1、 用样本估计总体 一、选择题 1.对某校 名学生的体重（单位： kg ）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在 kg 以上的人数为 ( ) A B C D 解析 60kg 以频率为 0 .0 4 0 5 0 .0 1 0 5 0 .2 5 ，故人数为 400 0.25 100（人） 答案 B 2样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,3.若该样本的平均值为 1，则样本方差为 ( ) A. 65 B.65 C. 2 D 2 解析 由题可知样本的平均值为 1，所以 a 0 1 2 35 1，解得 a 1，所以样本的方差为 15( 1 1)2 (0 1)2 (1 1)2 (2
2、1)2 (3 1)2 2. 答案 D 3为了了解某地区 10 000 名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17 18 岁的高三男生体重 (kg)，得到频率分布直方图如图根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在 56.5,64.5的学生人数是 ( ) A 40 B 400 C 4 000 D 4 400 解析 依题意得，该地区高三男生中体重在 56.5,64.5的学生人数是 10 000(0.03 20.05 0.07)2 4 000. 答案 C 4如图是根据某校 10 位高一同学的身高 (单位： cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数
3、字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这 10 位同学身高的 中位数是 ( ) A 161 cm B 162 cm C 163 cm D 164 cm 解析 由给定的茎叶图可知，这 10 位同学身高的中位数为 161 1632 162(cm) 答案 B 5从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度，其茎叶图如图根据茎叶图，下列描述正确的是 ( ) A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整 齐 B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D乙种树
4、苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 解析 根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为 27，而乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中 答案 D 6对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在 100 300 h 的电子元件的数 量与使用寿命在 300 600 h 的电子元件的数量的比是 ( ) A.12 B.13 C.14 D.16 解析 寿命在 100 300 h 的电子元件的频率为 12 00032 000 100 42015； 寿命在 300 600 h 的电子元件的
5、频率为 1400125032 000 100 45. 它们的电子元件数量之比为 15 45 14. 答案 C 7一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ( ) A 57.2,3.6 B 57.2,56.4 C 62.8,63.6 D 62.8,3.6 解析 平均数增加，方差不变 答案 D 二、填空题 8甲、乙两名同学学业水平考试的 9 科成绩如茎叶图所示，请你根据茎叶图判断谁的平均分高 _ (填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ”) 解析 由茎叶图可以看出， x 甲 19(92 81 892 72 73 782
6、 68) 80，x 乙 19(91 83 86 88 89 72 75 78 69)81.2, x 乙 x 甲 ，故乙的平均数大于甲的平均数 答案 乙 9. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 _. 0 8 910 3 5 (注：方差 2 2 2 2121 ( ) ( ) ( )ns x x x x x xn ，其中 x 为 x1， x2， xn的平均数 ) 答案 6.8 10世界卫生组织 (WHO)证实，英国葛兰素史克 (GSK)药厂生产的甲型流感疫苗在加拿大种植后造成多人出现过敏症状的情况，下面是加拿大五个地区有过敏症状人数 (单位
7、：个 )的茎叶统计图，则该组数据的标准差为 _. 8 9 7 9 0 1 3 解析 由茎叶图，得该组数据的平均数为 x 90，则该组数据的标准差为 s 1589 902 87 902 90 902 91 902 93 902 2. 答案 2 11某中学为了解学生数学课程的学习情况，在 3 000 名学生中随机抽取 200名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图 (如图 )根据频率分布直方图推测，这 3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60分的学生数是 _ 解析 根据样本的频率分布直方图，成绩小于 60 分的学生的频率为 (0.0020.006 0.01
8、2)10 0.20，所以可推测 3 000 名 学生中成绩小于 60 分的人数为600 名 答案 600 12某校开展 “ 爱我青岛，爱我家乡 ” 摄影比赛， 9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字 (茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是 _ 解析 当 x4 时， 89 89 92 93 92 91 947 6407 91 ， x 4，则89 89 92 93 92 91 x 907 91， x 1. 答案 1 三、解答题 13某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越
9、大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方 (分别称为 A 配方和B 配方 )做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A 配方的频数分布表 指标值 分组 90,94) 94,98) 98,102) 102,106) 106,110 频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值 分组 90,94) 94,98) 98,102) 102,106) 106,110 频数 4 12 42 32 10 (1)分别估计用 A 配方， B 配方生产的产品的优质品率； (2)已知用 B 配方生产的一件产品的利润
