1、2015年 MBA管理类联考联-综合能力真题-数学部分一、问题求解：第 115小题，每小题 3分，共 45分。下列每题给出的 A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。1. 若实数a,b,c 满足a:b:c 1: 2:5，且a bc 24，则 b c （）a2 2 2A.30 B.90 C.120 D.240 E.270解析：（E）解法 1： 1a 24125 3a :b:c 1: 2:5abc 242b 24125 6 a2 b 2c 2 32 62152 270 5c 24125 15解法 2：因为a:b:c 1: 2:5，所以设a,b,c分别
2、为k ,2k,5k，代入ab c 24 得k 3，所以 a2b c k (2k) (5k) 30k 2702 2 2 2 2 22. 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门的人数是甲部门的 2倍；如果把乙部门员工的 15调到甲部门，那么两个部门的人数相等，则该公司的总人数为（）A.150 B.180 C.200 D.240 E.250解析：（D）设该公司甲、乙两部 门人数分别为 x, y，则 由题意得：y10 2(x10) x 90 xy 2404 y x 1 y 150y5 5设m,n是小于 20的质数，满 足条件 m n 2的 m,n共有（）3.A.2组 B
3、.3组 C.4组 D.5组 E.6组解析：（C）20以内的质数有 2,3,5, 7,11,13,17,19，其中相差为 2的质数共有 4组，分别是 3,5 , 5,7 , 11,13 , 17,19 。注：本题所求 m,n 有多少组 ，默认 m ,n是无序的。如果本 题改为求：m,n这样 的点共有多少个，则此时应该考虑m ,n的顺序，共有 8个不同的点。4. 如图 1，BC是半圆的直径，且 BC 4，ABC 300，则图中阴影部分的面积为（）供4343233 232 3A. 3 B. 2 3 C. D. E. 22 3解析：（A）如下图，O为圆心，连接OA ，作OD AB 于D，则AOC 2
4、ABC 60 0，OD 12OB 1（30 0 2 2所对直角边等于斜边的一半），BD OB OD 3，此时AB 2BD 2 3。所以S阴影 S扇形OAB SOAB 120360221 2 31432 35. 某人驾车从 A 地赶往 B地，前一半路程比 计划多用了 45 分钟，平均速度只有计划的 80%，若后一半路程平均速度为 120千米/小时，此人还能按原定时间到达B地，则 A,B两地距离为（）A.450千米 B.480千米 C.520千米 D.540千米 E.600千米解析：（D）设 A,B两地距离 为 2S v，原计划的平均速度为 ，则根据题意有：S S 4560 S 2700.8v v
5、Sv 120 60S 45 v 90所以 A,B两地距离为2S 540千米。6. 在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩为 80,81和 81.5，三个班的学生分数之和为 6952，三个班共有学生（）A.85 B.86 C.87 D.88 E.90解析：（B）显然有80 三个班的平均分81.5，所以有：85.3 695281.5 三个班总人数 6952 86.980即三个班总人数只能为 86.7. 有一根圆柱形铁管，管壁厚度为 0.1m ，内径为 1.8m ，长 度为 2m。若将该铁管融化后浇铸成长方体，则该长方体的体积为（）（单位：m3，3.14）冯永亮提供A.0.38 B.0.59 C.
6、1.19 D.5.09 E.6.28解析：（C）该圆柱形铁管为 一个空心圆柱体，底面为一个环形，内圆半径r 0.9，外圆半径 R 0.90.11，高度h 2，所以h h Rr23.1421 0.921.192V管 V 外 V内 R 2hr 2 28. 如图 2，梯形 ABCD 的上底与下底分 别为 5,7。E 为 AC与BD的交点，MN过点E且平行于 AD ，则 MN （）265112356367407A. B. C. D. E.解析：（C） AD / /BC ADE BCE AEDE AD 5 AE DE 5，EC EB BC 7 AC DB 12ME AE 5AME ABC ME EN 1
7、25 BC，BC AC 125又有 MN / /BC DEN DBC EN DE BC DB 12所以MN ME EN 2 5 35BC 6 。12注：本题可以推广到任意的一个梯形，如果其上底和下底分别为a,b，那么过其对角线交点2ab且与两底平行的线段（本题的中MN）长为ab。已知 x1,x2是方程 x2ax 10的两个实根，则 x21 x22（）9.2A. a 2 B. a21 C. a 21 D. a 2 2 E. a 2x1 x2 a x1x2 x1 x22x1x2 a22。2 2解析：（A）由韦达定理得： x x 1 21 210. 一件工作，甲、乙合作需要 2天，人工费 2900元
