）若 MN=6，则 AB=？ 例 2、 已知线段 AB=8cm，点 C 是直线 AB上一点，且 BC=4cm， M是线段 AC 的中点，求 AM 的长
5、例 3、 已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 13BC AB， D为 AC 的中点若 DC 42 ，则 AB 的长是 多少？ 名 称 图形及表示法 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 与实物联系 线段 不能延伸 2 真尺 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1 电筒发生的光线 直线 可向两方延伸 无 笔直的公路 A B a O P M N a 明 升 教 育 Ming Sheng Education 责任教育专家 3 练习： 1、 判断 ： (1).射线 AO与射线 OA 是同一条射线 。 （ ） (2).平面上有三个点 .经过每两个点画直线，一
6、定可以画出三条直线 。 （ ） (3).连结两点的线段叫做两点之间的距离 。 （ ） (4).经过两点的直线有无数条。（ ） (5).在直线上取一点可得两条射线，取两点可得四条射线。（ ） (6).延长线段 AB 到 C，使 AB=AC。 ( ) (7) .AB=BC,则点 B是线段 AC 的中点 。 ( ) 2、 如果线段 AB=5cm， BC= 3cm，那么 A、 C 两点间的距离是（ ） A 8 cm B 2 C 4 cm D不能确定 3、 如果线段 AB=12cm， PA+PB 14cm，那 么下面说法正确的是（ ） A P点在 线段 AB 上 B P点 在直线 AB 上 C P 点在
7、直线 AB 外 D P点可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外 4、已知点 C 是线段 AB 的中点， AB 的长度为 10cm，则 AC 的长度为 _cm 5、已知点 A、点 B、点 C是直线上的三个点，则下图中有 _条线段，有 _射线，有 _条直线。 A B C 若一条直线上有 n 个点（ 2n 的自然数），共有 条线段， 条射线。 6、 如右图，直线 L上四个点 A、 B、 C、 D，则： AD = BD = CD BC = BD = AC 考点二：角的相关知识点 知识点 1：角的概念 静态定义：有公共端点的两条射线组 成的图形叫做角，这个公共顶点是角的顶点，这两条射线是角的两条边
8、。动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始边与终边可以重合。 端点射线射线顶点始边终边2、角的内部：射线旋转时经过的平面部分。角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点，角的边以外的部分。角将平面分成三部分，即角的外部，角的内部和角的两边及顶点。 A B C DL明 升 教 育 Ming Sheng Education 责任教育专家 4 3、 角的表示方法： (1)角通常用三个大写字母来表示 ， 表示顶点的字母写在中间 ，可记为： AOB(或 BOA) 练习 ;图 (2)有几个角，他们分别是什么？将其表示出来 (1) （ 2） （ 3） (2)在角的顶点处只有一个角的情况
9、下 ， 也可以用一个大写字母来表示， AOB 也可以写成 O，但如果如图 (2)所示，就不可以用一个大写字母表示。容易产生奇异。 (3)角也可以用阿拉伯数字表示， 如图 (2) AOC 可写成 1， COB 可写成 2 (4)角还可以用希腊字母表示， 同 (3)一样，记为， 4、角的分类： 1周角 =2 平角 =4 直角 练习： 如图共有几条 射线 ?共有几个角？分别表示出来？如果有 n 条射线，那么共有多少个角？ 知识点 2：角度的换算 角的单位：度、分、秒：把一个周角平均分成 360 等份，每一份就是 1度的角， 记作 1；把 1的角 60 等分，每一份就是 1 分的角，记作 1；把 1的
10、角 60 等分，每一份就是 1秒的角，记作 1。 1 =60； 1 =60。 O B C E A F BAOBACO12O3 6 01 8 01 8 09090900周角：平角：钝角：直角：锐角：角的分类明 升 教 育 Ming Sheng Education 责任教育专家 5 练习： 角的度量单位是： _; 10=_ 1 =_“ 1、 ?2330 = 7 8 .3 6 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ “ 2、 5 2 4 5 3 2 4 6 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 8 .3 2 6 3 4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3、时间是 2： 30 时针与
11、分针的夹角是 _，时间是 11： 10 时针与分针的夹角是 _ 知识点 3：角平分线 如图， OC 将 AOB 分成相等的两部分， OC 就是 AOB 角平分线。 就有： AOC= BOC=21 AOB，或 AOB=2 AOC=2 BOC 类似的，如图，角的三等份线有什么性质？ 练习： 1、已知 AOB = 80o， OC是 AOB 的平分线，则 AOC= 。 2、把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为 。 3、如图， AOD=900， OC是 AOD 内的一条射线， OB 是 AOC 的平分线， AOB=300。 求： AOC、 COD 的度数。 知识点 4：互余，互补
