1、第 1 页 共 9 页 宜宾市一中 2016 级 高 二数学 （ 理科 ） 第十六 周 考 题 命题人 毛远军 审题人 翟信旗 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 ，共 60 分 。 1. 设 aR ，则 1a 是 1 1a的（ ）条件 . A 充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 2.椭圆 22194xy的离心率是 （ ） A 133 B 53 C 23 D 59 3.右边 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术 中的 “ 更相减损术 ” . 执行该程序框图， 若输入的 a、 b 分别 为 14、 18，则输出的 a ( ) A. 0 B. 2 C. 4
2、 D. 14 4.已知向量 a (1,0， 1)， 则下列向量中与 a 成 60夹角的是 ( ) A ( 1,1,0) B (1， 1,0) C (0， 1,1) D ( 1,0,1) 5.已知 直线 l： y kx 1 与圆 O： x2 y2 1 相交于 A、 B 两点 ， 则 “ k 1” 是 “ OAB 的面积为 12”的 ( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 6.已知椭圆 C: 221xyab(ab0)的离心率为 32 .双曲线 x2-y2=1 的渐近线与椭圆 C 有四个交点 ,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆
3、C 的方程为 ( ) A 22182xy. B. 22112 6xy C. 22116 4xy D. 22120 5xy 7.已知椭圆 C： 221xyab，（ ab0）的左、右顶点分别为 A1、 A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 20bx ay ab 相切，则 C 的离心率为 （ ） A 63 B 33 C 23 D 13 8.如图所示 ， 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中 ， 棱长为 a， M， N 分别为 A1B 和第 2 页 共 9 页 AC 上的点 ， A1M AN 2a3 ， 则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是 ( ) A 斜交 B 平行 C 垂直 D
4、不确定 9.已知以 F1( 2， 0)， F2(2， 0)为焦点的椭圆与直线 x 3y 4 0 有且仅有一个交点 ， 则椭圆的长轴长为 ( ) A.3 2 B.2 6 C.2 7 D. 7 10.设 F1,F2 分别为双曲线 221xyab (a0,b0)的左、右焦点 .若在双曲线右支上存在点 P,满足|PF2|=|F1F2|,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长 ,则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A.3x 4y=0 B.3x 5y=0 C.4x 3y=0 D.5x 4y=0 11.已知椭圆 221xyab(ab0)与双曲线 22221xymn(m0,n0)有相同的焦点 (-c
5、,0)和 (c,0),若 c 是a,m 的等比中项 ,n2 是 2m2 与 c2 的等差中项 ,则椭圆的离心率是 ( ) A. 33 B. 22 C. 14 D. 12 12.已知椭圆12222 byax )0( ba上一点 A 关于原点的对称点为点 B ， F 为其右焦点，若BFAF ，设 ABF ，且,64 ，则该椭圆离心率 e的取值范围为（ ） A.13,2 B.2 1)2C.23,22D.36,33二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.若双曲线 22 1yxm的离心率为 3 ，则实数 m=_. 14.若椭圆 22189xyk =1 的离心率 e=12 ,
6、则 k 的值为 . 15.若 O1:x2+y2=5 与 O2:(x-m)2+y2=20(m R)相交于 A,B 两点 ,且两圆在点 A 处的切线互相垂直 ,则线段 AB 的长度是 . 16.已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)和圆 O： x2 y2 b2，若 C 上存在点 P，使得过点 P 引圆 O 的两条切线，切点分别为 A， B，满足 APB 60，则椭圆 C 的离心率的取值范围是 _ 第 3 页 共 9 页 三、解 答题：本大题共 6小题，共 70 分 17.过点 M(0,1)作直线 ,使它被两直线 l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0 所截得的线段恰好被点 M 平
7、分 ,求此直线的方程 . 18.已知命题 p：关于 x 的不等式 ax1(a0， a 1)的解集是 x|xb0)经过点 (0, 3 ),离心 率为 12 ,左 、 右焦点分别为 F1(-c,0)、 F2(c,0). (1)求椭圆的方程 ; (2)若直线 l:y= 12 x+m 与椭圆交于 A,B 两点 ,与以 F1F2 为直径 的圆交于 C,D 两点 ,且满足 | | 5 3| | 4ABCD ,求直线 l 的方程 . 20.如图 ， 在四棱锥 P ABCD 中 ， 底面 ABCD 为直角梯形 ， AD BC， ADC 90， 平面 PAD 底面 ABCD， Q 为 AD 的中点 ， M 是棱
