1、小学数学典型应用题小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。 应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30类典型应用题：1、归一问题2、归总问题3、和差问题4、和倍问题5、差倍问题6、倍比问题7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题1
2、3、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、“牛 问题20、 问题21、方 问题22、 问题23、 问题24、 问题25、构 数问题26、 方问题27、 问题28、 倍问题29、 问题30、列方程问题1 归一问题解题时， 求出一 是（一量），以一量为currency1，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。总量 数1 数量 1 数量所“ 数所求 的数量一总量（总量 数）所求 数求出一量，以一量为currency1，求出所要求的数量。例1 5fifl 要0.6， 样的fl 16fi，要解（1）1fifl 0.650.12（）（2）16fif
3、l 要0.12161.92（）列成 算 0.65160.12161.92（）答：要1.92。例2 3”3 90 ， 这样算，5”6 解（1）1”1 903310（ ）（2）5”6 1056300（ ）列成 算 9033561030300（ ）答：5”6 300 。例3 5车4可以运100， 用 样的7车运105，要运解 （1）1车1运 100545（）（2）7车1运 5735（）（3）1057车要运 105353（）列成 算 105（100547）3（）答：要运3。2 归总问题解题时， 出“总数量 ， 条件算出所求的问题，叫归总问题。所 “总数量 是 的总 、小时（）的总工 量、 上的总 量、
4、小时行的总 程 。1 数量 数总量 总量1 数量 数总量一 数一 数量求出总数量，题 出所求的数量。例1 来做一 用 3.2 ， 方法， 用 2.8 。 来做791 的 ， 可以做解 （1）这 总 有 3.27912531.2（ ）（2） 可以做 2531.22.8904（）列成 算 3.27912.8904（）答： 可以做904。例2 小 24 ，12 了 一 。小 36 ，可以 解 （1） 这本 总 2412288（ ）（2）小 可以 288368（）列成 算 2412368（）答：小 8可以 。例3 运来一， 50 ，30 费这。来大家的 见， 比 10 ，这可以 解 （1）这 有 50
5、301500（ ）（2）这可以 1500（5010）25（）列成 算 5030（5010）15006025（）答：这可以 25。3 和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是，这类应用题叫和差问题。大数（和差） 2 小数（和差） 2简的题目可以直接用 ；复杂的题目变通用 。例1 甲乙两班 有学生98人，甲班比乙班6人，求两班各有人解 甲班人数（986）252（人）乙班人数（986）246（人）答：甲班有52人，乙班有46人。例2 长方形的长和宽之和为18厘 ，长比宽2厘 ，求长方形的面积。解 长（182）210（厘 ） 宽（182）28（厘 ）长方形的面积 10880（平方厘 ）答：长方形
6、的面积为80平方厘 。例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋 重32 ，乙丙两袋 重30 ，甲丙两袋 重22 ，求三袋化肥各重 。解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙（3230）2 ，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量（222）212（ ）丙袋化肥重量（222）210（ ）乙袋化肥重量321220（ ）答：甲袋化肥重12 ，乙袋化肥重20 ，丙袋化肥重10 。例4 甲乙两车 来 HYPERLINK “http:/ t “http:/ 苹97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结甲车比乙车还3筐，两车 来各 HYPERLINK “http:/ t “http:/ 苹筐解 “从甲车取下