12、（ 1）如果两个角的和是 _，这两个角互余，其中的一个角是另一个角的余角。 （ 2）如果两个角的和 _，这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。 （ 3）同角 (或等角 )的余角 _ 同角 (或等角 )的补角 _。 （ 4）一个锐角的补角比这个角的余角大 归纳： 1、 如果 两 个角的和是一个直角，这 两 个角 叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。 如果 两 个角的和是一个平角，这 两 个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。 2、 总结：同角 (或等角 )的余角相等 同角 (或等角 )的补角相等。 练习： 1、判断 （ 1） 两个互补的角中必有一个是钝
13、角（ ） (2)两个互余的角都是锐角（ ） （ 3）一个角的补角一定比这个角大（ ） 2、若 + =90 , + =90，则与的关系是 ( ) A、互余 B、互补 C、相等 D、没 有关系 DABCOABCDOCOBA明 升 教 育 Ming Sheng Education 责任教育专家 6 60 N M 3、（ 1） 75 40 30的余角是 _(用度分秒表示 )；补角是 _(用度表示 )； （ 2）、若 1+ 2=90， 1+ 3=90，则 2= 3的理由是 _。 若 1+ 2=180， 3+ 4=180，且 1= 3，则 2= 4 的理由是 _ 4、如图 l 4 19所示，将书页折过去，
14、使角顶点 A 落在 A处， BC 为折痕， BD 为 A BE的平分线，求 CBD 的度数 知识点 5：对顶角 1、 一对角 ，它们的顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的 两 个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。 2、 对顶角的性质：对顶角相等。 练习： 1、两条直线相交于一点，有 对对顶角，三条直线相交于一点，有 对对顶角， 2、下列图中， 1 与 2是对顶角的图是 （ ） 3、直线 AB、 CD 相交于 O点， AOC 和 BOD 的和是 220，则 BOC=_. 4、如图，直线 AB、 CD 相交于点 O， OE 平分 BOD， AOD DOB=72，求 A
15、OC 和 DOE 的度数。 知识点 6：方位角 方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东 30”，“南偏西 40”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成 “东偏北 60，西偏南 50”等，但有时如北偏东 45时，我们可以说成东北方向。 练习： 1、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东 40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A 南偏西 50度方向 B 南偏西 40度方向 C 北偏东 50 度方向 D北偏东 40 度方向 2、如右图所示，由 M观测 N的方向是 A、北偏西 60 B、南偏东 60 C、北偏西 30 D、南偏东 30 明 升 教 育 M
16、ing Sheng Education 责任教育专家 7 考点三：平行 （ 1） 在同一平面内，两条直线的位置关系是： （ 2） 经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤 （用直尺和三角板） ： （ 3） 经过直线外一点，有且只有 直线与已知直线平行 ， 如果 两 条直线都与第三条直线平行，那么这 两 条直线互相 练习： 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （ 1）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线（ ） （ 2）过 一点最多只有一条直线平行于已知直线（ ） （ 3）过相交直线 AB， CD 外一点 E，作直线 EF 平行于 AB 且平行于 CD（ ） （ 4） 在同一平面内不相交的两条射线
17、是平行线 （ ） 考点四：垂直 （ 1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相 _,互相垂直的两条直线的交点叫做 _.，1l 与 2l 垂直可表示成 。 （ 2）两条线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的 _垂直 （ 3） 直线外一点到这条直线的垂线段的 _，叫做点到直线的距离。 思考：两条直线互相垂直，必须具备什么条件？ . 归纳： 1、 如果 两 条直线相交成直角，那么这 两 条直线互相垂直 。 互相垂直的 两 条直线的交点叫做垂足 2、 如图 ： 两条直线互相垂直，可表示为 a b 于点 O 或表示 为： AB CD 于点 O。 3、 当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直
