1、 力学 计算 题集粹 （ 49个） 1在光滑的水平面内，一质量 1的质点以速度 10沿轴正方向运动，经过原点后受一沿轴正方向的恒力 5作用，直线与轴成 37 角，如图 1-70所示，求： 图 1-70 （ 1）如果质点的运动轨迹与直线相交于点，则质点从点到 点所经历的时间以及的坐标； （ 2）质点经过点时的速度 2如图 1-71甲所示，质量为 1的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力， 1末后将拉力撤去物体运动的 -图象如图 1-71乙，试求拉力 图 1-71 3一平直的传送带以速率 2匀 速运行，在处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间6，物体到达处、相距 10则物体在传送带上匀
2、加速运动的时间是多少 ?如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到处要让物体以最短的时间从处传送到处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大 ?若使传送带的运行速率在此基础上再增大 1倍，则物体从传送到的时间又是多少 ? 4如图 1-72所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度 2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的 17 18，已知地 球半径为，求火箭此时离地面的高度（为地面附近的重力加速度） 图 1-72 5如图 1-73所示，质量 10的木楔静止置于粗糙水平地面上，摩擦因素 0 02在木楔的倾角 为 30 的斜面上，有一质量 1 0的
3、物块由静止开始沿斜面下滑当滑行路程 1 4时， 其速度 1 4在这过程中木楔没有动求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取 10 ） 图 1-73 6某航空公司的一架客机，在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在 10内高度下降 1700造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如 果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动试计算： （ 1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大 ?方向怎样 ? （ 2）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力，才能使乘客不脱离座椅？（取10 ） （ 3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动 ?最可能受
4、到伤害的是人体的什么部位 ? （注：飞机上乘客所系的安全带是固定连结在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客与飞机座椅连为一体） 7宇航员在月球上自高处以初速度 水平抛出一小球，测出水平射程为（ 地面平坦），已知月球半径为，若在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少 ? 8把一个质量是 2的物块放在水平面上，用 12的水平拉力使物体从静止开始运动，物块与水平面的动摩擦因数为 0 2，物块运动 2 秒末撤去拉力，取 10 求 （ 1） 2秒末物块的即时速度 （ 2）此后物块在水平面上还能滑行的最大距离 9如图 1-74所示，一个人用与水平方向成 30 角的斜向下的推
5、力推一个重 200的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为 0 40（ 10 ）求 图 1-74 （ 1）推力的大小 （ 2）若人不改变推力的大小，只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子，推力作用时间 3 0后撤去，箱子最远运动多长距离 ? 10一网球运动员在离开网的距离为 12处沿水平方向发球，发球高度为 2 4，网的高度为 0 9 （ 1）若网球在网上 0 1处越过，求网球的初速度 （ 2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离 取 10 ，不考虑空气阻力 11地球质量为，半径为，万有引力常量为，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度 （ 1）试推导
6、由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据 （ 2）若已知第一宇宙速度的大小为 7 9，地球半径 6 4 10 ，万有引力常量（ 2 3） 10 10 ，求地球质 量（结果要求保留二位有效数字） 12如图 1-75 所示，质量 2 0的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为 1 0的物块，物块与小车之间的动摩擦因数为 0 5，当物块与小车同时分别受到水平向左 6 0的拉力和水平向右 9 0的拉力，经 0 4同时撤去两力，为使物块不从小车上滑下，求小车最少要多长（取 10 ） 图 1-75 13如图 1-76 所示，带弧形轨道的小车放在上表面光滑的静止浮于水面的船上，车左端被固定
