人教版高二数学上学期期中解答题精选50题（提升版）解析版.docx

期中解答题精选50题（提升版）1（2020北京市第十二中学高二期中）如图，在三棱柱中，平面，是的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在；【详解】（1）证明：因为为三棱柱，所以侧面为平行四边形，故，又平面，平面，所以平面；（2）解：因为平面，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，所以平面的一个法向量为，设平面的法向量为，因为，所以，即，令，则，故，所以，因为平面与平面夹角为锐角，所以平面与平面夹角的余弦值为；（3）解：假设存在点，设，设与平面所成的角为，则，所以，解得或（舍），所以在线段上存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，此时2（2021北京市朝阳区北京教育学院朝阳分院高二期中）如图，在三棱锥中，底面为等边三角形，且平面平面（1）求三棱锥