1、磁共振波谱分析 基于 1l 范数 的阈值迭代算法在 MRS 去噪中的应用 1 摘 要 磁共振波谱（ magnetic resonance spectroscopy， MRS）是一种利用核磁共振现象和化学位移作用，进行系列特定原子核及其他合物定量分析的方法。成为目前唯一无创性研究人体内部器官、组织代谢、生理生化改变的定量分析方法。而分析这些波谱的特征、变化和相互关系等，据此推测人体的病理生理信息，构成了医学波谱分析的主要内容。但是，由于 各种 原因， 实际得到的波谱经常含有噪声和畸变。在考虑谱图 实际意义的条件下， 对采集得到的信号如何进行优化，去除噪声，提高谱图质量，成为该领域备受关注的问题。
2、 本 文首先对核磁共振 (nuclear magnetic resonance， NMR)、 MRS、信号与信号处理等重要概念及其应用领域做出诠释。接着，介绍了时域采集、频域观测的概念，从 信号 的稀疏 性角度 引入 了 1l 范数及基追 踪去噪 (basis pursuit denoising ,BPDN)。 基于上述理论，本文将稀疏性与一致性作为优化的目标，建立去噪问题的数学模型，即转化为基追踪（ basis pursuit,BP）问题的求解。在此基础上，实现了基于 1l 范数的阈值迭代算法。利用磁共振谱仪实际采集到的一维、二维数据进行仿真实验，并详细比较了仿真结果。另外，对重要参数的设置
3、及影响进行实验与讨论。使用小波与傅立叶作为变换域进行实验，后者的去噪效果更好。通过指标衡量以及对二维、间接维谱图的比较表明，基于 1l 范数的 MRS 去噪方法能有效抑制噪声，恢复出较好的一维和二维谱峰。 关键词 ： MRS； L1 范数；阈值迭代；去噪 磁共振波谱分析 基于 1l 范数 的阈值迭代算法在 MRS 去噪中的应用 2 Abstract Magnetic resonance spectroscopy (MRS) is a method by using the phenomenon of nuclear magnetic resonance (NMR) and chemical s
4、hifts to do quantitative analysis of a series of specific nuclei and other complex materials. It becomes the only non-invasive study of human internal organs, tissues metabolic, physiological and biochemical changes for quantitative analysis. The analysis of the spectrum characteristics, relationshi
5、p, changes and so on, which can speculate the pathophysiology information of the human body, constitutes a medical analysis of the main contents of spectroscopy. However, due to magnetic resonance equipment, radio frequency excitation and other reasons, the spectrum acquired from the equipment frequ
6、ently contains noise and distortion. Considering practical application of spectroscopy, how to remove the noise and improve the quality of spectroscopy is in great concern. In this thesis, concept of NMR, MRS, signals and signal processing with their application background is briefly presented first
7、. Then, from the point view of sparse signals, time and frequency signal processing is introduced. This provides firm foundation for L1 norm and basis pursuit De-Noising. In this paper, we present a MRS denoising method based on fast L1 minimization by applying iterative thresholding. Setting sparsi
8、ty and consistency as the goal of optimization, denoising mathematical model is introduced into solving basis pursuit problems. By comparing the denoised result of two-dimensional spectroscopy and indirect spectroscopy, simulation results demonstrate that proposed method can suppress the noise well.