7、在船上的物体挡住，小车的弧形轨道和水平部分在点相切，且段光滑，段粗糙现有一个离车的面高为的木块由点自静止滑下，最终停在车面上段的某处已知木块、车、船的质量分别为 ， 2， 3；木块与车表面间的动摩擦因数 0 4，水对船的阻力不计，求木块在面上滑行的距离是多少 ?（设船足够长） 图 1-76 14如图 1-77 所示，一条不可伸长的轻绳长为，一端用手握住，另一端系一质量为的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为、角速度为 的匀速圆周运动，且使绳始终与半径的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为，求： 图 1-77 （ 1）小球做匀速圆周运动的线速度大小 （ 2）小球在
8、运动过程中所受到的摩擦阻力的大小 15如图 1-78 所示，长为 0 50的木板静止、固定在水平面上，在的左端面有一质量为 0 48的小木块（可视为质点），现有一质量为 20的子弹以 75的速度射向小木块并留在小木块 中已知小木块与木板之间的动摩擦因数为 0 1（取 10 ） 图 1-78 （ 1）求小木块运动至右端面时的速度大小 （ 2）若将木板固定在以 1 0恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块的质量），小木块仍放在木板的端，子弹以 76的速度射向小木块并留在小木块中，求小木块运动至右端面的过程中小车向右运动的距离 16如图 1-79 所示，一质量 2的长木板静止于光滑水平面上，
9、的右边放有竖直挡板现有一小物体（可视为质点）质量 1，以速度 6从的左端水平滑上，已知和间的动摩擦因数 0 2，与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失 图 1-79 （ 1）若的右端距挡板 4，要使最终不脱离，则木板的长度至少多长 ? （ 2）若的右端距挡板 0 5，要使最终不脱离，则木板的长度至少多长 ? 17如图 1-80 所示，长木板右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为 1 5，静止在光滑的水平地面上小木块质量为，从的左端开始以初速度 在上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块恰好滑到的左 端就停止滑动已知与间的动摩擦因数为 ，在板上单程滑行长度为求：
10、 图 1-80 （ 1）若 3 160，在与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板做正功还是负功 ?做多少功 ? （ 2）讨论和在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的如果不 可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件 18在某市区内，一辆小汽车在平直的公路上以速度 向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从班马线上横过马路汽车司机发现前方有危险（游客正在处）经 0 7作出反应，紧急刹车，但仍将正步行至处的游客撞伤，该汽车最终在处停下为了清晰了解事故现场现以图 1-81示之：为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以法定最高速度 14 0行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车
11、的起始制动点紧急刹车，经 31 5后停下来在事故现场测得 AB 17 5、 BC 14 0、BD 2 6问 图 1-81 该肇事汽车的初速度 是多大 ? 游客横过马路的速度大小 ?（取 10 ） 19如图 1-82 所示，质量 10的物块与质量 2的物块放在倾角 30 的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数 400现给物块施加一个平行于斜面向上的力，使物块沿斜面向上做匀加速运动，已知力在前 0 2内为变力， 0 2后为恒力，求（取 10 ） 图 1-82 （ 1）力的最大值与最小值； （ 2）力由最小值达到最大值的过程中，物块所增加的重力势能 2
12、0如图 1-83 所示，滑块、的质量分别为 与 ， ，由轻质弹簧相连接，置于水平的气垫导轨上用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧两滑块一起以恒定的速度 向右滑动突然，轻绳断开当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块的速度正好为零问在以后的运动过程中，滑块是否会有速度等于零的时刻 ?试通过定量分析，证明你的结论 图 1-83 21如图 1-84 所示，表面粗糙的圆盘以恒定角速度 匀速转动，质量为的物体与转轴间系有一轻质弹簧，已知弹簧的原长大于圆盘半径弹簧的劲度系数为，物体在距转轴处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动，现将物体沿半径方向移动一小段距离，若移动 后，物体仍能与圆盘一起转动，
13、且保持相对静止，则需要的条件是什么 ? 图 1-84 22设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，根据万有引力定律、牛顿运动定律及周期的概念，论述人造地球卫星随着轨道半径的增加，它的线速度变小，周期变大 23一质点做匀加速直线运动，其加速度为，某时刻 通过点，经时间通过点，发生的位移为 1，再经过时间通过点，又经过第三个时间通过点，在第三个时间内发生的位移为 3，试利用匀变速直线运动公式证明：（ 3 1） 2 2 24小车拖着纸带做直线运动，打点计时器在纸带上打下了一系列的点如何根据纸带上的点证明小车在做匀变速运动？说出判断依据并作出相应的证明 25如图 1 80 所示，质量为 1的小物块以 5的
