第五章大数定理和中心极限定理1. 据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现在随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的,求这16只元件寿命总和大于1920小时的概率.解:设第i只寿命为X(1W16),则E(X)=100,1D(X)=1002(1=1,2,16).由独立同分布的中心极限定理知随机变量KX-100x16KX-1600Z=i=i=ij16x1002=t4x100近似服从正态分布N(0,1),于是K16X-16004x1004x100P(KX1920)=P(i=0号0-16。0)ii=1K16X-1600=P(=04000.8)7-(0.8)=1-0.7881=0.2119.2. 一部件包括10部分,每部分的长度是一个随机变量,它们相互独立且服从同一分布,其数学期望为2mm,均方差为0.05mm,规定总长度为200.1mm时产品合格，试求产品合格的概率.解：设X表示该部件第部分的长度(i=1,2,-,100),由题i意知E(X)=2,D(X.)=0.05