9、 Key words: MRS; L1-norm; Iterative thresholding; Denoising 磁共振波谱分析 基于 1l 范数 的阈值迭代算法在 MRS 去噪中的应用 3 第一章 引言 1.1 选题背景 快速多维 NMR 在异构位移和蛋白质构成的研究中起着重要的作用。对于磁共振波谱的分析和研究， 对一些疾病的病理生理变化、早期诊断、预后和疗效的判断都有非常重要的意义。 但是，由于磁共振设备和射频激发等原因，实验中得到的波 谱经常含有噪声和畸变。通过对设备的改良、采集方式的优化可以降低噪声。更多得是通过对得到的 频 谱进行去噪处理，从而降低噪声。常用的去噪方法有：傅立叶
10、去噪、小波去噪等。 基于稀疏性理论，提出的基追踪去噪方法，常常与阈值迭代、剃度下降等数值算法共同 应用 于图像去噪领域。 但 在 MRS 领域， 仍 欠缺 通用且效果良好的去噪理论与方法。 1.2 研究 内容及意义 本论文 研究 的 基础 是一维、二维频谱在采集的过程中会产生噪声，影响谱的质量。如何在现有的理论基础上，结合实际应用情况，设计出合理、有效、易行的去噪方案，是该领域急需解决的问题 ，也是本 文研究的核心内容。 结合稀疏性原理 、 适当的数值算法，在 MRS 领域 进行 去噪 、重建是当前热门的课题。因而，本论文的研究内容在理论上紧跟国际前沿，研究成果 为 课题组的长远工作奠定了基础
11、。 此外 ，研究内容 在核磁共振的应用领域也有其实际意义。 成功地对于设备采集后的信号进行去噪、恢复原谱质量，能更好地进行医学波谱分析，据此推测人体的病例生理信息。 从而 避免由于噪声导致频谱无法辨识、有效峰被淹没， 以至无法准确推断病人病情的情况。第一章 引言 2 1.3 研究思路 采用理论探讨与仿真实验相结合的方式对去噪问题进行研究。对设备中采回的实际信号添加合理 的噪声，结合稀疏性理论对其特性进行分析、观察。建立MRS 去噪平台，通过仿真实验的结果对算法及其参数、变换域进行调试，不断优化去噪结果，使其能适应各种类型的噪声模型。图 1-1 为研究思路框图： 图 1 1：研究思路框图 分 析
12、 M R S 噪 声 产 生 的 原 因 及 其 特 性仿 真 实 验设 计 去 噪 算 法对 N M R , M R S ， 信 号 处 理 领 域 基 本 概 念 的 学 习稀 疏 性 时 频提 供 依 据与 评 价分 析 实 验结 果磁共振波谱分析 基于 1l 范数 的阈值迭代算法在 MRS 去噪中的应用 3 1.4 论文 组织结构 本文的写作思路 从相关知识的 介绍，到算法的设计，最后是实验结果的分析。据此，论文的组织结构如下 ： 第二章， 介绍核磁共振 （ NMR， Nuclear Magnetic Resonance） 、 磁共振波谱（ MRS, Magnetic Resonanc
13、e Spectroscopy） 、信号与信号处理等基础概念。 第三章，引入 在 MRS 仿真实验中 的 有关问题 ， 包括时域采集、频域观测、稀疏性等， 并简要介绍了两种常用的去噪方法：傅立叶变换与小波变换。 第四章， 依据该领域的理论知识与实际应用情况，建立基于 1l 范数 的阈值迭代算法去噪的数学模型： 1minx subject to TTy F S x ， 定义阈值迭代公 式：1*( ( ( ) ) )kk k ktx x A y A x 。在此基础上设计算法， 并从理论上做出评价 。 第五章， 对一维、二维信号分别进行实验，调试参数，比较实验结果。分析二维谱图、间接维谱图，分辨 有效
14、 信息与噪声，使用 NMSE 指标进行评价。分别使用傅立叶与小波作为变换域进行 实验，比较实验结果，判定稀疏性。 第六章，总结 与 展望。 通过以上的分析与研究，证明基于 1l 范数的阈值迭代算法无论在理论上还是实际的仿真实验中，对于 MRS 的去噪问题，都十分有效。 本论文的意义在于 ，在特定的应用领域及 其 背景下， 充分 应用现有的知识，设计算法，进行实验。基于 实验结果的分析和讨论，对今后的工作有一定的启发作用。 第二章 磁共振波谱分析的基本概念 4 第二章 磁共振波谱 分析 的基本概念 本章介绍了磁共振波谱分析的相关概念、原理及其应用领域，充分阐述了该领域的基础知识，为下文去噪问题的