14、初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板的质量为 4经过时间 2以后，物块从木板的另一端以 1相对地的速度 滑出，在这一过程中木板的位移为 0.5，求木板与水平面间的动摩擦因数 图 1 80 图 1 81 26如图 1 81 所示，在光滑地面上并排放两个相同的木块，长度皆为 1.00，在左边木块的最左端放一小金属块，它的质量等于一个木块的质量，开始小金属块以初速度 0 2.00 向右滑动，金属块与木块之间的滑动摩擦因数 0.10，取 10 2，求：木块的最后速度 27如图 1 82 所示，、两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为 3、 6，今用水平力 推，用水平力 拉， 和
15、随时间变化的关系是 9 2（）， 3 2（）求从 0到、脱离，它们的位移是多少？ 图 1 82 图 1 83 28如图 1 83 所示，木块、靠拢置于光滑的水平地面上、的质量分别是 2、 3，的长度是 0.5，另一质量是 1、可视为质点的滑块以速度 0 3沿水平方向滑到上，与、间的动摩擦因数都相等，已知由滑向的速度是 2，求： （ 1）与、之间的动摩擦因数； （ 2）在上相对滑行多大距离？ （ 3）在上滑行过程中，滑行了多远？ （ 4） 在、上共滑行了多长时间？ 29如图 1 84 所示，一质量为的滑块能在倾角为 的斜面上以（ ） 2匀加速下滑，若用一水平推力作用于滑块，使之能静止在斜面上求推
16、力的大小 图 1 84 图 1 85 30如图 1 85 所示，和为两个对称斜面，其上 部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为 120 ，半径 2.0，一个质量为 1的物体在离弧高度为 3.0处，以初速度 4.0沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数 0.2，重力加速度 102，则 （ 1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为多少？ （ 2）试描述物体最终的运动情况 （ 3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？ 31如图 1 86 所示，一质量为 500的木箱放在质量为 2000的平板车的后部，木箱到驾驶 室的距离 1.6，已知木箱与车板间的动
17、摩擦因数 0.484，平板车在运动过程中所受阻力是车和箱总重的 0.20 倍，平板车以 0 22.0恒定速度行驶，突然驾驶员刹车使车做匀减速运动，为使木箱不撞击驾驶室取 1 2，试求： （ 1）从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间 （ 2）驾驶员刹车时的制动力不能超过多大 图 1 86 图 1 87 32如图 1 87 所示， 1、 2两木块用绷直的细绳连接，放在水平面上，其质量分别为 1 1.0、 2 2.0，它们与水平面间的动摩擦因数均为 0.10在 0 时开始用向右的水平拉力 6.0拉木块 2和木块 1同时开始运动，过一段时间细绳断开，到 6.0时 1、 2两木块相距 22.0（
18、细绳长度可忽略），木块 1 早已停止求此时木块 2 的动能（取 10 2） 33如图 1 88 甲所示，质量为、长 1.0、右端带有竖直挡板的木板静止在光滑水平面上，一个质量为的小木块（可视为质点）以水平速度 0 4.0滑上的左端，之后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板的左端，已知 3，并设与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略不计，取 10 2求 （ 1）、最后速度； （ 2）木块与木板之间的动摩擦因数 （ 3）木块与木板相碰前后木板的速度，再在图 1 88 乙所给坐标中画出此过程中相对地的图线 图 1 88 34两个物体质量分别为 1和 2， 1原来静止， 2以速度 0向右运动，如图 1
19、 89 所示，它们同时开始受到大小相等、方向与 0相同的恒力的作用，它们能不能在某一时刻达到相同的速度？说明判断的理由 图 1 89 图 1 90 图 1 91 35如图 1 90 所示，是光滑半圆形轨道，其直径处于竖直方向，长为 0.8半径处于水平方向质量为的小球自点以初速度水平射入，求：（ 1）欲使小球沿轨道运动，其水平初速度的最小值是多少？（ 2）若小球的水平初速度小于（ 1）中的最小值，小球有无可能经过点？若能，求出水平初速度大小满足的条件，若不能，请说明理由（取 10 2，小球和轨道 相碰时无能量损失而不反弹） 36试证明太空中任何天体表面附近卫星的运动周期与该天体密度的平方根成反比
20、 37在光滑水平面上有一质量为 0.2的小球，以 5.0的速度向前运动，与一个质量为 0.3的静止的木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度为 4.2，试论证这种假设是否合理 38如图 1 91 所示在光滑水平地面上，停着一辆玩具汽车，小车上的平台是粗糙的，并靠在光滑的水平桌面旁，现有一质量为的小物体以速度 0沿水平桌面自左向右运动，滑过平台后，恰能落在小车底面的前端处，并粘 合在一起，已知小车的质量为，平台离车底平面的高度，又，求：（ 1）物体刚离开平台时，小车获得的速度；（ 2）物体与小车相互作用的过程中，系统损失的机械能 39一质量 2的长木板静止于光滑水平面上，的右端离竖直挡板 0.5，现有
21、一小物体（可视为质点）质量 1，以一定速度 0从的左端水平滑上，如图 1 92 所示，已知和间的动摩擦因数 0.2，与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞前后速度大小不变 若 0 2，要使最终不脱离，则木板的长度至少多长？ 若 0 4，要使最终不脱离，则木板又至少有多长？（取 10 2） 图 1 92 图 1 93 40在光滑水平面上静置有质量均为的木板和滑块，木板上表面粗糙，动摩擦因数为 ，滑块上表面为光滑的 1 4 圆弧，它们紧靠在一起，如图 1 93 所示一可视为质 点的物块质量也为，它从木板右端以初速 0滑入，过点时速度为 0 2，后又滑上滑块，最终恰好滑到最高点处，求：（ 1）物块滑到处时
