第五章 范数及其应用虽然在微积分开端时期贝克莱将无穷小称为“上帝的幽灵”，进而导致“第二次数学危机”，直到柯西的“极限论”和戴德金等的“实数理论”的出现危机才算彻底解决。但微积分在近代社会的巨大作用我们早已深有体会，将微积分中的极限、导数、积分、级数等分析思想和方法应用于矩阵的研究，自然就在情理之中。 对于实数和复数，由于定义了它们的绝对值或模，这样我们就可以用这个度量来表示它们的大小（几何上就是长度），进而可以考察两个实数或复数的距离。 对于 维线性空间，定义了内积以后，向量就有了长度（大小）、角度、距离等度量概念，这显然是3维现实空间中相应概念的推广。利用公理化的方法，可以进一步把向量长度的概念推广到范数。1、从向量范数到矩阵范数一、 从向量的长度或模谈起 ，当且仅当 时，等号成立。例例 11复数 的长度或模模指的是量显然复数 的模 具有下列三条性质： ，当且仅当 时，等号成立。显然向量 的模 也具有下列三条性质：例例 22 维欧氏空间 中向量 的长度或范数定义为定义定义33如果 是数域 上的线性空间，对 中的任意向量 ，都有一个非负实数 与之对应，并且具有下列三个条件（正定性、正
