1、 南阳师范学院 20XX 届毕业生 毕业论文（设计） 题 目： 基于随机不规则三角网相关统计量 地形复杂度表达 完 成 人： 班 级： 学 制： 专 业： 测绘工程 指导教师： 完成日期： 目 录 摘要 ： . (1) 0 引言 . (1) 1 不规则三角网的简介及优势 . (2) 1.1 不规则三角网的特点及功能 . (2) 1.2 不规则三角网（ TIN）结构数据的优点 . (2) 2 不规则三角网的统计量与抽样分布 . (2) 2.1 统计量的特点和运用 . (2) 2.2 抽样分布的运用 . (3) 2.3 不规则三角网相关统计量 与抽样分布 . (3) 3 不规则三角网与 DEM .
2、 (3) 3.1 DEM 的应用 . (3) 3.2 不规则三角网的算法 . (4) 3.3 不规则三角网对于特殊地貌和地物的处理 . (4) 4 当前常见的基于反应地形起伏度的方法 . (4) 4.1 地形复杂度指标 . (4) 4.2 目前反应地形起伏变化的一般处理方法 . (5) 4.2.1 方法一 ： . (5) 4.2.2 方法二 ： . (5) 4.2.3 方法三 ： . (5) 4.3 地形起伏度复杂因子的选择 . (5) 5 利用不规则三角网反应地形起伏变化的具体运用 . (6) 5.1 数据，绘图处理 . (6) 6 研究思路及方法 . (11) 6.1 坡度标准差和平均值的
3、处理 . (11) 6.2 DEM 图像的处理 . (14) 7 统计分析三角形的坡度、坡向的标准差和平均值对于地形起伏度的反映 . (15) 8 小结与研究展望 . (15) 参 考 文 献 . (15) Abstract: . (16) 第 页，共 16 页 1 基于随机不规则三角网相关统计量的地形复杂度表达 摘要 ： 随着地理信息系统 GIS 的发展 ， 数字高程模型 DEM 成为空间信息系统的一个重要组成部分 ， 并且是工程建设、战场环境仿真等许多领域最为重要的基础数据之一 我们可以将 DEM 的表示方法主要为三类 ， 即规则格网模型、不规则三角网模型和等高线模型 由于不规则三角网 T
4、IN 能以不同层次的分辨率来描述地形表面 ， 所以 TIN 被视为 DEM 中最基本和最重要的一种模型 ， 而且 TIN 与等高线之间的相互转换是 DEM 建模的最基本方法 本文拟通过对随机不规则三角网 （ Triangular Irregular Network， 简称 TIN） 相关特性做出统计 ， 并与可以反应该地区地形起伏变化的 DEM 作对比 ， 分析出这些特性 与该地区地形起伏变化的关系 试图从中找出某种规律 ， 探索 出用随机不规则三角网的相关统计量来反映地形起伏变化 关键词： TIN； 统计量 ； 地形起伏变化 0 引言 随着数字地球概念的提出及虚拟现实技术广泛应用 ， 三维地
5、形模型作为其中不可缺少的组成部分 ， 扮演着越来越重要的角色 它是建立虚拟地形环境的“骨架” 1， 是对复杂地形进行分析和研究 的 基础 ， 是准确表达空间信息相关关系以及空间分析结果可视化的前提 地形复杂度指标 (Terrain Complexity Index，TCI)是评价地表起伏和褶皱程度的指标 ， 广泛应用 于 DEM 数字地形分析、数据综合和建模、地貌分类以及 DEM 精度研究等领域 2 然而 ， 目前地形复杂度指标多数采用单一地形指标或区域统计指标 ， 缺乏局部的复合评价指标 因 此 ，探索一种新描述地形复杂度的方法具有较强的实践和理论意义 本文拟通过对随机不规则三角网（ Tri
6、angular Irregular Network， 简称 TIN）相关特性做出统计 ， 并与可以反 映 该地区地形起伏变化的 DEM 作对比 ， 分析出这些特性与该地区地形起伏变化的关系 试图从中找出某种规律 ， 探索 出用随机不规则三角网的相关统计量来反映地形起伏变化 1 不规则三角网 的简介及优势 第 页，共 16 页 2 1.1 不规则三角网 的特点及功能 不规则三角网（ Triangular Irregular Network， 简称 TIN）是由 Peuker 和他的同事于 1978 年设计的一个 系统 ， 它由不 规则 分布 的数据点 连成 的三角网组成 ，三角面的形状和大小取决