10、y(单位：元 )与其质量指标值 t 的关系式为 y 2， t 94，2， 94t 102，4， t102.估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述100 件产品平均一件的利润 解析 (1)由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质品的频率为 22 8100 0.3，所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3. 由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 32 10100 0.42，所以用 B配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42. (2)由条件知，用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值t94 ，由试验结
11、果知，质量指标值 t94 的频率为 0.96.所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96. 用 B 配方生产的产品平均一件的利润为 11004( 2) 542 424 2.68(元 ) 14某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩 (均为整数 )分成六组 90,100)， 100,110)， ， 140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题： (1)求分数在 120,130)内的频率； (2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值 (如：组区间 100,110)的中点值为100 1102 105.)作为这组数据的平
12、均分， 据此，估计本次考试的平均分； (3)用分层抽样的方法在分数段为 110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至多有 1 人在分数段 120,130)内的概率 解析 (1)分数在 120,130)内的频率为 1 (0.1 0.15 0.15 0.25 0.05) 1 0.7 0.3. (2)估计平均分为 x 950.1 1050.15 1150.15 1250.3 1350.25 1450.05 121. (3)由题意， 110,120)分数段的人数为 600.15 9(人 ) 120,130)分数段的人数为 600.3 18(人 ) 用
13、分层抽样的方法在分数段为 110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本， 需在 110,120)分数段内抽取 2 人，并分别记为 m， n； 在 120,130)分数段内抽取 4 人，并分别记为 a， b， c， d；设 “ 从样本中任取 2 人，至多有 1 人在分数段 120,130)内 ” 为事件 A，则基本事件共有 (m， n)， (m， a)， ， (m， d)， (n， a)， ， (n， d)， (a， b)， ， (c， d)共 15 种 则事件 A 包含的基本事件有 (m， n)， (m， a)， (m， b)， (m， c)， (m， d)， (n， a)，(n， b)
14、， (n， c)， (n， d)共 9 种 P(A) 915 35. 15某制造商 3 月生产了一批乒乓球，随机抽取 100 个进行检查，测得每个球的直径 (单位： mm)，将数据进行分组，得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 39.95,39.97) 10 39.97,39.99) 20 39.99,40.01) 50 40.01,40.03 20 合计 100 (1)补充完成频率分布表 (结果保留两位小数 )，并在上图中画出频率分布直方图； (2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为 40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过 0.03 mm 的概率； (3)统计方法中，同
15、一组数据常用该组区间的中点值 (例如区间 39.99,40.01)的中点值是 40.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值 (结果保留两位小数 ) 解析 (1)频率分布表如下： 分组 频数 频率 39.95,39.97) 10 0.10 39.97,39.99) 20 0.20 39.99,40.01) 50 0.50 40.01,40.03 20 0.20 合计 100 1 频率颁布直方图如图： (2)误差不超过 0.03 mm，即直径落在 39.97,40.03内， 其概率为 0.2 0.5 0.2 0.9. (3) 整 体 数 据 的 平 均 值 为 39.960.10 39.98
16、0.20 40.000.50 40.020.20 40.00(mm) 16某市 2010 年 4 月 1 日 4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下 (主要污染物为可吸入颗粒物 )： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82, 64,79,86,85,75,71,49,45. 样本频率分布表： 分组 频数 频率 41,51) 2 230 51,61) 1 130 61,71) 4 430 71,81) 6 630 81,91) 10 1030 91,101) 101,111 2 230 (1)完
17、成频率分布表； (2)作出频率分布直方图； (3)根据国家标准，污染指数在 0 50 之间时，空气质量为优；在 51 100 之间时，为良；在 101 150 之间时，为轻微污染；在 151 200 之间时，为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价 解析 (1)频率分布表： 分组 频数 频率 41,51) 2 230 51,61) 1 130 61,71) 4 430 71,81) 6 630 81,91) 10 1030 91,101) 5 530 101,111 2 230 (2)频率分布直方图： (3)答对下述两条中的一条即可： 该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平，占当月天数的 115.有 26 天处于良的水平，占当月天数的 1315.处于优或良的天数共有 28 天，占当有月数的 1415.说明该市空气质 量基本良好 轻微污染有 2 天，占当月天数的 115.污染指数在 80 以上接近轻微污染的天数有15 天，加上处于轻微污染的天数，共有 17 天，占当月天数的 1730，超过 50%.说明该市空气质量有待进一步改善