7、14筐放到乙车上，结甲车比乙车还3筐 ，这说 甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（1423），甲与乙的和是97，因此甲车筐数（971423）264（筐）乙车筐数976433（筐）答：甲车 来 HYPERLINK “http:/ t “http:/ 苹64筐，乙车 来苹33筐。4 和倍问题已知两个数的和及大数是小数的倍（或小数是大数的分之），要求这两个数各是，这类应用题叫做和倍问题。总和 （倍1）较小的数 总和 较小的数 较大的数较小的数 倍 较大的数简的题目直接 用 ，复杂的题目变通 用 。例1 园里有杏树和桃树 248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各棵解 （1）杏树有棵 248（
8、31）62（棵）（2）桃树有棵 623186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。例2 东西两个仓库 粮480，东库 粮数是西库 粮数的1.4倍，求两库各 粮解 （1）西库 粮数480（1.41）200（）（2）东库 粮数480200280（）答：东库 粮280，西库 粮200。例3 甲站 有车52，乙站 有车32，若 从甲站开往乙站28，从乙站开往甲站24，乙站车数是甲站的2倍解 从甲站开往乙站28，从乙站开往甲站24，相当于 从甲站开往乙站（2824）。把以甲站的车数当 1倍量，这时乙站的车数就是2倍量，两站的车总数（5232）就相当于（21）倍，那么，以甲站的车数减为 （5232）（2
9、1）28（）所求数为 （5228）（2824）6（）答：6以乙站车数是甲站的2倍。例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍4，丙比甲的3倍6，求三数各是解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数 为1倍量。因为乙比甲的2倍4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（17046）就相当于（123）倍。那么，甲数（17046）（123）28乙数282452丙数283690答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。5 差倍问题已知两个数的差及大数是小数的倍（或小数是大数的分之），要求这两个数各是，这类应用题叫做差倍问题。两个数的差（倍1）较小
10、的数较小的数倍较大的数简的题目直接 用 ，复杂的题目变通 用 。例1 园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树124棵。求杏树、桃树各棵解 （1）杏树有棵 124（31）62（棵）（2）桃树有棵 623186（棵）答：园里杏树是62棵，桃树是186棵。例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是岁解 （1）儿子年龄27（41）9（岁）（2）爸爸年龄9436（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3 场 革经营管理办法，本月盈 比上月盈 的2倍还12万，又知本月盈 比上月盈 30万，求这两个月盈 各是万解 把上月盈 为1倍量， （3012）万就相当于
11、上月盈 的（21）倍，因此 上月盈 （3012）（21）18（万）本月盈 183048（万）答：上月盈 是18万，本月盈 是48万。例4 粮库有94小麦和138玉 ， 运出小麦和玉 各是9，问剩下的玉是小麦的3倍解 由于 运出的小麦和玉 的数量相 ，所以剩下的数量差 于 来的数量差（13894）。把剩下的小麦看 1倍量， 剩下的玉 就是3倍量，那么，（13894）就相当于（31）倍，因此剩下的小麦数量（13894）（31）22（）运出的小麦数量942272（）运粮的数7298（）答：8以剩下的玉 是小麦的3倍。6 倍比问题有两个已知的 类量， 中一个量是一个量的若干倍，解题时 求出这个倍数，用