8、，乙、丙两个人合作需要 4天，人工冯永亮提供费 2600元，甲、丙两人合作 2天完成全部工作量的 65，人工费 2400元，则甲单独完成这件工作需要的时间与人工费分别为（）A.3天，3000元 B.3天，2580元 C.3天，2700元 D.4天，3000元 E.4天，2900元解析：（A）设甲、乙、丙单 独完成该工作所需时间分别为 x, y ,z，甲、乙、丙每天的人工费 11 1x y 1 12 x 3 x 3 1 1 1 1 y 6 1分别为a,b,c元，根据 题意有： y z 4 y 61z 121 15 12 z 12x z 62(ab) 2900 a 1000又有： c 200注：本
9、题实际考察的是两个二元一次方程组，将工作量和人工费分开来算是本题的关键。11. 若直线 y ax 与圆(xa) 2 y21相切，则a2 （）A. 13 3 5 5 E. 15B. 12 C. D. 132 2 2解析：（E）直线 y ax 与圆( xa) 2 y2 1相切， 则圆心a,0到直线 y ax 0的距离等于半径。即d a2a0 1 t t2 t 10t 1522 a2 1aa2 t01 22t 15（负根舍去）。所以a 22注：直线和圆的位置关系一般有两种表征方法：几何法和代数法。本题所用的解法即为几何法，用圆心到直线的距离和半径比较。而代数法是将直线和圆的方程联立，转化方程组解的个
10、数问题。本题也可以用代数法解，因为直线和圆相切，所以联立后的方程组有唯一解，所以其判别式等于 0。读者不妨尝试一下（比较麻烦）。笔者推荐使用几何法。12. 设点 A(0,2) 和 B(1,0)，在线段 AB上取一点M (x, y（ ) 0 x 1)，则以 x , y为两边的矩形面积的最大值为（）5 1 3814E. 1A. B. C. D.8 2 8解析：（B）过 A(0,2)和 B(1,0)两点的直线方程为： x y 1（截距式）2x y 21 2本题所求的是以 x, y为两边的矩形面积 S xy ，在条件 2xy 20 x 1下的最冯永亮提供大值。方法 1：S xy x(22x) 2x2
11、2x0x 1，当 x b 12时取最大2a212 1 1。2值（满足0 1 1）。所以S2 max 2 2 2方法 2：由均值不等式得， 2 2x y 2 2xy 12xy xy 122方法 3：均值不等式（和定积大）得，S xy 12xy 12xy 2 2 1 2 213. 某新兴产业在 2005年末至 2009年末产值的年平均增长率为q。在 2009年末至 2013年末产值的年平均增长率比前四年下降了 40%。2013年的产值约为 2005年产值的 14.46（1.954）倍，则q约为（）A.30% B.35% C.40% D.45% E.50%解析：（E）设 2005 年产值为 1，则
12、2009 年的产值为1 1q4，所以 2013 年产值为11q10.6q 10.6q114.46 1.95，有题意知：11q4 4 4 4，即4(1q)(10.6q) 1.952q16q190q 0.5（负根舍去）14. 某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军。选手之间相互获胜的概率如下表，则甲获得冠军的概率为（）A.0.165 B.0.245 C.0.275 D.0.315乙E.0.330丙甲 丁0.80.30.5甲获胜概率乙获胜概率丙获胜概率丁获胜概率0.3 0.30.60.70.70.20.40.7 0.5解析：（A）甲要获得冠军，首先必 须要胜其对手乙，然后再
13、战胜丙丁之间的胜者，而丙丁之间的比赛有两种结果。所以总共分为两种情况：（1） 甲胜乙，丙胜丁，然后甲再胜丙，其概率 P1 0.3 0.50.3 0.045（2） 甲胜乙，丁胜丙，然后甲再胜丁，其概率 P2 0.3 0.50.8 0.12所以甲获得冠军的概率 P P 1 P2 0.165。注：本题每种情况中的计算都属于分步，所以用乘法；总共两种情况属于分类，所以最后用加法。15. 平面上有 5条平行直线，与另一组n条平行线垂直，若两组平行线共构成 280个矩形，则n （）A.5 B.6 C.7 D.8 E.9冯永亮提供解析：（D）每组平行线各取两条，恰好可以构成一个矩形，所以两组平行线构成矩形的
14、总10n(n1) n2n56 0 (n8)(n7) 0 n 8（负根舍个数 280 C 52C2n 2去）。二、条件充分性判断：第 1625 小题，每小题 3分，共 30 分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A 、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。（A）条件（1）充分，但条件（ 2）不充分.（B）条件（2）充分，但条件（ 1）不充分.（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（ 1）和条件（2）联合起来充分.（D）条件（1）充分，条件（ 2）也充分.（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（
