丢番图逼近数论的一个分支,以研究数的有理逼近问题为主。这里所谓的数是指实数、复数、代数数或超越数。数的有理逼近问题，可表为求某种不等式的整数解问题。由于在整数范围求解的方程称为不定方程或丢番图方程，因而把求不等式的整数解问题称之为丢番图逼近。1842年，P.G.L.狄利克雷首先证明了实数有理逼近的一个结果:如果a是任意实数,Q是大于1的实数，那么存在整数对p、q,满足两个不等式：1WqWQ和丨aq-pIWQ-1。由此可得，如果a是任意无理数，那么存在无穷多对互素的整数对p、q,满足不等式丨a-p/qIq-2。当a是有理数时，上式不成立1891年，A.胡尔维茨将上式改进为a-p/g-j=q2并指出，对于某些无理数，常数是最佳值，不可再减小。但是对于很多无理数，常数不是最佳值，还可再减小。1926年，A.只辛钦证明了：在勒贝格测度意义下对几乎所有的8q=i实数a，不等式Ia-p/qI屮(q)/q的整数解p、q有无穷多对还是只有有穷多对，由级数是发散的还是收敛的而定，这里屮(q)(qO)是正的非增函数。此即所谓丢番图逼近