12、倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。总量一个数量倍数 一个数量倍数一总量求出倍数，用倍比关系求出要求的数。例1 100 油籽可以榨油40 ， 有油籽3700 ，可以榨油解 （1）3700 是100 的倍 370010037（倍）（2）可以榨油 40371480（ ）列成 算 40（3700100）1480（ ）答：可以榨油1480 。例2 今年植树节这，某小学300名师生 植树400棵， 这样算，全县48000名师生 植树棵解 （1）48000名是300名的倍 48000300160（倍）（2） 植树棵 40016064000（棵）列成 算 400（48000300）64000（棵
13、）答：全县48000名师生 植树64000棵。例3 凤翔县今年苹大丰收，田家庄一户人家4 园收入11111， 这样算，全乡800 园 收入全县16000 园 收入解 （1）800 是4 的倍 8004200（倍）（2）800 收入 111112002222200（）（3）16000 是800 的倍 1600080020（倍）（4）16000 收入 22222002044444000（）答：全乡800 园 收入2222200，全县16000 园 收入44444000。7 相遇问题两个运动的 体 时由两 出发相向而行， 途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。相遇时间总 程（甲速乙速）总 程（甲速乙速）
14、相遇时间简的题目可直接 用 ，复杂的题目变通 用 。例1 南京到上海的水 长392 ， 时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船小时行28 ，从上海开出的船 小时行21 ，经过小时两船相遇解 392（2821）8（小时）答：经过8小时两船相遇。例2 小李和小刘 长为400 的 形 道上 步，小李 钟 5 ，小刘 钟 3 ，从 一 时出发，反向而 ，那么，二人从出发到第二相遇长时间解 “第二相遇 可以理解为二人 了两 。因此总 程为4002相遇时间（4002）（53）100（ ）答：二人从出发到第二相遇100 时间。例3 甲乙二人 时从两 行车相向而行，甲 小时行15 ，乙 小时行13 ，
15、两人 中 3 相遇，求两 的 。解 “两人 中 3 相遇 是正 理解本题题 的关 。从题中可知甲 ，乙，甲过了中 3 ，乙 中 3 ，就是说甲比乙 的 程是（32） ，因此，相遇时间（32）（1513）3（小时）两 （1513）384（ ）答：两 是84 。8 追及问题两个运动 体 时出发（或 一 而 是 时出发，或 又 是 时出发） 向运动， 面的，行 速 要 ， 面的，行 速 较 ， 一定时间之 ，面的追上 面的 体。这类应用题就叫做追及问题。追及时间追及 程（ 速 速）追及 程（ 速 速）追及时间简的题目直接 用 ，复杂的题目变通 用 。例1 120 ， 75 ， 12， 追上 解 （1
16、） 12 7512900（ ）（2） 追上 900（12075）20（）列成 算 7512（12075）9004520（）答： 20追上 。例2 小 和小 200 形 道上 步，小 一 用40 ， 从 一 时出发，向而 。小 第一追上小 时 了500 ，求小 的速 是 。解 小 第一追上小 时比小 一 ，200 ，此时小 了（500200） ，要知小 的速 ， 知追及时间，小 500 所用的时间。又知小 200 用40 ，500 用 40（500200） ，所以小 的速 是 （500200） 40（500200） 3001003（ ）答：小 的速 是 3 。例3 人 解放 追 一的人，人 下1
17、6 开从甲 以 小时10 的速 ，解放 上22 接到currency1，以 小时30 的速 开从乙 追 。已知甲乙两 相 60 ，问解放 个小时可以追上人解 人 时间与解放 追 时间的时差是（2216）小时，这“时间人 的 程是10（226） ，甲乙两 相 60 。由此知追及时间 10（226）60 （3010）2202011（小时）答：解放 11小时可以追上人。例4 一车从甲站开往乙站， 小时行48 ；一 车 时从乙站开往甲站， 小时行40 ，两车 两站中 16 相遇，求甲乙两站的 。解 这道题可以由相遇问题化为追及问题来解fi。从题中可知车fl于 车（162） ，车追上 车的时间就是 面所
