1、数学形态学方法在目标检测中应用 I 本科毕业论文 (科研训练、毕业设计 ) 题 目：数学形态学方法在目标检测中应用 姓 名： 学 院：软件学院 系： 专 业：软件工工程 年 级： 学 号： 指导教师（校内）： 职称： 年 月 数学形态学方法在目标检测中应用 II 数学形态学方法在目标检测中的应用 摘要 ： 数学形态学是一门建立在严格的数学理论上的基础科学，其基本思想对图象处理的理论和技术产生了重大影响。事实上形态学已构成一种新型的图象处理方法和理论，它在文字识别，显微图象分析，医学图象处理，工业 检测，目标识别等方面以取得非常成功的应用。 本文探讨了基本的形态学算法如图象的膨胀，腐蚀，开运算，
2、闭运算。并对图象中运动的小目标提出基于 Top-Hat 算子和能量累积的检测方法。该方法首先对待检测目标的大小进行估计，再根据估计所得的值选取两个合适的结构元，选定的结构元形状应与待检测目标相似，并且使其中一个结构元素的大小略大与待检测目标大小，另一个结构元素略小于待检测目标。通过两个结构元素的相夹 ,来检测出待检测目标及大小相近的随即噪声点。之后再对得到的图片选定阀值进行二值化。二值化后的图片能使目标及一些随即噪声 点与背景分离开，再对含有这些噪声点的图片序列进行能量累积，最后利用序列图象中目标运动的连续性和轨迹的一致性来筛选出真正的目标。 该算法能较好的使待检测的小目标与背景分离，并虑去大
3、于或小于所选取的结构元素的噪声点。 关键词 ：膨胀 腐蚀 开运算 闭运算 Top-Hat 能量累积数学形态学方法在目标检测中应用 III The application of Mathematical morphology in target dectection Abstract: Mathematical morphology is a basic subject that build up in the strict theory of math.The basic thought of it makes a greate effection on the theory and tech
4、nology of image process.In fact mathematical morphology has been a new method and theory of image process.It has a greate successful application on words identification ,tiny image analysis,medical image process,industry detection and target detection. This artical discusses the basic operation of m
5、athematical morphology such as erode,dilate,open operation and close operation. It also bring up a method of detection based on Top-Hat transform and energy accumulation.The method estimates the size of the target first,then it chooses two appropriate structuring elements,which is same to the target
6、.Make sure that one structuring element is a little smaller than the target,and the other is a little bigger than the target.Thus we can detect the target and the noise that is as tha same as the target via the clip of the two structuring elements.After that transfor the image to a binary image via
7、choosing a appropriate value then make a energy accumulation on the binary image.At last we make use of the continuity of targets motion and consistence of the locus to detect the target. This algorithm can well separate the target and background and filter the noise based on the structuring element
8、. Key words: erode dilate open operation close operation Top-Hat energy accumulation. 数学形态学方法在目标检测中应用 IV 目录 第一章 绪论 . 1 1.1 数学形态学的综述 .1 1.2 数学形态学的意义及应用 .2 第二章 数学形态学基本运算 .3 2.1 二值膨胀与腐蚀 .3 2.2 二值开运算与闭运算 .6 2.3 灰值膨胀与腐蚀 .8 2.4 灰值开运算与闭运算 .10 第三章 TOP-HAT 算法与运动的小目标检测 .12 3.1 能量累积 .12 3.2 TOP-HAT 算法 .13 3.3
