分部积分的计算方法.docx

7.2分部积分法与换元积分法(一)教学目的：熟练掌握第一、二换元积分法与分部积分法(二)教学内容：第一、二换元积分法；分部积分法如何计算不定积分Jcos2xdx?我们知道，Jcosxdx=sinx+C,那么是否有Jcos2xdx=sin2x+C?显然不对。计算不定积分，仅有直接积分法还是不行的。如Jcos2xdx.JlnxdxJtanxdx等积分就不能直接积分，下面探讨其它的计算不定积分的方法。一、换元积分法1凑微分法定理1(第一换元积分法)若函数u=Q(x)在a,b可导，且aw(x)W卩，Vuea,卩，有F(x)=f(x)，则函数f(x)g(x)存在原函数FQ(x)，即Jf虹xM(x)dx=F虹x)+C*具体应用此定理计算不定积分时，其过程是这样的：Jf(x)g(x)dx=Jf(x)d(x)=Jf(u)du=F(u)+C=F(x)+C例7.求J3x+5dx分析：我们有公式J云=4x3+C，而上述积分中被积函数根号里面还要加解：Jsin