18、说的相遇时间，这个时间为 162（4840）4（小时）所以两站间的 为 （4840）4352（ ）列成 算 （4840） 162（4840） 884352（ ）答：甲乙两站的 是352 。例5 二人 时由家上学， 分钟 90 ， 分钟 60 。到 时发本，” 家去取，行 180 和相遇。问 家 学有解 要求 ，速 已知，所以关 是求出相遇时间。从题中可知， 相 时间（从出发到相遇） 比 （1802） ，这是因为比 分钟 （9060） ，那么，二人从家出 到相遇所用时间为1802（9060）12（分钟）家 学的 为 9012180900（ ）答：家 学有900 。例6 算上 5分钟到学， 以 小
19、时4 的速 从家步行去学，当 了1时，发 了10分钟，因此” 步 ，到学 currency1时上。来算了一下， 从家一开就 步，可比 来步行9分钟到学。求 步的速 。解 了10分钟，就 于出发10分钟， 按 速 下去，就要到（105）分钟，“ 程 步currency1时到学，说 “ 程 比 用了（105）分钟。 从家一开就 步，可比步行9分钟，由此可知，行1 ， 步比步行用 9（105） 分钟。所以步行1 所用时间为 1 9（105） 0.25（小时）15（分钟）步1 所用时间为 15 9（105） 11（分钟）步速 为 小时 111605.5（ ）答： 步速 为 小时 5.5 。9 植树问题
20、按相 的 植树， 、棵 、棵数这三个量之间，已知 中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。形植树 棵数 棵 1形植树 棵数 棵 方形植树 棵数 棵 4三形植树 棵数 棵 3面积植树 棵数面积（棵 行 ）植树问题的类型，可以 用 。例1 一条 136 ， 2 一棵 ， 都，一 要棵 解 1362168169（棵）答：一 要69棵 。例2 一个 形 长为400 ， 4 一棵 树，一 棵 树解 4004100（棵） 答：一 100棵 树。例3 一个正方形的运动场， 长220 ， 8 一个 ，一 可以 个解 2204841104106（个）答：一 可以 106个 。例4 给一个面积为96平方
21、 的 ，所用 的长和宽分别是60厘 和40厘，问要 解 96（0.60.4）960.24400（）答：要400 。例5 一 大 长500 ，给 两 的 上 ，若 50 有一个 ， 个 上 2 ，一 可以 解 （1） 的一 有个 50050111（个）（2） 的两 有个 11222（个）（3）大 两 可 22244（）答：大 两 一 可以 44 。10 年龄问题这类问题是题目的 而 名， 的主要特 是两人的年龄差 变，是，两人年龄之间的倍数关系 年龄的 长 发生变化。年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有 系， 与差倍问题的解题 是一 的，要 “年龄差 变 这个特 。可以 用“差倍问题 的解题 和
22、方法。例1 爸爸今年35岁， 今年5岁，今年爸爸的年龄是 的倍 年 解 3557（倍） （35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年龄是 的7倍，年爸爸的年龄是 的6倍。例2 今年37岁，儿今年7岁，年 的年龄是儿的4倍解 （1） 比儿的年龄大岁 37730（岁）（2）年 的年龄是儿的4倍30（41）73（年）列成 算 （377）（41）73（年）答：3年 的年龄是儿的4倍。例3 3年 父子的年龄和是49岁，今年父的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各岁解 今年父子的年龄和应比3年 加（32）岁，今年二人的年龄和为 493255（岁）把今年儿子年龄 为1倍量， 今年父子年龄和相当于（41）倍，因
23、此，今年儿子年龄为55（41）11（岁）今年父年龄为 11444（岁）答：今年父年龄是44岁，儿子年龄是11岁。例4 甲对乙说：“当 的岁数经是 的岁数时， 4岁 。乙对甲说：“当 的岁数 来是 的岁数时， 61岁 。求甲乙 的岁数各是解这里 及到三个年 ：过去某一年、今年、 来某一年。列分析：过去某一年今 年来某一年甲岁岁61岁乙4岁岁岁中两个“ 示 一个数，两个“ 示 一个数。因为两个人的年龄差总相 ：461，也就是4，61成 差数列，所以，61应比4大3个年龄差，因此二人年龄差为 （614）319（岁）甲今年的岁数为 611942（岁）乙今年的岁数为 421923（岁）答：甲今年的岁数是
