1、 1 目 录 第一讲 找规律（一） 2 第二讲 找规律（二） 5 第三讲 长方形和正方形（一） 8 第四讲 长方形和正方形（二） 11 第五讲 算式谜（一） 14 第六讲 算式谜（二） 17 第七讲 植树问题（一） 19 第八讲 植树问题（二） 22 能力测试（一） 25 2 第九讲 和差问题（一） 28 第十讲 和倍问题（一） 31 第十一讲 和倍问题（二） 33 第 十 二 讲 差倍问题 35 第十三讲 年龄问题（一） 38 第 十 四 讲 年 龄 问 题（二） 41 第十五讲 还原问题（一） 43 第十六讲 还原问题（二） 45 能 力 测 试（二） 48 第 17讲 周期问题（一） 2
2、 3 第 18讲 周期问题（二） 7 第 19 讲 假设问题（一） 12 第 20讲 假设问题（二） 16 第 21讲 计数问题（一） 17 第 22 讲 计数问题（二） 19 第 23讲 容斥问题（一） 23 第 24 讲 容斥问题（二） 26 能力测试（一） 26 第 25 讲 行程问题（一） 28 第 26讲 行程问题（二） 31 第 27 讲 平均数问题 35 第 28 讲 推理问题（一） 37 第 29 讲 推理问题（二） 39 第 30讲 巧算（一） 40 4 第 31讲 巧算（二） 45 第 32讲 巧算（二） 45 第 33讲 巧算（三） 45 第 34 讲 等量代换 45 第
3、 35 讲 拼拼算算 45 能 力 测 试（二） 63 第一讲 找规律（一） 事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按 规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。 例题与方法 5 例 1 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 （ 1） 1， 5， 9， 13，（ ）， 21， 25。 （ 2） 3， 6， 12， 24，（ ）， 96， 192。 （ 3） 1， 4， 9， 16， 25，（ ）， 49， 64，
4、81。 （ 4） 2， 3， 5， 8， 12， 17，（ ）， 30， 38。 （ 5） 21， 4， 16， 4， 11， 4，（ ），（ ）。 （ 6） 1， 6， 5， 10， 9， 14， 13，（ ），（ ）。 例 2根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。 （ 1） （ 2） 例 3下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。 （ 9， 13），（ 17， 5），（ 14， 8），（ ， 16）。 例 4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈13 20 7 9 17 8 5 9 24 7 5 36 12 6 14 16 10 20 20 8 18 16 ( )
5、25 ( ) 6 里的（ ）里填上适当的数。 练习与思考 1找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。 （ 1） 1， 4， 3， 6， 5，（ ），（ ）。 （ 2） 1， 4， 16， 64，（ ）。 （ 3） 11， 3， 8， 3， 5， 3，（ ），（ ）。 （ 4） 0， 1， 3， 8， 21，（ ）。 2找规律，在空格里填上适当的数。 （ 1） （ 2） 3下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在 里填上适当的 数。 （ 1）（ 8， 7），（ 6， 9），（ 10， 5），（ ， 13）。 8 17 5 12 16 10 11 9 7 14 12 4 1
6、2 9 6 24 7 （ 2）（ 1， 3），（ 5， 9），（ 7， 13），（ 9， ）。 4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。 (1) (2) (2) 第二讲 找规律（二） 例 1请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。 1 8+1= 12 8+2= 123 8+3= 1234 8+4= 12345 8+5= 123456 8+6= 18 6 15 15 5 12 ( ) 11 ( ) 45 9 15 50 12 20 ( ) 15 ( ) 8 1234567 8+7= 12345678 8+8= 12345678
7、9 8+9= 例 2请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。 12345679 9= 1234679 27= 1234679 36 = 12345679 54= 12345679 18= 12345679 45= 12345679 72= 12345679 63= 12345679 81= 例 3下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。 9 第一行 1 第二行 1 1 第三行 1 2 1 第四行 1 3 3 1 第五行 1 4 6 4 1 第六行 第七行 第八行 例 4有一列数组：（ 1， 1， 1），（ 2， 4
8、， 16），（ 3， 9，81），求第 100组的三个数之和比第 50组的三个数之和多多少？ 练习与思考 1 找规律，写得数。 （ 1） 1 9 = 91 99 = 991 999 = 9991 9999 = 99991 99999 = 999991 999999 = 10 （ 2） 11 11 = 111 111 = 1111 1111 = 11111 11111 = 111111 111111 = 2找出规律后，直接填写出括号内的数。 1999998 9=222222 （ ） 99999（ ） 9=333333 （ ） 99999（ ） 9=444444 （ ） 99999（ ） 9=555555 （ ） 99999（ ） 9=666666 （ ） 99999（ ） 9=777777 （ ） 99999（ ） 9=888888 （ ） 99999（ ） 9=999999 3找规律，写算式。 3=3+27 0 33=6+27 1 333=9+27 12 3333=