7、于不规则分布的 观测点 或称节点的 密 度和位置 3 是专门为产生 DTM 数据而设计的数据模型 1.2 不规则三角网（ TIN） 结构数据的优点 TIN 能以不同层次的分辨率来描述地表形态与格网数据模型相比 ， TIN 模型在某一特定分辩率下能用更少的空间和时间更精确地表示更加复杂的表面 4， 特别当地形包含有大量特征如断裂线、构造线时 ， TIN 模型能更好地顾及这些特征 同时 TIN 可以克服高程中的冗余数据 ， 直接利用离散采样点 ， 有利于以 DTM为 基 础的空间分析和计算 2 不规则三角网 的 统计量与抽样分布 2.1 统计量的特点和运用 统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检
8、验的变量 宏观量 是大量微观量的统计平均值 ， 具有统计平均的意义 ， 对于单个微观粒子 ， 宏观量是没有意义的 5 相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量需要指出的是 ， 描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量 ， 但宏观量并不都具有统计平均的性质 ， 因而宏观量并不都是统计量 样本的已知函数 ;其作用是把样本中有关总体的信息汇集起来 ;是数理统计学中一个重要的基本概念 统计量依赖且只依赖于样本 x1， x2， ， xn； 它不含总体分布的任何未知参数 从样本推断总体（见统计推断）通常是通过统计量进行的 例如 x1， x2， ， xn 是从正态总体 N( ， 1)（
9、见 正态分布 ）中抽出的简单随机样本 ， 其中均值（见数学期望） 是未知的 ， 为了对 作出推断 ， 计算样本均值 可以证明 ， 在一定意义下 ， 包含样本中有关 的全部信息 ， 因而能对 作出良好的推断 这里 只依赖于样本 x1， x2， ， xn， 是一个统计量 6 统计量是样本的函数 ， 它是一个随机变量 统计量的分布称为抽样分布 它可分为正态总体下与非正态总体下两种情况 来讨论 是由样本 n 个观察值计算第 页，共 16 页 3 的统计量的概率分布 从一个总体中随机抽出容量相同的各种样本 ， 从这些样本计算出的某统计量所有可能值的概率分布 ， 称为这个统计量的抽样分布 2.2 抽样分布
10、 的运用 抽样分布 也称统计量分布、随机变量函数分布 ， 是指样本估计量的分布 样本估计量是 样本 的一个函数 ， 在 统计学 中称作 统计量 ， 因此抽样分布也是指统计量的分布 以样本平均数为例 ， 它是总体平均数的一个估计量 ， 如果按照相同的 样本容量 ， 相同的抽样方式 ， 反复地抽取样本 ， 每次可以计算一个平均数 ，所有可能样本的平均数所形成的分布 ， 就是样本平均数的 抽样分布 2.3 不规则三角网相关 统计量与抽样分布 不规则三角网 的样本选择是随机的 ， 本文拟通过 用 ArcGis生成二十组数据 ，每组随机生成 1000 个点 从中生成不规则三角网 对 不同地形情况下 ，
11、使用ArcGis 求出可以反映 三角形坡度 变化程度 的 指标 -标准差并总结三角形坡向的变化范围 结合样本的数字高程模型分析样本 总结出不规则三角网与地形起伏的关系 3 不规则三角网 与 DEM 3.1 DEM 的应用 DEM（ Digital Elevation Model， 缩写 DEM）是一定范围内规则格网点的平面坐标（ X， Y）及其高程（ Z）的数据集 ， 它主要是描述区域地貌形态的空间分布 ， 是通过等高线或相似立体模型进行数据采集（包括采样和量测） ， 然后进行数据内插而形成的 7 DEM 是对地貌形态的虚拟表示 ， 可派生出等高线、坡度图等信息 ， 也可与 DOM 或其它专题
