1、19年1月28日1线性系统1随机信号通过线性系统2白噪声通过线性系统3随机序列通过线性系统419年1月28日2l确定系统l随机系统 n线性系统n非线性系统19年1月28日3线性时不变系统 x(t) y(t)线性时不变1 1( ) ( ) ( )n nk k k kk kyt L a x t a Lx t= =轾= =犏臌邋( ) ( )yt Lxtt t- = -L19年1月28日4线性时不变系统h(t)x(t) y(t)时域频域系统的冲激响应系 统 的 传 输 函 数( ) ( )* ( )( ) ( ) ( ) ( )y t xt htx ht d h xt dt t t t t t-=
2、- = -蝌 ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( )F xt X F y t Y F ht Hw w w= = =)()()( HXY 19年1月28日5卷积定理：时域卷积定理：若给定两个时间函数已知 ，则频域卷积定理：)(),( 21 tftf)()(),()( 2211 FtfFFtfF )()()(*)( 2121 FFtftfF )(*)(21)()( 2121 FFtftfF 19年1月28日6系统是线性的、时不变的、稳定且物理可实现(因果性) 稳定：系统的冲激响应是绝对可积物理可实现：当t 0时，有h(t) = 0 ( )ht dt+ -0( ) ( ) ( )( )
3、( )tyt x ht dh xt dt t tt t t-= -= -19年1月28日7线性系统1随机信号通过线性系统2白噪声通过线性系统3随机序列通过线性系统419年1月28日8一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应 (或传输函数)来表征。理论上，根据输入随机信号的统计特性，就能确定一个已知线性系统输出的统计特性。一种特殊情况，当输入为高斯过程时输出也是高斯过程。19年1月28日9线性系统输出的时域数字特征 ：数学期望均方值自相关函数互相关函数线性系统输出的频域数字特征 ：功率谱密度19年1月28日10设线性系统输入X(t)为平稳随机过程，其均值为对于物理可实现系统系统输出随机信号的均值是常数 Xm ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) (0)X YY XEY t E h X t dE X t h dm h d mEY t m m Ht t tt t tt t-= -= -= = = dhmtYEm XY 0)()(