24、42岁，乙今年的岁数是23岁。11 行船问题行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要 船速与水速，船速是船只本身航行的速 ，也就是船只 静水中航行的速 ；水速是水流的速 ，船只顺水航行的速 是船速与水速之和；船只逆水航行的速 是船速与水速之差。（顺水速 逆水速 ）2船速（顺水速 逆水速 ）2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速2逆水速船速2顺水速顺水速水速2大数情况可以直接 用数量关系的 。例1 一只船顺水行320 用8小时，水流速 为 小时15 ，这只船逆水行这“ 程用小时解 由条件知，顺水速船速水速3208，而水速为 小时15 ，所以，船速为 小时 32081525（ ）船的逆水速为 2
25、51510（ ）船逆水行这“ 程的时间为 3201032（小时）答：这只船逆水行这“ 程用32小时。例2 甲船逆水行360 18小时，返 10小时；乙船逆水行 样一“ 15小时，返 时间解由题 甲船速水速3601036甲船速水速3601820可见 （3620）相当于水速的2倍，所以， 水速为 小时 （3620）28（ ）又因为， 乙船速水速36015，所以， 乙船速为 36015832（ ）乙船顺水速为 32840（ ）所以， 乙船顺水航行360 要 360409（小时）答：乙船返 要9小时。例3 一架飞飞行 两个城市之间，飞的速 是 小时576 ，风速为 小时24 ，飞逆风飞行3小时到达，顺
26、风飞要小时解 这道题可以按 流水问题来解答。（1）两城相 （57624）31656（ ）（2）顺风飞要小时1656（57624）2.76（小时）列成 算（57624）3 （57624）2.76（小时）答：飞顺风飞要2.76小时。12 列车问题这是与列车行驶有关的一 问题，解答时要注 列车车身的长 。火车过 ：过 时间（车长 长）车速火车追及： 追及时间（甲车长乙车长 ）（甲车速乙车速）火车相遇： 相遇时间（甲车长乙车长 ）（甲车速乙车速）大数情况可以直接 用数量关系的 。例1 一 大 长2400 ，一列火车以 分钟900 的速 通过大 ，从车 开上 到车 开 要3分钟。这列火车长 解 火车3分
27、钟所行的 程，就是 长与火车车身长 的和。（1）火车3分钟行 90032700（ ）（2）这列火车长 27002400300（ ）列成 算 90032400300（ ）答：这列火车长300 。例2 一列长200 的火车以 8 的速 通过一 大 ，用了2分5 钟时间，求大 的长 是 解 火车过 所用的时间是2分5 125 ，所 的 程是（8125） ，这“ 程就是（200 长），所以， 长为8125200800（ ）答：大 的长 是800 。例3 一列长225 的 车以 17 的速 行驶，一列长140 的 车以 22 的速 面追赶，求 车从追上到追过 车要长时间解 从追上到追过， 车比 车要行（
28、225140） ，而 车比 车 行（2217），因此，所求的时间为（225140）（2217）73（ ）答：要73 。例4 一列长150 的列车以 22 的速 行驶，有一个扳道工人以 3 的速 迎面 来，那么，火车从工人身旁驶过要时间解 把人看 一列长 为零的火车， 题就相当于火车相遇问题。150（223）6（ ）答：火车从工人身旁驶过要6 钟。例5 一列火车穿越一条长2000 的隧道用了88 ，以 样的速 通过一条长1250 的大 用了58 。求这列火车的车速和车身长 各是解 车速和车长都没有变，通过隧道和大 所用的时间 ，是因为隧道比大 长。可知火车 （8858） 的时间 行驶了（2000
29、1250） 的 程，因此，火车的车速为 （20001250）（8858）25（ ）而可知，车长和 长的和为（2558） ，因此，车长为 25581250200（ ）答：这列火车的车速是 25 ，车身长200 。13 时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题， 两针重、两针直、两针成一、两针夹为60 。时钟问题可与追及问题相类比。分针的速 是时针的12倍，二 的速 差为11/12。通 按追及问题来对待，也可以按差倍问题来算。变通为“追及问题 可以直接 用 。例1 从时针 向4 开，经过分钟时针正 与分针重解 钟面的一 分为60格，分针 分钟 一格， 小时 60格；时针 小时 5格， 分钟 5/601/12格。 分钟分针比时针 （11/12）11/12格。4 整，时针 ，分针 ，两针相 20格。所以分针追上时针的时间为 20（11/12） 22（分）