12、数据叠加 ， 用于与地形相关的分析应用 ， 同时它本身还是制作 DOM 的基础数据 作为空间数据基础设施中的 “4D” 产品之一和地理信息系统的核心数据库 ， 数字高程模型 (DEM)已在测绘、遥感、农林规划、城市规划、土木水利工程、地学分析等各个领域都有了广泛的应用 数字高程模型的表示方法主要有 规则格网模型、不规则三角网模型和等高线模型三种 ， 而不规则三角网 (TIN)是数字高程模型中最基本和最重要的一种模型 8， 它能以不同层次的分辨率来描述地形表面 ， 并可以灵活的处理特殊地形 第 页，共 16 页 4 3.2 不规则三角网的算法 根据生成三角网算法的不同 ， 可以将生成三角网的算法
13、分为以下三种 :分而治之算法、数据点逐次插入算 法和三角网生长算法 .分而治之算法的思想以及生成 V)图的分治算法最先是由 Shamos 和 Hoey 提出的 .Lewis 和 Robinson 将分而治之算法思想应用于生成三角网并给出了一个简化算法 :即递归地分割点集 ， 直至子集中只包含三个点而形成三角形 ， 然后自上而下地逐级合并生成最终的三角网 9 .下面主要讨论利用三角网生长算法来构建不规则三角网 3.3 不规则三角网对于 特殊地貌和地物的处理 由于实际地貌、地物的复杂性 ， 因此 ， 在 TIN生成的过程中还应考虑对特殊地貌和地物的处理 ， 即将地形特征点作为模型的顶点 ， 地形特
14、征边和地物作为模型的限制边参与建模 ， 使得所生成的不规则三角网的顶点包含地形特征点 ，边包含地形特征线和地物 .把地性线、地物和断裂线等作为约束条件构建不规则三角网 ， 可有效消除 TIN中的 /平三角 4 当前常见 的 基于反应地形起伏度的方法 4.1 地形复杂度指标 地形复杂度指标 (Terrain Complexity Index， TCI) 是评价地表起伏和褶皱程度的指标 ， 广泛应用于 DEM 数字地形分析、数据综合和建模、地貌分类以及 DEM 精度研究等领域 9 然而目前地形复杂度指标多数采用单一地形指标或区域统计指标 ， 缺乏局部的复合评价指标 为此 ， 本文查阅了汤国安教授等
15、人研究的 引入多因子分析方法和局部窗口分析方法 ， 文中 探讨 了 一种基于格网 DEM 数据的复合地形复杂度指标 (Compound Terrain Complexity Index， CTCI) 的建模方法10 首先利用多因子评价方法选取 4种局部地形因子 ( 局部高差、局部标准差、局部褶皱度、局部全曲率 ) ， 之后利用局部窗口分析方法获取各指标的计算值 ，最后融合 4种因子得到每个格网的 CTCI 在实验分析中 ， 选取了 3个典型地貌样区和 1个混合地貌样区 ， 实验结果表明 :CTCI能从整体上区分不同典型地貌区的地形复杂程度 ， 同时 CTCI在局部范围与混合地貌样区的等高线的密
16、度和变化程度有较好的吻合 ， 表明 CTCI能从整体和局部反映地表的起伏和褶皱变化 ， 是较好的地形复杂度评价指标 对于汤 教授等人的研究本人深受启发 ， 在此表示感第 页，共 16 页 5 谢 4.2 目前 反应地形起伏变化的一般处理方法 在查询前人研究的基础上 ， 本人将总结如下 4.2.1方法一 激活 DEM 数据 在 Spatial Analysis 下使用栅格邻域计算工具 Neighborhood Statistics 设置 Statistic type 为最大值 ， 邻域的类型为矩形（也可以为圆） ， 邻域的大小为 1111（这个值也可以根据自己的需要进行改变） ， 则可得到一个邻
17、域为 1111 的矩形的最大值层面 ， 记为 A； 重复 1、 2， 只是把 Statistic type 值设置为最小值 ， 即可得到 DEM 数据的最小值层面 ， 记为 B； 在 Spatial Analysis 下使用栅格计算器 Calculator， 公式为 A-B， 即可得到一个新层面 ， 其每个栅格的值是以这个栅格为中心的确定邻域的地形起伏值 4.2.2 方法二 在 ArcGIS 的 Spatial Analyst Tool 下 ， 采用 Focal 函数分别计算 DEM 的最大高程值和最小高程值 ， 再将最大高程值和最小高程值进行差值运算 5 4.2.3 方法 三 用 Creat