22、，木板的速度 ；（ 2）木板的长度；（ 3）物块滑到处时滑块的动能 41一平直长木板静止在光滑水平面上，今有两小物块和分别以 2 0和 0的初速度沿同一直线从长木板两端相向水平地滑上长木板，如图 1 94 所示设、两小物块与长木板间的动摩擦因数均为 ，、三者质量相等 若、两小物块不发生碰撞，则由开始滑上到静止在上止，通过的总 路程是多大？经过的时间多长？ 为使、两小物块不发生碰撞，长木板的长度至少多大？ 图 1 94 图 1 95 42在光滑的水平面上停放着一辆质量为的小车，质量为的物体与一轻弹簧固定相连，弹簧的另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩后用细线将栓住，静止在小车上的点，如 图 1
23、95 所示设与 M间的动摩擦因数为 ，点为弹簧原长位置，将细线烧断后，、开始运动（ 1）当物体位于点左侧还是右侧，物体的速度最大？简要说明理由（ 2）若物体达到最大速度 1时，物体已相对小车移动了距离求此时 M的速度 2和这一过程中弹簧释放的弹性势能 ？（ 3）判断与的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复运动？并简要说明理由 43如图 1 96 所示，是光滑水平轨道，是半径为 R 的光滑 1 4圆弧轨道，两轨道恰好相切质量为 M 的小木块静止在点，一质量为的小子弹以 某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，恰能到达圆弧最高点（小木块和子弹均可看成质点）问：（ 1）子弹入
24、射前的速度？（ 2）若每当小木块返回或停止在点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第 9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧能上升的最大高度为多少？ 图 1 96 图 1 97 44如图 1 97 所示，一辆质量 2的平板车左端放有质量 3的小滑块，滑块与平板车间的动摩擦因数 0.4开始时平板车和滑块共同以 0 2的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端（取 10 2）求：（ 1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离（ 2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度（ 3）
25、为使滑块始终不会从平板车右端滑下，平板车至 少多长？（ M可当作质点处理） 45如图 1 98 所示，质量为 0.3的小车静止在光滑轨道上，在它的下面挂一个质量为 0.1的小球，车旁有一支架被固定在轨道上，支架上点悬挂一个质量仍为 0.1的小球，两球的球心至悬挂点的距离均为 0.2当两球静止时刚好相切，两球心位于同一水平线上，两条悬线竖直并相互平行若将球向左拉到图中的虚线所示的位置后从静止释放，与球发生碰撞，如果碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后球上升的最大高度和小车所能获得的最大速度 图 1 98 图 1 99 46如图 1 99 所示，一条不可伸缩的轻绳长为，一端用手握着，另一端系一个小球，
26、今使手握的一端在水平桌面上做半径为、角速度为 的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动若人手提供的功率恒为，求：（ 1）小球做圆周运动的线速度大小；（ 2）小球在运动过程 中所受到的摩擦阻力的大小 47如图 1 100 所示，一个框架质量 1 200，通过定滑轮用绳子挂在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定在墙上，当系统静止时，弹簧伸长了 10，另有一粘性物体质量 2 200，从距框架底板30 的上方由静止开始自由下落，并用很短时间粘在底板上取 10 2，设弹簧右端一直没有碰到滑轮，不计滑轮摩擦，求框架向下移动的最大距离多大？ 图 1 100 图 1 101
27、图 1 102 48如图 1 101 所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是 M的小车和，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度 0向右运动，另有一质量为 2的粘性物体，从高处自由落下，正好落在车上，并与之粘合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能 49一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为 400，在弹簧的上端与盒子连接在一起，盒子内装物 体，的上下表面恰与盒子接触，如图 1 102所示，和的质量 1， 10 2，不计阻力，先将向上抬高使弹簧伸长 5后从静止释放，和一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小（ 1）试求的振幅；（ 2）试求的最大速率；（ 3）试求在最高点和最低点对的作用力 参考 解题过程与 答案 1解：设经过时间，物体到达点 （ 1） ， （ 1 2）（） 2， 37 ， 联解得 3， 30， 22 5 ，坐标（ 30， 22 5） （ 2） （） 15， 220yvv= 5 13 ， 15 10 3 2， （ 3 2）， 为与水平方向的夹角 2解：在 0 1内，由 -图象，知 12 ， 由牛顿第二定律，得 ， 在 0 2内，由 -图象，知 6 ， 因 为此时物体具有斜向上的初速度，故由牛顿第二定律，得 ， 式代入 式，得 18