9、二值化阀值选择 .15 3.4 目 标运动的连续性及轨迹检测 .15 第四章 程序运行 环境及 结果 .17 4.1 开发工具 及 环境 .17 4.2 程序运行结果 .19 第五章 总结 .27 致谢 .28 参考文献 .29 附 录 .30 数学形态学方法在目标检测中应用 V Contents Chapter 1 Introduction . 1 1.1 The summary of Mathemztical Morphology . 1 1.2 The signification and application of Mathemztical Morphology . 2 Chapter
10、 2 The basic operation of Mathemztical Morphology. 3 2.1 Erode and dilate of binary image . 3 2.2 Open operation and close operation of binary image . 6 2.3 Erode and dilate of gray image . 8 2.4 Open operation and close operation of gray image . 10 Chapter 3 Top-Hat operator and small target detect
11、ion . 12 3.1 Energy accumulation. 12 3.2 Top-Hat algorithm . 13 3.3 Choosen of binary threshold . 15 3.4 The continuity of targets motion and the diction of the locus . 15 Chapter 4 The environment and the result of the program. 17 4.1 The environment and tools of the development . 17 4.2 The result
12、 of the program . 19 Chapter 5 Summary . 27 Acknowlodgement . 28 References . 29 Appendix . 301 第一章 绪论 1.1 数学形态学的 综述 数学形态学 (Mathemztical Morphology)是一种应用于图象处理和模式识别领域的新的方法 .形态学是生物学的一个分支 ， 常用他来处理动物和植物的形状和结构 。 数学形态学的历史可追溯到 19 实际的 Eular.Crofton 和本世纪的 Minkowski.1964 年 ， 法国学者 Serra 对铁矿石的岩相进行了定量分析 ， 以预测铁矿石
13、的可扎性 。 几乎在同时 ， Matheron 研究了多孔介质的几何结构 。 渗透性及两者的关系 ， 他们的研究成果直接导致数学形态学雏形的形成 。 随后 ，Serra 和 Matheron 在法国共同建立 ； 俄风丹白露 (Fontainebleau)数学形态学研究中心 。 在以后几年的研究中 ， 他们逐步建立并进一步完善了数学形态学的理论体系 。 此后 ， 又研究了基于数学形态学的图象处理系统 。 随着数学形态学逻辑基础的发展 ， 其应用开始向边缘科学和工业技术方面发展 。 数学形态 学的应用领域已不限于传统的微生物和材料学领域 ， 80 年代初又出现了几种新的应用领域 ,如 ： 工业控制
14、 ， 放射医学 ， 运动场景分析等 。 数学形态学在我国的应用研究也很快 ， 目前 ，已研制出一些以数学形态学为基础的实用图象处理系统 ， 如 :中国科学院生物物理研究所和计算机技术研究所负责 ， 由软件研究所 ， 电子学研究所和自动化研究所参 与 的癌细胞自动识别系统等 。 数学形态学是一门综合了多学科知识的交叉科学 ,其理论基础颇为艰深 ， 但其基本观念却比较简单 。 它体现了逻辑推理与数学演义的严禁性 ， 又要求具备与实践密切相关的实验技术与计算技术 。 它涉及微 分几何 ， 积分几何 ， 测度论 ， 泛函分析和随机过程等许多数学理论 ，其中积分几何和随机集论是其赖以生存的基石 。 总之
15、 ， 数学形态学是建立在严格的数学理论基础上而又密切联系实际的科学 。 经过 30 多年的发展，数学形态学无论在理论方而还是应用方而 (尤其是在视觉检测方而 )都取得了举世瞩目的成就。然而，作为人土视觉的一种方法，数学形态学在把握自然景物的含义，以及人类思维的符号描述方而尚显得不够有力，有待于进一步发展。正如塞拉 (J.Serra )木人所说 ： “如果证明，在某些时候，形态学方法比其它方法在模式识别方而更有效，那是因为 它更好地在把握了景物的几何特点，仅此而已。”数学形态学基于探测的基本思想，以及作为基本运算的 (或极大极小 )关系表示，确实反映了自然界中一类相当普遍的现象。可以确信，数学形
16、态学这门新兴学科尚有相当广阔的空间有待进一步开拓。 用于描述数学形态学的语言是集合论 ， 因此 ， 它可以提供一个同意而强大的工具来处理数学形态学方法在目标检测中应用 2 图象处理中所遇到的问题 。 利用数学形态学对物体几何结构的分析过程就是主客体相互逼近的过程 。 利用数学形态学的几个基本概念和运算 ， 将结构元灵活地组合 。 分解 ， 应用形态学变换序列达到分析的目的 。 目前国内也开 发了采用数学形态学方法的图像处理产品，一些科研院所在科研和教学方而都引入了数学形态学的方法和内容。此外，国内还出版了有关数学形态学方法方而的专著和一定数量的学术论文。但在总体水，方法和应用普及性方面，还有许