15、研究提供了背景和依据。 2.1 核磁共振（ NMR） 核磁共振（ NMR， Nuclear Magnetic Resonance）是基于 原子 尺度的 量子 磁物理性质。具有奇数 质子 或 中子 的核子，具有内在的性质：核 自旋 ，自旋 角动量 。核自旋产生磁矩。 NMR 观测原子的方法，是将样品置于外加强大的磁场下，现代的仪器通常采用 低温超导 磁铁。核自旋本身的磁场，在外加磁场下重新排列，大多数核自旋会处于低能态。我们额外施加电磁场来干涉低能态的核自旋转向高能态，再回到平衡态便会释放出射频，这就是 NMR 讯号。利用这样的过程，可以进行分子科学的研究，如分子结构，动态等。 NMR 技术即核
16、磁共振谱技术，是将核磁共振现象应用于分子结构测定的一项技术。对于 有机 分子 结构测定来说，核磁共振谱扮演了非常重要的角色，核磁共振谱与 紫外光谱 、 红外光谱 和 质谱 一起被有机化学家们称为“四大名谱”。 目前对核磁共振谱的研究主要集中在 1H 和 13C 两类原子核的图谱。 早期的核磁共振谱主要集中于 氢谱 ，这是由于能够产生核磁共振信号 1H 原子在自然界 丰度 极高，由其产生的核磁共振信号很强，容易检测。随着 傅立叶变换 技术的发展，核磁共振仪可以在很短的时间内同时发出不同频率的射频场，这样就可以对样品重复扫描，从而将微弱的核磁共振信号从 背景噪音 中区分出来，这使得人们可以收集 1
17、3C 核磁共振信号。 核磁共振适合于液体、固体。如今的高分辨技术，还将核磁用于了半固体及微量样品的研究。核磁谱图已经从过去的一维（ 1D） 谱图 发展到如今的二维（ 2D）、三维（ 3D）甚至四维（ 4D）谱图，陈旧的实验方法被放弃， 新的实验方法迅速发展，它们将分子结构和分子间的关系表现得更加清晰。磁共振波谱分析 基于 1l 范数 的阈值迭代算法在 MRS 去噪中的应用 5 在世界的许多大学、研究机构和企业集团，都可以听到核磁共振这个名词，包括我们在日常生活中熟悉的大集团。而且它在化工、石油、橡胶、建材、食品、冶金、地质、国防、环保、纺织及其它工业部门用途日益广泛。在中国，其应用主要在基础研
18、究方面，企业和商业应用普及率不高，主要原因是产品开发不够、使用成本较高。但在石油化工、医疗诊断方法应用较多。 1 2.2 磁共振波谱（ MRS） 磁共振波谱分析（ MRS）是测定活体内某一特定组织区域化学成分的唯一的无损伤技术，是 磁共振成像 和磁共振波谱技术完美结合的产物，是在磁共振成像的基础上又一新型的功能分析诊断方法。 70 年代中期 MRS 就已应用于人和动物组织器官的活体检测，近年来随着 MRS 技术的迅速发展和美国 FDA 对 MRS 技术的认可， MRS 已从实验室研究转入临床应用阶段，磁共振波谱对一些疾病的病理生理变化、早期诊断、预后和疗效的判断都有非常重要的意义。现在用于 M
19、RS 检测的核素有 1H、 13C、 19F、 23Na、 31P。 磁共振波谱分析目前主要应用于脑部、心脏、骨骼肌和肝脏等方面的研究，以脑部最为广。脑部磁共振波谱研究较多的有脑梗死、脑肿瘤、脑白质和脑灰质疾病、癫痫和代谢性疾病等，尤其是颅脑肿瘤研究较多，对脑肿瘤与非肿瘤性病变鉴别、脑肿瘤良恶性鉴别、恶性肿瘤分级、肿瘤术后复发与坏死的 鉴别、原发与转移瘤的鉴别等均有很大的临床应用价值，此外，还能鉴别颅咽管瘤与垂体瘤，脑内肿瘤与脑外肿瘤，确定脑室内的中枢神经细胞瘤等。在心脏方面的应用主要是在心肌缺血、心肌病等心肌代谢方面的研究。肝脏 31P-MRS 主要研究包括肝代谢性疾病、肝炎肝硬化及肝肿瘤等
20、。 MRS 能提供前列腺组织的代谢信息有助于鉴别前列腺癌和前列腺增生。 MRS 还能无创性地检测骨骼肌磷脂代谢和能量代谢的代谢产物及细胞内 pH 值，研究骨及软组织肿瘤的磷脂和能量代谢的异常变化。 因此，在医学上对磁共振波谱进行 分析和研究有重大意义。分析这些波谱的特 征、变化和相互关系等，据此推测人体的病理生理信息，构成了医学波谱分析的主要内容。 2第二章 磁共振波谱分析的基本概念 6 2.3 信号与信号处理 信号 是信息的载体，任何携带信息的物理量都可以称为信号 。高速度、高精度的信号处理已经成为了一套完备的理论体系，其中包括各种快速的和优良的算法。随着新理论和新算法的提出，计算机技术、超
