1、 1 高等数学习题库 2 第一章 映射，极限，连续 习题一 集合与实数集 基本能力层次： 【 1.1-A1-3】 1：已知： A 1120,1, , , ,n ， B= 1121, , , ,n . 求： A B,A B,AB,BA 解： A B A； A B B; AB=0; BA= ； 分析：因为 【 1.1 A2-1】 2: 已知： A x|1 x 2 x|5 x 6 3,B=y|2 y 3 求：在直角坐标系内画出 A B 解：如图所示 A B （ x,y） | ,x A y B . 【 1.1-A5】 3： 证明： P 为正整数， p 2n 或 p 2n+1，当 p 2n+1 时， p
2、2 4n2+4n+1，不能被 2 整除，故 p 2n。即结论成立。 基本理论层次： 【 1.1-A6】 4： 证明：设 p， q 为数集 A 的上确界，且 p q。 设 pN 时 ,就有11| 1 |nnn 有定义变知 1lim 1n nn 成立 8：求下列数列的极限 （ 1） lim3nn n（ 2） 2 2 2312limn nn （ 3） （ 4） 1lim 1n n （ 5） limnn a（ a0 ） 解：（ 1） 233nnnn,又 2lim 03nnx ,所以 0 lim 03nn n, 故： lim3nn n 0 （ 2）由于 2 2 2331 2 ( 1 ) ( 2 1 )
3、1 1 1( 1 ) ( 2 )6n n n n nn n n n 又因为： 1 1 1 1lim (1 )( 2 )63n nnn ,所以： 2 2 232 1lim 3n nn （ 3）因为： 所以： （ 4） 因为： 111 lim 1 1n nn ，并且 1lim(1 ) 1n n , 故由夹逼原理得 1lim 1 1n n （ 5）当 a 1 时 ,结论显然成立 . 7 由二项式公式得： 同理：当 01a时，由于 1 1a可得 9: 证明：由二项式定理 , 又因为： ）故： 所以： 10： 证明 :因为： N, 11nnba 从而有 8 故： N+,并且： +1 11： 2 2 21 1 1( 1 ) ( 2 ) ( )n p naa n n n p 12： 证明：因为 对于0 12，取 m 2n，由于 13： 9 解： 14： 解： 15： 证明： 10 16： 17： 证：设 x0。按定义：