17、多工作需要进一步去做。 1.2 数学形态学 的意义及应用 数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科，其基本思想和方法对图象处理的理论和技术产生重大影响。许多非常成功的理论模型和视觉检测系统都采用了数学形态学算法做为其理论基础或组成部分。事实上，数学形态学已经构成了一种新型的图象处理方法和理论，形态学图象处理 已成为计算机图象处理的一个主要研究领域。着们学科在计算机文字识别，计算机显微分析，医学图象处理，工业检测，机器人视觉等方面都取得非常成功的应用。有些计算机图象处理和分析系统已把形态学运算作为基本运算，由此 出发来考虑体系结构。一些形态学的算法，已经作为计算机芯片，许多研究成果已经作为
18、专利出售，其影响已经波及到计算机图象处理的有关领域，包括图象增强，分割，恢复，边缘检测，文纹理分析，颗粒分析，形状分析，压缩，成分分析，及细化等诸多领域。目前，有关形态学的技术和应用在不断的发展扩大和。 从某种意义上讲，形态学处理 是以几何学为基础的。它着重研究图象的几何结构，这种结构表示的可以是分析对象的宏观性质，例如，在分析一个工具或印刷字符的形状时，研究的就是其宏观结构形态；也可以是微观性质，例如，在分析颗粒分布或由小的基本元产生的纹理时，研究的便是其微观结构形态。形态学研究图象几何结构的基本思想是利用一个结构元素去探测一个图象，看能否将这个结构元素填放在图象内部。同时验证填放结构元素的
19、方法是否有效。通过对图象内适合放入结构元素的位置做标记，便可得到图象结构的信息。这些信息与结构元素的尺寸，及形状有关。因而，这些信息性质取决于结 构元素的选择。也就是说结构元素的选择与图象中抽取何种信息有密切的关系，构造不同的结构元素便可完成不同的图象分析，得到不同的结果。所以形态学的图象处理都是基于填放结构元素的概念。 数学形态学方法在目标检测中应用 3 第二章 数学形态学基本运算 2.1 二值膨胀与腐蚀 1 腐蚀是数学形态学的基本运算。它的实现是基于填充 结构元素的概念。利用结构元素 填充的过程，取决于一个欧氏空间运算 平移。将一个集合 A 平移距离 x 可以表示为 A+x， 1其定义为：
20、 Aa:xaxA （ 2.1） 下面给出腐蚀的定义，集合 A 被集合 B 腐蚀，表示为 ： AxB:xBA （ 2.2） 其中 A 称为输入图象， B 称为结构元素， A B 由将 B 平移 x但任包含在 A 内的所有的点组成，如果将 B 看成模板， 那么 A B 则由在平移模板的过程中，所有可以 填 入 A 内部的模板的点组成。 如果原点在结构元素的内部，那么，腐蚀具有收缩入图象的作用。如图 2-1 所示。图中的结构元素 B 为一圆盘。从几何的角度看，圆盘在 A 内部移动，将圆盘的原点的位置标记出来，便得到腐蚀后的图象。一般可以得到以下性质：如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图象为 输入图
21、象的一个子集；如果原点在结构元素的外部，则腐蚀后的图象为则不可能在输入图象的内部。如图 2-2 所示。 图 2-1 腐蚀类似 于收缩 数学形态学方法在目标检测中应用 4 图 2-2 腐蚀不是输入图象子图象 腐蚀除了可以用方程（ 2.2）形式表示以外，还有以下表达式： Bb:b-ABA （ 2.3） 这里，腐蚀可以将输入图象平移 -b（ b 属于结构元素），并将所有平移的交集而得到， 这 一方法可以用图 2-3 表示。 图 2-3 腐蚀为平移的交集 方程（ 2.3）与经典的集合运算有密切的关系，明克夫斯基首先对此作过研究， A 与 B 明克夫斯基定义为： Ax-B:xBb:bA( - B)A （
22、 2.4） 其中 -B=-b:b B为 B 相对于原点的对称集，即将 B 对原点转 180 度得到的集合 。 方程（ 2.2）与方程 （ 2.3） 一样都直接适用于数字空间。考虑下面的数字图象 S 和结构元素 E： 数学形态学方法在目标检测中应用 5 011101011001010S 11 01E 将结构元素 E 在 S 内平移，检查填入 S 的情况，将 E 平移到点（ 2， 1），可以填入 S，故点（ 2， 1）在腐蚀图象的内部。将所有可填入结构元素的点标识出来，便得到腐蚀后的图象： 1100 0100ES前面曾提到，当结构元素包含原点时，腐蚀后得到的图象为输入图象的一个子集，与此相反，当结
23、构元素不包含原点时，腐蚀可以填充图象内部的孔洞，图象 10111111110101110111111110111111111S 表示一个含有一些砂眼的矩阵，将 S 用 E=（ 1 0 1）腐蚀，得到 01011100101010001011001101000111110ES在作运算 S (S E)便可恢复完整的矩形 111111111111111111111111111111111110101110010101000101100110100011111010111111110101110111111110111111111E)(SS 二值形态学的第二个基本预算是膨胀运算，膨胀是腐蚀的对偶运算 ,其定义为： (-B )ABA （ 2.5） 其中， A 表示 A 的补集。为了利用 B 膨胀 A，可将 B 相对于原点旋转 180 度得到 -B，在利用 B 对 A 进行腐 蚀，腐蚀结果的补集即为所求结果。如图 2-4 所示，在图中， B 为一个包含原点的圆盘，利用 B 对 A 进行膨胀的结果使 A 扩大了。