18、efishnet 工具做个要计算的大小范围的栅格 ， 用 Zonal statistics 直接计算 RANGE， 即为地形起伏度 6 4.3 地形起伏度复杂因子的选择 单一地形因子是对地形几何特征的刻画 ， 不同地形复杂度因子从不同角度反映了地表变化程度 ， 在因子选择上应考虑以下因素 : 相对独立性 : 根据多因子分析理论 ( Multivariable Analysis)7 ， 候选因子应尽量保持因子之间相 对独立 ， 即因子之间不能存在极大的相关性 ， 就地形复杂度因子而言 ， 河网密度与等高线密度就具有较大的相关性 ， 在复杂度建模过程中不宜共存 易于局部计算 : 全局指标反映整个区
19、域的平均复杂度 ， 无法刻画局部地形的复杂程度 ， 如等高线密度和河网密度、平均坡度和平均坡向等等 8 而有些指标如局部分形维难于计算 ， 因此不适合做局部复杂度评价 （ 3） 因子的有效性 : 地形复杂度因子在刻画地表时应该具备全面性 ， 如剖面曲率反映纵向剖面线的曲率大小 ， 平面曲率反映等高线的曲率 ， 而全曲率从纵第 页，共 16 页 6 向、平面、和对角 线方向反映了地表的曲率大小 ， 因此全曲率比平面曲率或剖面曲率更有效 本文试图 分析不规则三角网中可能反映地势起伏变化的四种因素即三角形坡度平均值和标准差 ， 三角形坡向平均值和标准差 ， 使用 ArcGIS对三角形坡度和坡向的变化
20、做出统计分析 ， 试图从中找出与地形起伏度的某种联系 探索出基于随机不规则三角网相关统计量的地形复杂度表达 5 利用不规则三角网反应地形起伏变化的具体运用 5.1 数据 ， 绘图 处理 (1) 生成随机点：打开 ArcGis9.3 在 ArcToolbox 中 ， 依次找到 Data Management Tools Feature Class Creat Random Points， 双击打开 如图 1，选择数据存储位置 ， 命 数据名为 r1， 并限定数据量为 1000 同理依次生成 20组 dbf 格式 点 文件 r1 20. 图 1 随机生成点对话框 图 2 生成的随机点 (2) 打开
21、 DEM 图层 与图 2 重合得到图 3 (3) 提取各个点高程： 在 ArcToolbox 中 ， 依次找 到 Spatial Analyst Tools Extraction Extract Values to Points 图 4 r1 r20 对应生成 e1-e20，20 个 shp 高程文件 第 页，共 16 页 7 图 3 生成的随机点与 DEM 图层叠加 图 4 在 DEM 图层上提取随机点高程 (4) 用矢量 数据创建 TIN 的方法： 1 建 TIN 时是要有高程字段的 ， 所以要给点 shp 文件添加一字段 打开生成的点 shp文件的属性表 ， Add fields， 添加
22、字段 ， 字段名为 “height” ， 并赋值 2 生成 TIN ， rctoolbox 3D Analyst Tools TIN Create Create TIN（图 5） ， rctoolbox 3D Analyst Tools TIN Create Edit TIN（图 6） 定义投影坐标 ， 在输入文件的 height_field 字段上选新添加 “height” 字段 ， OK 3 生成平面三角网 arctoolbox 3D AnalystTools Conversion From TIN TIN Triangle （图 7） arctoolbox Analyst Tools Summary Statistics(图 8) 图 5 创建 TIN 步骤一对话框 图 6 创建 TIN 步骤二对话框