18、 线的垂线 4、 如何经过一点画已知直线的垂线呢？ 一靠、二移、三画线。 5、 经过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直。 6、 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离。 练习： 判断 （ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ） （ 2）直线的垂线和直线上的任一线段垂直（ ） （ 3）对顶角中有一个角是直角时，相邻的边互相垂直（ ） （ 4）过点 P 而与直线 l 相交的各条线中，垂线最短（ ） （ 5）线段的垂线就是线段所在直线的垂线（ ） O D C B A b a 明 升 教 育 Ming Sheng Education
19、 责任教育专家 8 归纳： 画垂线 我 们可以使用三角板的直角来验证垂直关系，那么画垂线当然也是用三角板的直角来画。先画一条直线，再试一试利用三角板的直角画出一条与它垂直的线。 （ 1） 用三角尺画垂线。 步骤：画一条直线； 用三角尺上的一条直角边与这条直线重合； 沿着三角尺上的另一条直角边画一条直线； 标出一个直角。 （温馨提示：画完垂线后别忘了标上直角符号哦！） （ 2）尝试练习：过点画直线的垂线。一定要用好三角板直角边，别忘了标上直角符号！ 小结：过点 A画已知 直线的垂线。 步骤：用三角尺上的一条直角边与这条直线重叠。 平移三角尺直到另一条直角边与这一点重合，再沿着这条直角边画出一条直
20、线。 标出一个直角。 练习： 一、 填空 1.在同一平面内的两条直线有（ ）种位置关系，即（ ）和（ ）。 2两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相（ ）。 3与一条直线垂直的线有（ ）条。 4正方形的两组对边（ ），相邻的边（ ）。 二、判断。 1课桌的长边和宽边互相（ ）。 2.长方形相邻的两条边互相垂直。 （ ） 3.互相垂直的两条直线一定相交。 （ ） 4.长方形相邻的两条边互相垂直。 （ ） 5.两条直线在同一平面内，不平行就一定相交。（ ） 三、选择题 1过直线外一点，画一条已知直线的垂线，这样的垂线可以画（ ）条。 .2 .2 .无数 2两条直线互相垂直，可以形成 4个（ ）角
21、。 .锐 .钝 .直 A A 明 升 教 育 Ming Sheng Education 责任教育专家 9 自我练习与提高 一、 填空题（每空 4 分，计 44 分） 1、 如图，图中共有线段 _条，若 D 是 AB 中点， E 是 BC 中点， 若 3AB ， 5BC ， DE _； 若 8AC ， 3EC ， AD _。 2、 不在同 一直线上的四点最多能确定 条直线。 3、 2： 35 时钟面上时针与分针的夹角为 _。 4、 如图，在 AOE 的内部从 O 引出 3 条射线，那么图中共 有 _个角；如果引出 5条射线，有 _个角； 如果引出 n 条射线，有 _个角。 5、 0323 ； 1
22、 8 .3 2 6 3 4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 二、 选择题（每题 4 分，计 20 分） 1、 对于直线 AB ，线段 CD ，射线 EF ，在下列各图中能相交的是（ ） 2、 如果 1 与 2 互补， 2 与 3 互余 ，则 1 与 3 的关系是（ ） A 、 1 = 3 B 、 31801 C 、 3901 D 、以上都不对 3、 如图， P 为直线 l 外一点， CBA 、 为 l 上三点，且 lPB ，那么（ ） A 、 PCPBPA 、 三条线段中 PB 最短 B 、线段 PB 叫做点 P 到直线 l 的距离 C 、线段 AB 是点 A 到 PB 的距离 D 、
23、线段 AC 的长度是点 A 到 PC 的距离 4、 如图， 1 15 , 90AOC ,点 B、 O、 D在同一直线上， 则 2 的度数为（ ） A 、 75 B 、 15 C 、 105 D 、 165 5、 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东 40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A 、南偏西 50 度方向 B 、南偏西 40 度方向 C 、北偏东 50 度方向 D 、北偏东 40 度方向 三、 作图并分析（第 1 题 8 分，第 2题 9分，计 15 分） 1、在图上过 A 点画出直线 BC 、直线 AC 的垂线； 在图上过 B 点画出直线 AC 的垂线，过 C 点画出直线 AB 的垂
24、线。 2、如图，过点 P 画直线 MN AB ； 连结 PBPA、 ； 过 B 画 MNABAP 、 的垂线，垂足为 EDC 、 ； ABCDO12明 升 教 育 Ming Sheng Education 责任教育专家 10 过点 P 画 AB 的垂线，垂足为 F ； 。 量出 P 到 AB 的距离 _（厘米）（精确到 1.0 厘米） 量出 B 到 MN 的距离 _（厘米）（精确到 1.0 厘 米） 由知 P 到 AB 的距离 _B 到 MN 的距离（填“ ”） 四、 解答题（第 1题 9 分，第 2 题 10分，计 19 分） 1、 如图 ,AD=12 DB, E 是 BC 的中点 ,BE=15 AC=2cm,线段 DE 的长 ,求线段 DE 的长 . 2、 如图，运动会上一名服务的同学要往返于百米起跑点 A、终点记时处 B（ A、 B 位于东西方向）及检录处 C，他在 A 处看 C 点位于北偏东 60方向上，在 B处看 C点位于西北方向（即北偏西 45）上。 （ 1）确定检录处 C 的位置； （ 2）现限定只用刻度尺作为工具，如果想知道这位同学在检录处 C与百米起跑点 A 之间往返一次要走多少米（不考虑其他因素），你有什么办法？（要求：只写出一种办法，不需具体计算） 解： ED CBA
