高中数学专题-空间余弦定理解析版.docx

5 空间余弦定理的妙用秒杀知识点如图，在空间四边形中， ,设，所成的夹角为，则，故.此公式可称为空间形式的余弦定理，简称为空间余弦定理.【记忆方法】看四个字母，两边的与中间的，是平方之后为加号，相连的，平方之后为减号，分母与平面余弦定理相似.也可用另一种形式记忆：求“对角线”与的夹角的余弦等于两组对边平方和的差的绝对值除以两对角线乘积的2倍.【推论】在空间四边形中（由上面证明可得出）.秒杀思路分析利用空间余弦定理，关键是构造出空间四边形，并且空间四边形边长及对角线长可求.为快速求出空间四边形边长，一般把几何体放置在长方体或直棱柱中.【示例1】（2015年浙江卷理13）如图，三棱锥中,，点，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为 .【示例2】（2017年全国卷II理10）已知直三棱柱中，则异面直线与所成角得余弦值为（ ）A. B. C. D.【示例3】 如图，在三棱锥中，