15、1）和条件（2）联合起来也不充分.16. 信封中装有 10张奖券，只有一张有奖。从信封中同时抽取 2张，中奖概率为P；从信n封中每次抽取 1张奖券后放回，如此重复抽取 次，中奖概率为Q，则 P Q。（1）n 2 （2）n 3解析：（B）有题干可知P C1 C191 0.2；有放回的重复抽取n次奖券，每次中奖的概率都为C2100.1，此为n重独立可重复试验。n次抽奖至少一次中奖即为中奖，其反面为n次抽奖一次都不中奖。所以有Q 1(10.1) n 10.9n。（1）Q 10.920.19P，不充分。（2）Q 10.930.271P，充分。p17. 已知 p,q为非零实数，则能确定 q(p1) 的值
16、。（2） 1 1（1） p q 1 1p qp p p2 ，因为 p值解析：（B）（1）pq 1q 1p q(p1) (1 p)(p1) (p1)不确定，所以不充分。1 1 pq 1p pqq q(p1) pqq p 1，充分。p p（2） 1p q pq p18. 已知a,b为实数，则a 2或b 2冯永亮提供（1）ab 4 （2）ab 4解析：（A）（1）a b 4 a b 2，所以a,b之中至少有一个2，充分；2另解：反证法，如果a 2且b 2（题干的反面），则有ab 4，与条件（1）矛盾。所以条件（1）成立，则必然有题干成立。（2）反例：a b 5。不充分。19. 圆盘 x 2 y（1）
17、 L : x y 2 y(y1)2的内部。若直线 L 要将其面积分为相等的两部分 直线 L经过22(xy)被直线 L分成面积相等的两部分。（2） L : 2x y 12(xy) (x1) (y1)解析：（D）圆盘 x 2 2 2 22，所以该圆盘为圆(x1) 2 2圆心 1,1 ，显然条件（1）（2）都经过圆心，所以两条件都充分。20. 已知 a 是公差大于零的等差数列， Sn是 a 的前n项和，则Sn S10,n 1,2,nn（1）a10 0 （2）a11a10 0S最小的充要条件为a1 a2 an 0an1 nn解析：（D）等差数列前 项和（1）a10 0a1 a2 a10 0 a11 d
18、 0 ，充分。a11a10 0a10 0a1 a2 a10 0a11 （2） ，充分。d 0 a11 021. 几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量（1）若每人分三瓶，则剩余 30瓶（2）若每人分 10瓶，则只有 1人不够解析：（C）设有 x 人，购买 了 y瓶瓶装水。此时条件（1）（2）如下：（1） y 3x 30（2） y 10( x 1)r,(1r 9)显然条件（1）（2）单独不充分，联合条件（1）（2）有r 3x 3010( x1) 7x40 39所以有1 7x 40 9 317 x 7 x 5（ x为正整数）。此时y 45，充分。冯永亮提供22. 已知M an
19、1a2 a3 a a a ，N a1 a2 ana2 a3 an1，n1 2则M N。（1）a1 0 （2）a1an 0解析：（B）本题考查的技巧 为整体处理法，可设a2 a3 an1 x，则有M N (a1 xan)x a1xanx xa1an a1xanxx M N a1an，所以a x x a 21 n2M N M N 0 a1an 0，所以条件（2）充分，条件（1）不充分。注：本题也可设a1 a2 an x，或a1 a2 an1 x，或a2 a3 an x等都可以，读者不妨尝试一下。nn23. 设 a 是等差数列，则能确定数列 a（1）a1 a6 0 （2）a1a6 1解析：（E）等差
20、数列的通项公式有两个参数（a1和 d），所以需要两个条件来确定，显然条a1 a6 0a1 1 ,or,a1 1件（1）（2）单独不充分。所以联合条件（1）（2）有：a a 1a6 1 a6 1 1 6 该方程组有两组解，因此可以得到两个不同的等差数列，故无法确定数列 an ，联合也不充分。24. 已知 x1,x2,x3都为实数， x为 x1,x 2,x3的平均数，则 xk x 1,k 1,2,3（1） xk 1,k 1,2,3 （2） x1 0解析：（C）（1）反例： x 1 x2 1,x3 1，此时 x 1，而 x 3 x 4 1，不充分。3 3（2）显然不充分，反例： x1 x 2 0,x
21、3 9，此时 x 3， xk x 1,k 1,2,3。1 x212 0 x2 x3 231x 。联合（1）（2）有： x1 0 3 3x2 x x2 x2 x3 2x2 x3此时， x1 x x 2 1， 32 x2 13 x3 13 3 3x2 x33 32x x23同理， x3 x x3 x3 13 x2 1，所以联合充分。23冯永亮提供25. 底面半径为 r，高为 h的圆柱体表面积记为 S1，半径 为 R 的球体表面积记为 SS1 S2。2，则（1） R r h （2） R 2h r2 3解析：（C）由题干得：S1 2r22rh,S2 4R2，所以题干 r2 rhS1 S2 2r 22rh 4R2 R22 2 ，此时观察两个条件，发现条件（2）不等号的方向与题干要推的相反，显然不充分。r h r由条件（1）可得： R 22 22 h2 2rh rh r 2h 24 2 4rh r2h 2 r2 rh r h，但r,h的大小要使条件（1）能推出题干，则必须有 24 2 2关系不确定，所以条件（1）单独也不充分。联合条件（1）（2）有：r h R 2hr r h 2hr r h，再结合条件（1）2 3 2 3可推出题干，所以联合充分。
