1、九年级数学“第 24 章 圆 ”教案 课题： 24.1.1 圆的有关性质 课时： 共一课时 主备教师： 罗红蔓 授课教师： 教学目标： 知识与技能： 经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念。 过程与方法： 1. 经历探索圆的形成过程和发现有关结论的过程，发展学生的数学思考能力。 2. 通过证明矩形的四个顶点共圆，获得用圆的定义证明点共圆的基本方法。 3. 利用圆的概念解决简单问题，形成几何直观，增强应用意识。 情感、态度与价值观： 体会圆在生产、生 活中的广泛应用，感受数学的价值，体会图形的匀称美，培养审美意识，通过数学文化，培养学生的民族自豪感。 教学重
2、点： 经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念 教学难点： 理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义 教学活动设计： 一、 目标展示，心中有数 1. 经历圆的形成过程，理解圆及相关概念； 2. 通过例题获得用圆的定义证明几点共圆的方法； 二、 创设情境，导入新课 1多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体 2提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象？ 三、合作探究，产生新知 让学生画一个圆 教师巡视，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗？画的圆的位置和大小分别由什么决定？ 1从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点所形成的图形
3、叫做圆固定的端点 O 叫做圆心，线段OA 叫做半径以点 O 为圆心的圆，记作“ O”，读作“圆 O” 2小组讨论下面的两个问题： 问题 1：圆上各点到定点 (圆心 O)的距离有什么规律？ 问题 2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 3小组代表发言，教师点评总结，形成新概念 (1)圆上各点到定点 (圆心 O)的距离都等于定 长 (半径 r)； (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长 r 的点的集合 (一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件；满足这
4、个条件的每个点，都在这个图形上 ) 四、自主探究，灵活应用 1教材第 81 页 练习第 1 题 2教材第 80 页 例 1. 多媒体展示例 1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到 O 的距离相等 1. 自学教材第 80 页例 1 后面的 内容，判断下列问题正确与否： (1)直径是弦，弦是直径；半圆是弧，弧是半圆 (2)圆上任意两点间的线段叫做弧 (3)在同圆中，半径相等，直径是半径的 2 倍 (4)长度相等的两条弧是等弧 (教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧 ) (5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧 2指出图中
5、所有的弦和弧 五、拓展延伸，知识升华 教材第 81 页 练习第 2， 3 题 六、课堂小结，梳理交流 1圆、弦、弧、等圆、等弧的概念要特别 注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据 2证明几点在同一圆上的方法 3集合思想 七、作业布置，课后巩固 1. P89 1. 2如图，在 Rt ABC 和 Rt ABD 中， C 90， D 90，点 O 是 AB 的中点 求证： A， B， C， D 四个点在以点 O 为圆心的同一圆上 八、课后反思 ,查漏补缺 九年级数学“第 24 章
6、 圆 ”教案 课题： 24.1.2 垂直于弦的直径 课时 ： 共一课时 主备教师 ： 罗红蔓 授课教师： 教学目标： 知识与技能： 1. 通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性； 2. 掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题； 过程与方法： 经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。 教学重点： 垂径定理及其运用 教学难点： 探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题 教学活动设计： 一、 目标展示，心中有数 1.通过观察演 示，理解圆的轴对称性及垂径定理； 2.经历例题及练习，理解并运用垂径定理解决相关证明及计算问题； 二、创设情
7、境，导入新课 剪一个圆形纸片，沿着它的 任意一条 直径对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗 ? 圆是轴对称图形， 任何一条直径所在直线都是圆的 对称轴 三、 合作探究，产生新知 请同学按要求完成下题： 如图， AB 是 O 的一条弦，作直径 CD，使 CD AB，垂足为 M. 你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由 AM BM， AC BC ， AD BD ，即直径 CD 平分弦 AB，并且平分 AB 及 ADB . 这样，我们就得到下面的定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 下面我们证明一下： 已知：直径 CD、弦 AB，且 CD AB 垂足为 M.
8、 求证： AM BM， AC BC ， AD BD . 分析：要证 AM BM，只要证 AM， BM构成的两个三角形全等因此，只要连接OA， OB 或 AC， BC 即可 证明：如图，连接 OA， OB，则 OA OB， 在 Rt OAM 和 Rt OBM 中， Rt OAM Rt OBM， AM BM， 点 A 和点 B 关于 CD 对称， O 关于直径 CD 对称， 当圆沿着直线 CD 对折时，点 A 与点 B 重合， AC 与 BC 重合， AD 与 BD 重合 AC BC ， AD BD . 进一步，我们还可以得到结论： 平分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 四
9、、 自主探究，灵活应用 例 题 教材 82 页例 2 五、 课堂小结，梳理交流 垂径 定理及其推论以及它们的应用 六、作业布置，课后巩固 教材第 89， 90 页 习题第 8， 9， 10 题 七、课后反思 ,查漏补缺 课题： 24.1.3 弧、弦、圆心角 课时 ： 共一课时 主备教师： 罗红蔓 授课教 师 教学目标： 知识与技能： 1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角； 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算； 过程与方法： 1.经过观察和实际操作，发现圆的旋转不变性，进而探索发现圆心角、弦、 弧之间的关系，并能推理证明，发
10、展合情推理和演绎推理能力； 2.能利用圆心角、弦、弧之间的关系解决有关问题，获得在圆中论证弧相等、角相等、线段相等的基本经验和方法、体验解决问题方法的多样性； 情感态度与价值观 鼓励学生积极参与数学活动，感受数学学习的乐趣，引导学生欣赏几何图形的对称美和变化美，进一步体会数学的魅力和价值，激发对数学的好奇心和求知欲。 教学重点： 教学难点： 教学活动设计： 一、 目标展示，心中有数 1. 经过观察操作，发现圆的旋转不变性，进而发现圆心角、弦、弧之间的关系； 2. 通过例题及练 习，获得在圆中证明相关问题的基本经验和方法； 二、 创设情境 。导入新课 1在两张透明纸片上，分别作半径相等的 O 和
11、 O . 2将 O 绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心对称图形吗？ 3在 O 中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角？学生先说，教师补充完善圆心角的概念 如图， AOB 的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角 4判断图中的角是否是圆心角，说明理由 三 合作 探究，产生新 知 1在 O中，作与圆心角 AOB 相等的圆心角 A O B，连接 AB， AB，将两张纸片叠在一起，使 O 与 O重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得 OA 与 O A重合，在操作的过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么？请与小组同学交流 2学生会出现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，
12、老师小结： 在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 3在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？ 4综合 2， 3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理： 在同圆或 等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 请用符号语言把定理表示出来 5分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？ 6定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探究： (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？ (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？ 综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两
13、条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等 四自主探究，灵活应用 教材第 84 页 例 3. 多媒体展示例 3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想 五课堂小结，梳理交流 1圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性 2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用 3数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想 六、作业布置，课后巩固 教材 89 页 3， 4 90 页 13 七、课后反思 ,查漏补缺