21、大规模集成电路技术等的飞速发展，信号处理的理论和技术还在不断地丰富、完善和提高。 从信号中提取尽可能多的有用信息，增强信号的有用分量，估计信号的特征参数，识别信号的特征，同时抑制或消除不需要的，甚至有害的信号分量等，是信号处 理的根本目的。为此，需要对信号进行分析和变换、扩展和压缩、 滤波、参数估计、特性识别等加工，通称为信号处理。 信号处理的实现方法分为软件实现、硬件实现和硬软件结合实现。一，软件实现方法。按照信号处理的原理和算法，编写程序（如用 Matlab 语言），在通用计算机上实现信号处理。这种方法的优点是灵活方便，程序中的参数容易改变，程序也便于修改，缺点是计算速度较慢，达不到高速实
22、时处理的目的。二，硬件实现方法。按照信号处理的原理和算法，设计硬件实现方案，从硬件角度完成信号处理。其优点是运算速度快，实时性强，但不够灵活。三 ，硬软件集合实现方法。 3 一般来说，信号可以表示为独立自变量的函数。磁共振波谱就是一种信号，对于磁共振波谱的分析和研究过程，可以看作信号处理过程。 磁共振波谱作为 信号 ，按照信号中自变量地数目可分为一维信号和多维信号。在应用领域中用到的主要是多维信号，一维信号处理可以作为研究多维信号处理的基础。研究的谱是离散时间信号，其自变量时间在信号的定义域内是离散的。可以通过对连续时间信号的采样获得。信号 强度是核磁共振谱 关注的重要信息。 处于相同化学环境
23、的原子核在核磁共振谱中会显示为同一个信号峰，通过解析信号峰的强度可 以获知这些原子核的数量，从而为分子结构的解析提供重要信息。 在此，研究的主要问题是磁共振波谱的去噪问题，也就是一维、多维信号的去噪问题，采用的方式是软件实现。磁共振波谱分析 基于 1l 范数 的阈值迭代算法在 MRS 去噪中的应用 7 第三章 频谱 的去噪问题 本章以 磁共振波谱 为背景，通过阐述 时域频域 、稀疏性 等问题，说明频谱去噪的必要性及 实施条件 。并介绍了两种基本的去噪方式：傅立叶变换与小波变换。 3.1 时域采集 与频域观测 对信号的刻画往往采取两种最基本的形式 :时域形式和频域形式。从信号的时域描述，可分辨出
24、信号的某些特征，如变化的 快慢、有值范围、连续与离散等。然而信号频域描述更是人们 所关注的， 有些在时域内看不清的问题，在频域则一目了然。 3.1.1 时域 采集 时域（时间域） 自变量是时间 ,即横轴是时间 ,纵轴是信号的变化。其动态信号 ()xt 是描述信号在不同时刻取值的函数。 对信号进行时域分析时，有时一些信号的时域参数相同，但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化，还与频率、相位等信息有关，这就需要进一步分析信号的频率结构，并在频率域中对信号进行描述。动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号 采用傅立叶级数，非周 期信号采用 傅立叶变换。 对
25、于 MRS 波谱，信号采集在时域进行的。但是， 由于实际物理设备的限制，采集过程 会造成信号含 有噪声和畸变 。 这些都将直接影响对谱峰信息的化学分析， 这也就是去噪工作的意义所在。 在 仿真 实验中，对于 MRS 的时域信号 主要考察两种噪声来源， 一维的 信号截断和 二维笛卡儿 模板采集 。第三章 频谱的去噪问题 8 图 3 1：一维信号截断图 图 3 2：二维信号 笛卡儿采集 模板 图 3 1 为一维信号的截断图。对于 1 2016 的一维的信号，进行了 30的截断。即保留原信号长度，将信号尾部数据全部置零。此种方式， 常 用于衰减的MRS 信号。 图 3 2 为二维信号的采集 模板。模板大小 256 256，适用于同样大小的二维数据。采集 方式是笛卡儿采样。 3.1.2 频域观测 频域（频率域） 自变量是频率 ,即横轴是频率 ,纵轴是该频率信号的幅度 ,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。 将时域信号进行傅立叶变换， 转换到 频域 。在 MRS 领域，频谱是 感兴趣 的 研究 对象。 图 3 3 和 图 3 4 分别 为 一维信号 时域与频域在截断前后的对比图 、二维信号 采集 前后的频谱图 ：
