1、 同角三角函数基本关系式及诱导公式 一、选择题 1 cos 203 ( ) A.12 B. 32 C 12 D 32 解析 cos 203 cos 6 23 cos23 cos 3 cos3 12，故选 C. 答案 C 2. 若 tan =3，则2sin2cosa的值等于 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 解析 因为2sin2cosa=22sin coscos a=2tan 6 ,所以选 D. 答案 D 3若 cos(2 ) 53 且 2 ， 0 ，则 sin( ) ( ) A 53 B 23 C 13 D 23 解析 cos(2 ) cos 53 ，又 2， 0 ， sin 1 cos
2、2 1 53 2 23. sin( ) sin 23. 答案 B 4若角 的终边落在直线 x y 0 上，则 sin 1 sin2 1 cos2cos 的值等于( ) A 2 B 2 C 2或 2 D 0 解析 原式 sin |cos | |sin |cos ，由题意知角 的终边在第二、四象限， sin 与 cos 的符号相反，所以原式 0. 答案 D 5.已知 sin 2 2425， 4 ， 0 ，则 sin cos ( ) A 15 B.15 C 75 D.75 解析： (sin cos )2 1 2sin cos 1 sin 2 125， 又 4， 0 ， sin cos 0， 所以 s
3、in cos 15. 答案： B 6已知 f(cos x) cos 3x，则 f(sin 30) 的值为 ( ) A 0 B 1 C 1 D. 32 解析 f(cos x) cos 3x， f(sin 30) f(cos 60) cos 180 1. 答案 C 7若 sin ， cos 是方程 4x2 2mx m 0的两根，则 m 的值为 ( ) A 1 5 B 1 5 C 1 5 D 1 5 解析 由题意知： sin cos m2， sin cos m4， 又 (sin cos )2 1 2sin cos ， m24 1m2， 解得： m 1 5，又 4m2 16m0 ， m0 或 m4 ，
4、 m 1 5. 答案 B 二、填空题 8若 sin( ) 12， 2 ， ，则 cos _. 解析 sin( ) sin ， sin 12，又 2 ， ， cos 1 sin2 32 . 答案 32 9已知 cos 513，且 是第二象限的角，则 tan(2 ) _. 解析 由 是第二象限的角，得 sin 1 cos2 1213， tan sincos 125 ，则 tan(2 ) tan 125. 答案 125 10已知 为第二象限角，则 cos 1 tan2 sin 1 1tan2 _. 解析：原式 cos 1 sin2cos2 sin 1cos2sin2 cos 1cos2 sin 1s
5、in2 cos 1 cos sin 1sin 0. 答案： 0 11已知 sin cos 18，且 4 2 ，则 cos sin 的值是 _ 解析 (sin cos )2 1 2sin cos 34， 又 4 2 ， sin cos . cos sin 32 . 答案 32 12 已知 sin 12 cos ， 且 0， 2 ， 则 cos 2sin 4的值为 _ 解析 依题意得 sin cos 12， 又 (sin cos )2 (sin cos )2 2， 即 (sin cos )2 12 2 2， 故 (sin cos )2 74； 又 0， 2 ，因此有 sin cos 72 ， 所以
6、 cos 2sin 4 cos2 sin222 sin cos 2(sin cos ) 142 . 答案 142 三、解答题 13 已知 sin 2 55 ， 求 tan( )sin 52 cos 52 的值 解析 sin 2 55 0， 为第一或第二象限角 当 是第一象限角时， cos 1 sin2 55 ， tan( ) sin 52 cos 52 tan cossin sincos cossin 1sin cos 52. 当 是第二象限角时， cos 1 sin2 55 ， 原式 1sin cos 52. 14 已知 1 tan 1 tan 2 3 2 2， 求 cos2( ) sin
7、32 cos 2 2sin2( )的值 解析 ： 由已知得 1 tan 1 tan 3 2 2， tan 2 2 24 2 2 1 22 2 22 . cos2( ) sin 32 cos 2 2sin2( ) cos2 ( cos )( sin ) 2sin2 cos2 sin cos 2sin2 cos2 sin cos 2sin2sin2 cos2 1 tan 2tan21 tan2 1 22 11 12 4 23 . 15化简： k k k k (k Z) 解析 当 k 2n(n Z)时， 原式 n n n n sin cos sin cos 1； 当 k 2n 1(n Z)时， 原式
8、 n n 1 n 1 n sin sin cos sin cos 1. 综上，原式 1. 16已知关于 x 的方程 2x2 ( 3 1)x m 0 的两根 sin 和 cos ， (0,2) ，求： (1) sin2sin cos cos 1 tan 的值； (2)m的值； (3)方程的两根及此时 的值 解析 (1)原式 sin2sin cos cos 1 sin cos sin2sin cos cos2cos sin sin2 cos2sin cos sin cos . 由条件知 sin cos 3 12 ， 故 sin2sin cos cos 1 tan 3 12 . (2)由 sin2 2sin cos cos2 1 2sin cos (sin cos )2，得 1 m 3 12 2，即 m 32 . (3) 由 sin cos 3 12 ，sin cos 34得 sin 32 ，cos 12或 sin 12，cos 32 .又 (0,2) ，故 6 或 3 .