8、 PC上的点 ， PA PD 2， BC 12AD 1， CD 3. (1)求证 ： 平面 PQB 平面 PAD； (2)若 M 为棱 PC 的中点 ， 求异面直线 AP 与 BM 所成角的余弦值 ； (3)若二面角 M BQ C 大小为 30， 求 QM 的长 第 4 页 共 9 页 21.设直线 l:y=k(x+1)(k R)与椭圆 x2+3y2=a2(a0)相交于 A,B 两个不 同的点 ,与 x 轴相交于点 C,记 O为坐标原点 ,与 A,B 构成 OAB. (1)求证 :a2 22313kk; (2)若 2AC CB ,求 OAB 的面积取得最大值时椭圆的方程 . 22.已知 曲线
9、C 上任一点 P 到直线 1:2lx 的距离 与它 到点 (1,0)F 的距离 之比为 2 .若 直线 l 与曲线 C 交于不同两点 AB、 （ ,AB都在 x 轴上方），且 180O F A O F B . （ 1）求 曲线 C 的方程； （ 2）当 A 为 曲线 C 与 y 轴正半轴的交点时，求直线 l 方程； （ 3）对于动直线 l ，是否存在一个定点，无论 OFA 如何变化， 直线 l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由 . 第 5 页 共 9 页 2016级高二数学（理科）第十六周考题 参考答案 一、选择题： 1 5 A B B B A 6 10 D A B
10、 C C 1112 D A 12【解析】 B 和 A 关于原 点对称， B 也在椭圆上，设左焦点为 F ， 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 13. 2 14. 4 或 - 15.4 16. 32 ， 1) 16 解析 : OA AP，由 APB 60 ，知 OPA 30. |OP| 2|OA| 2b. 设 P(x， y)， 则 x2 y2 4b2，x2a2y2b2 1.消去 x， 得 y2 b2 a2 4b2c2 . 由 y20 ， 得 a2 4b20. 即 a2 4(a2 c2)0 ， c2a234， e32 .又 e1(a0， a1) 的解集是 x|x0 的解集
11、为 R， 则a0，1 4a212.因为 p q 为真命题， p q 为假命题，所以 p 和 q一真一假， 当 p 假， q 真时，由a1，a12 a1；当 p 真， q 假时，由 00, 化简整理得 a2 .(*) (2)解 :设 A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知 C(-1,0).由 得 y1+y2= . 因为 =(-1-x1,-y1), =(x2+1,y2),由 =2 ,得 y1=-2y2. 由 , 联立 ,解得 y2= . 第 8 页 共 9 页 则 OAB 的面积 S= |OC|y 1-y2|= |y2|= , 上式取等号的条件是 3k2=1,即 k= .当 k= 时 ,由
12、解得 y2=- ;当 k=- 时 ,由 解得 y2= . 将 k= ,y2=- 及 k=- ,y2= 分别代入 ,均可解出 a2=5. 经验证 ,a2=5,k= 满足 (*)式 . 所以 , OAB 的面积取得最大值时椭圆的方程是 =1. 22 解（ 1）设 ( , )Pxy ，则 22| 2 | 2( 1)xxy ，化简，得2 2 12x y， 曲线 C ，即椭圆 C 的方程为 2 2 12x y. （ 2） (0,1)A ， ( 1,0)F ，10 10 ( 1)AFk ， 又 180O F A O F B ， 1BFk ， : 1( 1) 1B F y x x . 代入2 2 12x y
13、解，得0,1xy （舍）4,31,3xy 41( , )33B ， 11134 20 ( )3ABk， 1:12AB y x.即直线 l 方程为 1 12yx. （ 3） 180O F A O F B ， 0AF BFkk.来源 :Z_xx_k.Com 设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，直线 AB 方程为 y kx b.代直线 AB 方程 y kx b入2 2 12x y， 得 2 2 21( ) 2 1 02k x k b x b . 12 22 12kbxxk ，212 2112bxxk ， 1 2 1 21 2 1 21 1 1 1A F B Fy y k x b k x bkk x x x x =1 2 2 112( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) 0( 1 ) ( 1 )k x b x k x b xxx ， 第 9 页 共 9 页 1 2 2 1 1 2 1 2( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) 2 ( ) ( ) 2k x b x k x b x k x x k b x x b 222122 ( ) 2 01122b k bk k b bkk 20bk， 直线 AB 方程为 ( 2)y k x，直线 l 总经过定点 ( 2,0)M .
